Сопоставление результатов констатирующего и контрольного срезов

Следствие. Углы образованные соответственно параллельными прямыми, равны.

Определение. Пусть a и b – скрещивающиеся прямые. Рассмотрим какую-нибудь точку С в пространстве и проведём через неё прямые a', b', параллельные прямым a и b, соответственно. Угол между пересекающимися прямыми a', b' называется углом между скрещивающимися прямыми a и b.

Определение. Две скрещивающиеся прямые называются перпендикулярными, если они образуют прямой угол.

Определение. Два отрезка называются перпендикулярными, если они лежат на перпендикулярных прямых. Угол между двумя отрезками – это угол между соответствующими прямыми.

2. Проверьте усвоение теоретического материала. Ответьте на вопросы для самоконтроля

1. Что называется углом в пространстве?

2. Сформулируйте определение угла между двумя пересекающимися прямыми в пространстве.

3. Какие пересекающиеся прямые в пространстве называются перпендикулярными?

4. Какие лучи в пространстве являются соноправленными?

5. Как найти угол между скрещивающимися прямыми?

6. Сформулируйте теорему об углах с соноправленными сторонами.

3. Примите участие в учебной беседе. Материал для беседы

1. Докажите, что через точку прямой в пространстве можно провести перпендикулярную прямую. Сколько таких прямых можно провести через данную точку?(бесконечно много).

2. В кубе АBCDA1B1C1D1 найдите углы между скрещивающимися прямыми: а) АD и A1C1; б) АС1 и DD1; a) 45o; б) tg 4= Ö2.

3. В кубе АBCDA1B1C1D1 докажите перпендикулярность прямых: АD и А1B1; АС и B1D1; АС и DD1.

4. Прямые a и b параллельны. Прямые a и c пересекаются под прямым углом. Изобразите взаимное расположение прямых b и c и укажите угол между ними (рассмотрите различные случаи).

4. Самостоятельно выполните задания, затем проверьте решение

1. Докажите, что пересекающиеся диагонали двух соседних граней куба образуют угол 60о.

2. Найдите угол между диагональю куба и пересекающим ее ребром куба.

3. В правильной четырех угольной пирамиде со стороной основания, равной боковому ребру, найдите угол между стороной основания и скрещивающимися с ней боковым ребром.

6. Проверьте освоение данного модуля, выполните контрольные задания

Основной уровень:1. В пирамиде все грани которого – правильные треугольники, найдите угол между высотами этих треугольников, проведенных к общему ребру. 2. В треугольной призме, боковыми гранями которого являются квадраты, найдите угол между пересекающимися диагоналями боковых граней.

Повышенный уровень: На поверхности куба найдите точки из которых диагональ куба видна под наименьшим углом.

Литература:

Перельман Я.И. Занимательная геометрия. – М.: ВАП, 1994.

1. Ознакомьтесь со следующими теоретическими положениями

Определение. Прямая называется перпендикулярной плоскости, если она перпендикулярна любой прямой, лежащей в этой плоскости.