Сопоставление результатов констатирующего и контрольного срезов

12. Проверьте усвоение теории материала. Ответьте на вопросы для самоконтроля

1. Дайте определение двух параллельных плоскостей в пространстве.

2. Какие случаи взаимного расположения двух плоскостей в пространстве вы знаете?

3. Сформулируйте признак параллельности двух плоскостей.

4. Сформулируйте теорему о линии пересечения двух параллельных плоскостей третьей.

13. Примите участие в учебной беседе. Материалы для беседы:

1. Докажите терему о линии пересечения двух параллельных плоскостей третьей методом от противного.

2. Верно ли утверждения: «Если прямая лежащая в одной плоскости, параллельна прямой лежащей в другой плоскости, то эти плоскости параллельны?»

3. Верно ли утверждение: «Если две прямые, лежащие в одной плоскости, параллельны двум прямым, лежащим в другой плоскости, то эти плоскости параллельны?»

4. Используя признак параллельности двух плоскостей, укажите параллельные грани на модели параллелепипеда, призмы.

14. Самостоятельно выполните задание, затем проверьте решение

1. Докажите, что через точку, не принадлежащей данной плоскости, проходит единственная плоскость, параллельная исходной плоскости.

2. Плоскость a пересекает плоскости по параллельным прямым в и с соответственно. Будут ли плоскости b и g параллельны? Ответ обоснуйте. Сделайте соответствующий чертёж.

3. Докажите, что если две плоскости параллельны третьей, то они параллельны между собой.

15. Самостоятельно оцените, достигли ли цели. Для этого вернитесь на начало модуля и прочтите, какие перед вами стояли цели

16. Выполните контрольные задания

Основной уровень.1. Докажите, что если плоскость пересекает одну из двух параллельных плоскостей, то она пересекает и другую. 2. Докажите, что для двух скрещивающихся прямых а и в существует единственная пара параллельных плоскостей a и b, таких, что a проходит через а, b проходит через в.

Повышенный уровень. 1. Как могут быть расположены относительно друг друга три плоскости? Рассмотрите два случая: какие-нибудь две плоскости параллельны; среди плоскостей нет параллельных, они попарно пересекаются.

Комплекс дополнительных задач

1. Параллельные прямые a и b лежат в плоскости a. Докажите, что прямая с, пересекающая прямые a и b, также лежит в плоскости a.

2. Точка С лежит на отрезке АВ. Через точку А проведена плоскость, а через точки В и С – параллельные прямые, пересекающие эту плоскость соответственно в точках В1 и С1. Найдите длину отрезка СС1, если: а) точка С – середина отрезка АВ и ВВ1=7см; б) АС : СВ=3: 2 и ВВ1=20см.

3. Средняя линия трапеции лежит в плоскости a. Пересекают ли прямые, содержащие основания трапеции, плоскость a? Ответ обоснуйте.

4. Треугольники ABC и ABD не лежат в одной плоскости. Докажите, что любая прямая, параллельная отрезку CD, пересекает плоскости данных треугольников.

5. Плоскости α и β пересекаются. Точка A не лежит ни в одной из этих плоскостей. Сколько прямых, параллельных каждой из этих плоскостей, можно провести через точку A?

6. Точка М не ле жит в плоскости прямоугольника ABCD. Докажите, что прямая CD параллельна плоскости АВМ.

7. Докажите, что если прямая параллельна прямой, по которой пересекаются две плоскости, и не лежит в этих плоскостях, то она им параллельна.