Повышенный уровень. В пространстве даны n параллельных между собой прямых. Сколько плоскостей можно провести через различные пары этих прямых, если известно, что никакие три из них не лежат в одной плоскости?
6. Ознакомьтесь со следующими теоретическими положениями
Определение. Прямая называется параллельной плоскости, если она не имеет с ней ни одной общей точки.
Случаи взаимного расположения прямой и плоскости (схема II)
|
|
|
Теорема (признак параллельности двух прямых). Если плоскость проходит через прямую, параллельную другой плоскости и пересекает эту плоскость, то линия их пересечения параллельна первой прямой.
Доказательство: пусть плоскость α проходит через прямую а, параллельную плоскости β, и прямая b является линией пересечения этих плоскостей. Докажем, что прямые а и b параллельны. Действительно, они лежат в одной плоскости α. Кроме этого, прямая b лежит в плоскости β, β, а прямая а не пересекается с этой плоскостью. Следовательно, прямая а и подавно не пересекается с прямой b. Таким образом, прямые а и b лежат в одной плоскости и не пересекаются. Значит, они параллельны.
Теорема (признак параллельности прямой и плоскости). Если прямая, не лежащая в данной плоскости, параллельна некоторой прямой, лежащей в этой плоскости, то эта прямая параллельна самой плоскости
Доказательство: пусть прямая а не лежит в плоскости β и úú прямой b, лежащей в этой плоскости (рис.7). Докажем, что прямая а úú плоскости β. Предпо-ложим противное, т.е. что прямая а пересекает плоскость β в некоторой точке С. Рассмотрим плоскость α, проходящую через прямые а и b (а и b параллельны по условию). Точка С принадлежит как плоскости β, так и плоскости α, т.е. принадлежит линии их пересечения - прямой b. Следовательно, прямые а и b пересекаются, что противоречит условию. Таким образом, a и β параллельны.
Полезная информация:
Виды и формы дизартрии
Бульбарная дизартрия Чем ближе очаговое поражение располагается к стволу мозга, тем вялый паралич становится более распространенным, а дизартрия – менее избирательной. В случае поражения самого вещества продолговатого мозга развиваются наиболее тяжелые формы бульбарной дизартрии с невнятной, " ...
Характеристика общего недоразвития речи как системного речевого нарушения
Приведенные положения особенно значимы для коррекционной работы с детьми, имеющими общее недоразвитие речи (ОНР). В логопедии как педагогической науке понятие «общее недоразвитие речи» применяется к такой форме патологии речи у детей с нормальным слухом и первично сохранным интеллектом, когда наруш ...
Организационные вопросы курса графики
Обучение графике в восьмом классе имеет свою специфику по ряду признаков, к которым относятся возрастные особенности учащихся, их жизненный и трудовой опыт, а следовательно, несравненно более сознательные мотивы учения, потребность в приобретении знаний Поэтому, анализируя стоящие перед ним задачи, ...