28. Три прямые, проходящие через одну точку и не лежащие в одной плоскости, пересекают одну из параллельных плоскостей в точках А1, В1 и С1, а другую – в точках А2, В2 и С2. Докажите, что треугольники А1В1С1 и А2В2С2 подобны.
Модуль 2. Перпендикулярность прямых. и плоскостей в пространстве»
Цель:
усвоить понятие угла в пространстве, угла между двумя пересекающимися прямыми в пространстве, перпендикулярных прямых в пространстве, сонаправленных лучей, перпендикулярных скрещивающихся прямых;
рассмотреть случаи нахождения угла между скрещивающимися прямыми и теоремы об углах с соноправленными сторонами;
усвоить понятие прямой, перпендикулярной плоскости, перпендикуляра, высоты пирамиды, прямого цилиндра, ортографического проектирования;
усвоить понятие расстояние между плоскостью и не принадлежащей ей точкой, расстояние между двумя параллельными плоскостями, общего перпендикуляра между скрещивающимися прямыми; рассмотрим теорему об общем перпендикуляре скрещивающихся прямых и факт, что расстояние между параллельными плоскостями не зависит от выбора точки;
рассмотреть признак перпендикулярности прямой и плоскости; усвоить понятие наклонной к плоскости, угла между наклонной и плоскостью, между отрезком и плоскостью;
рассмотреть теоремы о трёх перпендикулярах, о перпендикуляре, проведённом из точки к плоскости, об угле между наклонной и плоскостью, научится применять полученные знания при доказательстве определенных фактов и при решении задач практического характера.
Освоение данного модуля необходимо для понимания темы и подготовки к восприятию следующего материала. усвоить понятие двугранного угла в пространстве, линейного данного двугранного, угла между двумя пересекающимися плоскостями, перпендикулярных плоскостей, рассмотреть признак перпендикулярности двух плоскостей,
1. Ознакомьтесь со следующими теоретическими положениями
Определение. Углом в пространстве называется фигура, образованная двумя лучами с общей вершиной.
Определение. Углом между двумя пересекающимися прямыми в пространстве называется наименьший из углов, образованный лучами этих прямых с вершиной в их точке пересечения.
Определение. Две пересекающиеся прямые в пространстве называются перпендикулярными, если они пересекаются под прямым углом.
![]() |
Теорема. Углы с сонаправленными сторонами равны.
Доказательство. Пусть лучи a1,b1 с вершиной в точке C1 соответственно сонаправленн лучам a2,b2 c вершиной в точке С2. Предположим, что лучи лежат в разных плоскостях g1,g2. Случай, когда лучи лежат в одной плоскости, рассматривается в планиметрии. Заметим, что признаку параллельности плоскостей, g1 и g2 параллельны. Параллельное проектирование в направлении прямой С1С2 на плоскость g2 переводит лучи a1,b1 в лучи a2,b2 соответственно. Отсюда следует, что углы, образованные этими лучами, равны.
Полезная информация:
Реализация принципа систематичности и последовательности
Этот принцип реализуется через планирование учебного процесса и путем организованного определенным образом обучения. Соблюдение принципа обеспечивает более прочное усвоение учебного материала и за меньшее время. Ему соответствуют следующие дидактические правила: учебный материал представляйте разде ...
Научно-методические
основы информатизации и их реализация в системе образования
Любая педагогическая технология – это информационная технология, так как основу технологического процесса обучения составляет информация и ее движение (преобразование). На наш взгляд, более перспективными являются технологии обучения, использующие компьютер – «компьютерные технологии». Они развиваю ...
Понятие коммуникативной компетенции
В системе общего среднего образования русский язык занимает особое место. Это обусловлено его социальной значимостью. Русский язык - это родной язык русского народа, часть его духовной культуры, основная форма проявления его национального и личностного самосознания. Русский язык является государств ...