Сопоставление результатов констатирующего и контрольного срезов

Образование и воспитание » Разработка модели обучения школьному курсу стереометрии на модульной основе » Сопоставление результатов констатирующего и контрольного срезов

Страница 8

Модуль 1. «Параллельность прямых и плоскостей в пространстве»

Цель:

усвоить понятия параллельности скрещивающихся прямых в пространстве; прямой, параллельной плоскости в пространстве; двух параллельных плоскостей в пространстве;

рассмотреть случаи взаимного расположения прямых, прямой и плоскости, двух плоскостей в пространстве;

ознакомиться с признаком скрещивающихся прямых, параллельности прямой и плоскости, параллельности двух прямых, параллельности двух плоскостей, теоремой о единственной прямой, проходящей через точку параллельно данной прямой, линии пересечения двух плоскостей третьей;

научиться применять теоретически положения при доказательстве определённых фактов решении практических заданий. Освоение данного модуля необходимо для более глубокого понимания темы и подготовки к восприятию следующего материала.

1. Ознакомьтесь со следующими теоретическими положениями

Определение. Две прямые в пространстве называются параллельными, если они лежат в одной плоскости и не пересекаются (рис.1). Условное обозначение: аúú b.

Определение. Прямые в пространстве могут не пересекаться, но лежать в разных плоскостях. В этом случае они называются скрещивающимися (рис.2).

Случаи взаимного расположения двух прямых в пространстве (схема I)

Схема I

Теорема. Через точку в пространстве, не принадлежащую данной прямой, проходит единственная прямая, параллельная данной прямой.

Доказательство: пусть точка А не принадлежит прямой b. Проведем через эту прямую и точку А плоскость α. Эта плоскость единственна. В плоскости α через точку А проходит единственная прямая – назовем её а, -параллельно прямой b. Она и будет искомой прямой, параллельной данной (рис.3).

Плоскость может быть задана следующими способами: тремя точками, не принадлежащими одной прямой; двумя пересекающимися прямыми; двумя параллельными прямыми.

Теорема (признак скрещивающихся прямых). Если одна прямая лежит в данной плоскости, а другая прямая пересекает эту плоскость в точке, не принадлежащей первой прямой, то эти прямые скрещиваются.

Доказательство: пусть прямая а лежит в плоскости α, а прямая b пересекает плоскость α в точке В, не принадлежащей прямой а (рис.4). Если бы прямые а и b лежали в одной плоскости, то в этой плоскости лежали бы прямая а и точка В.

Страницы: 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13

Полезная информация:

Семейное и общественное воспитание
Современная культура создаёт обширный круг лиц, не умеющих воспитывать своих детей в семье, например, такие люди как фабричные рабочие. Они уходят на работу каждый день и взывают к обществу о помощи в воспитании, так как часто им бывает некого оставить на воспитании своих детей. В таком же положени ...

Рейтинговая система. Сущность, содержание и цели
Рейтинг - с английского rating - это отметка, некоторая численная характеристика какого-либо качественного понятия. Рейтинг - индивидуальный числовой показатель оценки достижений в классификационном списке. Рейтинг - метод оценивания, или психологического измерения, основанного на суждениях компете ...

Единство физического и психического развития ребенка
Психические процессы: восприятие, внимание, воображение, память, мышление, речь – выступают как важнейшие компоненты любой человеческой деятельности. Деятельность ребенка раннего и дошкольного возраста выражается прежде всего в движениях. Первые представления о мире, его вещах и явлениях к ребенку ...

Категории

Copyright © 2022 - All Rights Reserved - www.oxoz.ru