Сопоставление результатов констатирующего и контрольного срезов

Образование и воспитание » Разработка модели обучения школьному курсу стереометрии на модульной основе » Сопоставление результатов констатирующего и контрольного срезов

Страница 17

3. В кубе ABCDA1B1C1D1 с ребром а найдите расстояние: от вершины А1 до плоскостей АВС и АВ1D1; от вершины А до плоскости ВВ1D1.

4. Докажите, что через любую точку пространства проходит единственная прямая, перпендикулярная данной плоскости.

6. Выполните контрольные задания

Основной уровень:1. Докажите, что через любую точку пространства проходит единственная плоскость, перпендикулярная данной прямой. 2. В правильной четырёхугольной пирамиде сторона основания а, высота h. Найдите боковое ребро пирамиды. 3. Докажите, что плоскость a и прямая b, не лежащая плоскости a, перпендикулярные одной и той же прямой а, параллельны.

Повышенный уровень: Что представляет собой геометрическое место точек, расположенных на прямых, проходящих через данную точку на прямой и перпендикулярных этой прямой?

Литература: Никольская И.Л. Семёнов Е.Е. Учимся рассуждать и действовать. – М.: Просвещение, 1989.

1. Ознакомьтесь со следующими теоретическими положениями

Определение. Наклонной к плоскости называется прямая, пересекающая эту плоскость и не перпендикулярная ей. Наклонной также называют отрезок, соединяющей точку, не принадлежащую плоскости, с точкой плоскости и не являющийся перпендикуляром.

Теорема (о трёх перпендикулярах, достаточное условие перпендикулярности двух прямых). Если прямая лежащая в плоскости, перпендикулярной ортогональной проекции наклонной на эту плоскость, то она перпендикулярна и самой наклонной.

Доказательство. Пусть прямая а плоскости a перпендикулярна проекции ОВ наклонной АВ. Т. к. прямая АО перпендикулярна плоскости a, то АО перпендикулярна прямой а, лежащей в этой плоскости. Поэтому прямая а будет перпендикулярна двум пересекающимся прямым АО и ОВ. По признаку перпендикулярности прямой и плоскости прямая а перпендикулярна плоскости АОВ, и Þ она будет перпендикулярна наклонной АВ.

Теорема. Перпендикуляр, проведённый из точки к плоскости, короче всякой наклонной, проведённой из той же точки к той же плоскости.

Доказательство.

Пусть АО перпендикуляр к плоскости a, АВ – наклонная к этой плоскости. Треугольник АОВ – прямоугольный, АО –катет, АВ – гипотенуза отсюда следует, что АО<АВ.

Определение. Углом между наклонной и плоскостью называется угол между этой наклонной и её ортогональной проекцией на эту плоскость. Считают также, что прямая, перпендикулярная плоскости, образует с ней прямой угол.

Теорема. Угол между наклонной и плоскостью является наименьшим из всевозможных углов между этой наклонной и прямыми, лежащими в данной плоскости.

Доказательство.

Пусть а- наклонная к плоскости a, О- их точка пересечения, b- ортогональная проекция наклонной, с- прямая в плоскости a, проходящая через точку О. Требуется доказать, что угол между прямыми а и b меньше угла между прямыми а и с.Для этого на прямой а возьмём точку А, отличную от точки О и ее ортогональную проекцию В. На прямую с отложим отрезок ОС, равный ОВ. На прямую с отложим отрезок ОС, равный ОВ. В треугольниках АОВ и АОС сторона АО- общая, ОВ=ОС, АВ<АС отсюда следует, что угол АОВ меньше угла АОС.

Страницы: 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22

Полезная информация:

История возникновения и причины наркомании
Может показаться, что наркотики появились не так давно, что связано с развитием химии, медицины и других наук, а также с быстрым научно-техническим прогрессом. Однако это не так. Наркотики знакомы людям уже несколько тысяч лет. Их потребляли люди разных культур и в разных целях: во время религиозны ...

Формирование экологической культуры младших школьников в учебном процессе
Учебно-воспитательный процесс – это целостная система организации усвоения материала учебного предмета в школе. Обучение в начальной школе проходит в различных организационных формах, каждая из которых отличается от других характером деятельности учителя и учащихся, составом обучаемых режимом учебн ...

Особенности профессионального самоопределения в старшем школьном возрасте
Условно можно выделить следующие взаимосвязанные этапы профессионального самоопределения: дошкольный - формирование первоначальных трудовых навыков и умений; начальная школа (пропедевтический) - возникновение понимания роли труда в жизни человека через участие в различных видах деятельности (игрово ...

Категории

Copyright © 2022 - All Rights Reserved - www.oxoz.ru