Сопоставление результатов констатирующего и контрольного срезов

Образование и воспитание » Разработка модели обучения школьному курсу стереометрии на модульной основе » Сопоставление результатов констатирующего и контрольного срезов

Страница 10

Повышенный уровень. В пространстве даны n параллельных между собой прямых. Сколько плоскостей можно провести через различные пары этих прямых, если известно, что никакие три из них не лежат в одной плоскости?

6. Ознакомьтесь со следующими теоретическими положениями

Определение. Прямая называется параллельной плоскости, если она не имеет с ней ни одной общей точки.

Случаи взаимного расположения прямой и плоскости (схема II)

Не имеют общих точек (параллельны)

Имеют общие точки

Прямая и плоскость

Схема II

Теорема (признак параллельности двух прямых). Если плоскость проходит через прямую, параллельную другой плоскости и пересекает эту плоскость, то линия их пересечения параллельна первой прямой.

Доказательство: пусть плоскость α проходит через прямую а, параллельную плоскости β, и прямая b является линией пересечения этих плоскостей. Докажем, что прямые а и b параллельны. Действительно, они лежат в одной плоскости α. Кроме этого, прямая b лежит в плоскости β, β, а прямая а не пересекается с этой плоскостью. Следовательно, прямая а и подавно не пересекается с прямой b. Таким образом, прямые а и b лежат в одной плоскости и не пересекаются. Значит, они параллельны.

Теорема (признак параллельности прямой и плоскости). Если прямая, не лежащая в данной плоскости, параллельна некоторой прямой, лежащей в этой плоскости, то эта прямая параллельна самой плоскости

Доказательство: пусть прямая а не лежит в плоскости β и úú прямой b, лежащей в этой плоскости (рис.7). Докажем, что прямая а úú плоскости β. Предпо-ложим противное, т.е. что прямая а пересекает плоскость β в некоторой точке С. Рассмотрим плоскость α, проходящую через прямые а и b (а и b параллельны по условию). Точка С принадлежит как плоскости β, так и плоскости α, т.е. принадлежит линии их пересечения - прямой b. Следовательно, прямые а и b пересекаются, что противоречит условию. Таким образом, a и β параллельны.

Страницы: 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

Полезная информация:

Двигательная характеристика и методика обучения дошкольников спортивным играм
спортивный игра дошкольник двигательный Наиболее эффективной формой обучения дошкольников спортивным играм и упражнениям являются организованные занятия на прогулках. Занятия спортивными играми и упражнениями прежде всего направлены на укрепление здоровья, улучшение общей физической подготовленност ...

Комплекс занятий по освоению детьми среднего дошкольного возраста процесса мытья посуды
Занятие 1. Наблюдение мытья посуды за помощником воспитателя. Программное содержание. 1.Формировать знания о процессе мытья посуды. Вычислить цель и общественную значимость труда (посуду моют для того, чтобы дети были здоровы и им было приятно есть); подготовительный (засучила рукава; надела фартук ...

Применение принципа наглядности
Напомню, что один из самых известных и интуитивно понятных принципов обучения, использующийся с древнейших времен. Закономерное обоснование данного принципа получено сравнительно недавно. В основе его лежат строго зафиксированные научные закономерности: органы зрения «пропускают» в мозг почти в 5 р ...

Категории

Copyright © 2021 - All Rights Reserved - www.oxoz.ru