Сопоставление результатов констатирующего и контрольного срезов

Образование и воспитание » Разработка модели обучения школьному курсу стереометрии на модульной основе » Сопоставление результатов констатирующего и контрольного срезов

Страница 10

Повышенный уровень. В пространстве даны n параллельных между собой прямых. Сколько плоскостей можно провести через различные пары этих прямых, если известно, что никакие три из них не лежат в одной плоскости?

6. Ознакомьтесь со следующими теоретическими положениями

Определение. Прямая называется параллельной плоскости, если она не имеет с ней ни одной общей точки.

Случаи взаимного расположения прямой и плоскости (схема II)

Не имеют общих точек (параллельны)

Имеют общие точки

Прямая и плоскость

Схема II

Теорема (признак параллельности двух прямых). Если плоскость проходит через прямую, параллельную другой плоскости и пересекает эту плоскость, то линия их пересечения параллельна первой прямой.

Доказательство: пусть плоскость α проходит через прямую а, параллельную плоскости β, и прямая b является линией пересечения этих плоскостей. Докажем, что прямые а и b параллельны. Действительно, они лежат в одной плоскости α. Кроме этого, прямая b лежит в плоскости β, β, а прямая а не пересекается с этой плоскостью. Следовательно, прямая а и подавно не пересекается с прямой b. Таким образом, прямые а и b лежат в одной плоскости и не пересекаются. Значит, они параллельны.

Теорема (признак параллельности прямой и плоскости). Если прямая, не лежащая в данной плоскости, параллельна некоторой прямой, лежащей в этой плоскости, то эта прямая параллельна самой плоскости

Доказательство: пусть прямая а не лежит в плоскости β и úú прямой b, лежащей в этой плоскости (рис.7). Докажем, что прямая а úú плоскости β. Предпо-ложим противное, т.е. что прямая а пересекает плоскость β в некоторой точке С. Рассмотрим плоскость α, проходящую через прямые а и b (а и b параллельны по условию). Точка С принадлежит как плоскости β, так и плоскости α, т.е. принадлежит линии их пересечения - прямой b. Следовательно, прямые а и b пересекаются, что противоречит условию. Таким образом, a и β параллельны.

Страницы: 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

Полезная информация:

Система физического воспитания в дошкольном образовательном учреждении
Идеи П.Ф. Лесграфта и В.В. Гориневского в области дошкольного физического воспитания продолжил Е.А. Аркин (1873–1948), профессор, действительный член Академии педагогических наук, доктор педагогических наук, врач – гигиенист. Е.А. Аркин в доступной форме знакомил дошкольных работников с основными з ...

Примеры из историй предпринимательского успеха
Гейтс Билл, полное имя Уильям Генри III, родился в 1955 году. Основатель корпорации «Майкрософт» - мирового лидера в производстве программного обеспечения компьютерной техники. Самый богатый человек делового мира, вошедший в историю как самый молодой миллиардер. Он им стал в 25 лет. Билл Гейтс роди ...

Понятие самооценки школьника
По мере того как дети становятся старше, у них формируются все более точные и полные представления о своих физических, интеллектуальных и личностных качествах. Самооценка личности – ценность, которая придается индивидом себе или отдельным своим качествам. Основным критерием самооценки выступает сис ...

Категории

Copyright © 2022 - All Rights Reserved - www.oxoz.ru