Сопоставление результатов констатирующего и контрольного срезов

Образование и воспитание » Разработка модели обучения школьному курсу стереометрии на модульной основе » Сопоставление результатов констатирующего и контрольного срезов

Страница 10

Повышенный уровень. В пространстве даны n параллельных между собой прямых. Сколько плоскостей можно провести через различные пары этих прямых, если известно, что никакие три из них не лежат в одной плоскости?

6. Ознакомьтесь со следующими теоретическими положениями

Определение. Прямая называется параллельной плоскости, если она не имеет с ней ни одной общей точки.

Случаи взаимного расположения прямой и плоскости (схема II)

Не имеют общих точек (параллельны)

Имеют общие точки

Прямая и плоскость

Схема II

Теорема (признак параллельности двух прямых). Если плоскость проходит через прямую, параллельную другой плоскости и пересекает эту плоскость, то линия их пересечения параллельна первой прямой.

Доказательство: пусть плоскость α проходит через прямую а, параллельную плоскости β, и прямая b является линией пересечения этих плоскостей. Докажем, что прямые а и b параллельны. Действительно, они лежат в одной плоскости α. Кроме этого, прямая b лежит в плоскости β, β, а прямая а не пересекается с этой плоскостью. Следовательно, прямая а и подавно не пересекается с прямой b. Таким образом, прямые а и b лежат в одной плоскости и не пересекаются. Значит, они параллельны.

Теорема (признак параллельности прямой и плоскости). Если прямая, не лежащая в данной плоскости, параллельна некоторой прямой, лежащей в этой плоскости, то эта прямая параллельна самой плоскости

Доказательство: пусть прямая а не лежит в плоскости β и úú прямой b, лежащей в этой плоскости (рис.7). Докажем, что прямая а úú плоскости β. Предпо-ложим противное, т.е. что прямая а пересекает плоскость β в некоторой точке С. Рассмотрим плоскость α, проходящую через прямые а и b (а и b параллельны по условию). Точка С принадлежит как плоскости β, так и плоскости α, т.е. принадлежит линии их пересечения - прямой b. Следовательно, прямые а и b пересекаются, что противоречит условию. Таким образом, a и β параллельны.

Страницы: 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

Полезная информация:

Особенности влияния подростковой субкультуры на социализацию личности подростка
В современном обществе существует большое многообразие субкультур, однако само понятие находит наиболее частое применение в исследованиях подростковых субкультур, которые часто рассматриваются как девиантные, развивающиеся на основе своебразных стилей в одежде и музыке, которые отличают их от прочи ...

Проблема интеграции учебных дисциплин в образовании
Проблема политехнического образования не нова для отечественной педагогики. Она разрабатывалась Н.К.Крупской, П.П.Блонским, М.М.Пистраком, А.Г.Калашниковым, Н.К.Гончаровым, С.М.Шабаловым и др. В последние десятилетия проведены исследования, посвященные теоретико-методологическим аспектам политехнич ...

Детство как психолого-педагогическое явление
Каждая эпоха и каждая цивилизация по-своему понимает сущность и границы детства. Детство - всем хорошо известное, но (как это ни странно звучит) малопонятное явление. Термин "детство" используется широко многопланово и многозначно. Детство по международной нормам, закрепленным в Конвенции ...

Категории

Copyright © 2019 - All Rights Reserved - www.oxoz.ru