Сопоставление результатов констатирующего и контрольного срезов

Образование и воспитание » Разработка модели обучения школьному курсу стереометрии на модульной основе » Сопоставление результатов констатирующего и контрольного срезов

Страница 18

Определение. Углом между отрезком и плоскостью будем называть угол между соответствующей прямой и этой плоскостью.

2. Проверьте усвоение теоретического материала. Ответьте на вопросы для самоконтроля

1. Что называется наклонной к плоскости?

2. Сформулируйте теоремы о трёх перпендикулярах, перпендикуляре, проедённом из точки к плоскости.

3. Что называется углом между наклонной и плоскостью, отрезком и плоскостью.

4. В чём заключается теорема об угле между наклонной и плоскостью?

3. Примите участие в учебной беседе. Материал для беседы

1. Докажите утверждение, обратное теореме о трёх перпендикулярах: «Если прямая, лежащая в плоскости, перпендикулярна наклонной к этой плоскости, то она перпендикулярна и ортогональной проекции этой наклонной».

2. Докажите, что ортогональная проекция наклонной короче ее самой.

3. Точка М равноудалена от всех точек окружности. Верно ли, что она лежит на перпендикуляре к плоскости окружности, проведенной через её центр?

4. Найдите геометрическое место точек в пространстве, равноудаленных от двух данных точек

4. Самостоятельно выполните задание, затем проверьте решение

1. В кубе АBCDA1B1C1D1 докажите перпендикулярность прямых АС1 и ВD.

2. Докажите, равные наклонные, проведённые из одной точки к плоскости, имеют равные ортогональные проекции на эту плоскость.

3. Докажите, что в правильной пирамиде высота h проходит через центр основания.

4. Найдите угол между диагональю куба и плоскостью его основания.

6. Выполните контрольные задания

Основной уровень:1. Докажите, что в правильной треугольной пирамиде сторона основания перпендикулярна скрещивающемуся с ней ребру. 2. Найдите геометрическое место точек в пространстве, равноудалённых от трёх данных точек, не принадлежащих одной прямой.

Повышенный уровень: В правильной треугольной пирамиде сторона основания а, боковое ребро b. Найдите угол наклона ребра к плоскости основания.

1. Ознакомьтесь со следующими теоретическими положениями

Определение. Двугранным углом в пространстве называется фигура, образованная двумя полуплоскостями с общей граничной прямой. Полуплоскости называются гранями двугранного угла, а их общая граничная прямая – ребром двугранного угла.

Определение. Пусть a и b-полуплоскости с общей граничной прямой с. рассмотрим плоскость g, перпендикулярную прямой с, и обозначим линии её пересечения с полуплоскостями a и b через а и b соответственно. Угол между этими лучами называется линейным углом данного двугранного угла.

Докажем, что величина линейного угла не зависит от выбора плоскости g.

Доказательство. Пусть g1, g2 – плоскости, перпендикулярные прямой с и пересекающие полуплоскости a и b по лучам а1, а2 и b1, b2 соответственно. Прямые а1 и а2, b1 и b2 сонаправлены, так как они перпендикулярны одной и той же прямой с Þ, углы, образованные этими прямыми, равны.

Страницы: 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23

Полезная информация:

Реализация требований к современному уроку в опыте работы учителей математики
Поговорим немного о современном математическом образовании. Математика на протяжении всей истории человечества являлась составной частью человеческой культуры, ключом к познанию окружающего мира, базой научно-технического прогресса. Математическое образование является неотъемлемой частью гуманитарн ...

Понятие дифференцированного подхода в воспитании и обучении
Дифференцированный подход в воспитании и обучении, один из способов решения педагогических задач с учётом социально-психологических особенностей групп воспитания, которые существуют в сообществе детей как его структурные или неформальные объединения или выделяются педагогом по сходным индивидуальны ...

Реализация принципа связи теории с практикой
Реализация этого принципа должна идти путем формирования у учащихся понимания того, что практика выступает как источник познания и абстрактного мышления и в то же время как критерий истинности получаемых результатов. Творческое соблюдение следующих дидактических правил позволит на практике реализов ...

Категории

Copyright © 2019 - All Rights Reserved - www.oxoz.ru