Сопоставление результатов констатирующего и контрольного срезов

Образование и воспитание » Разработка модели обучения школьному курсу стереометрии на модульной основе » Сопоставление результатов констатирующего и контрольного срезов

Страница 16

Теорема (признак перпендикулярности прямой и плоскости, достаточное условие перпендикулярности прямой и плоскости).Если прямая перпендикулярна двум пересекающимся прямым плоскости, то она перпендикулярна и самой плоскости.

Доказательство. Пусть прямая а перпендикулярна прямой b1,b2 плоскости b, пересекающиеся в точке О. Рассмотрим произвольную прямую b плоскости b.Проведем через точку О прямые a', b' соответственно, параллельным прямым а и b. Для доказательства параллельности прямой а, b, достаточно доказать перпендикулярность прямых a', b'. Для этого в плоскости b проедем прямую, пересекающую прямую b1, b2, b' в точках B1, B2, B соответственно. Отложим на прямой а' от точки О равные отрезки ОС, ОD и соединим точки C, D с точками B1,B2.В треугольнике OB1C и OB1D=(по первому признаку равенства треугольников). Отсюда следует, B1C=B1D. Аналогично B2C=B2D. Треугольник B1B2C = треугольнику B1B2D (по третьему признаку равенства треугольников). Отсюда следует, угол CB1B = углу DB1B. Треугольник B1BC = треугольнику B1BD (по первому признаку). Таким образом, BC=BD. Треугольник OBC = треугольнику OBD (по третьему признаку). Отсюда следует, угол BOC = углу BOD=90o, т. е. а’ перпендикулярна b’.

Определение. Пусть точка А не принадлежит плоскости p. Проведем прямую а, проходящую через эту точку и перпендикулярную p.Точку пересечения прямой а с плоскостью p обозначим О. Отрезок АО называется перпендикуляром, опущенным из точки А на плоскость p.

Определение. Перпендикуляр, опущенный из вершины пирамиды на плоскость её основания, называется высотой пирамиды.

Определение. Ортогональным проектированием называется параллельное проектирование в направлении прямой, перпендикулярной плоскости. Ясно, что ортогональное проектирование обладает всеми свойствами параллельного проектирования.

Определение. Цилиндр называется прямым, если его образующие перпендикулярны плоскости основания.

2. Проверьте освоение теоретического материала. Ответьте на вопросы для самоконтроля

1. Какая прямая называется перпендикулярной плоскости?

2. Сформулируйте признак перпендикулярности прямой и плоскости.

3. Какой отрезок называется перпендикулярным?

4.Что называется ортогональным проектированием.

5. Какой цилиндр является прямым?

6. Что называется высотой пирамиды?

3. Примите участие в учебной беседе. Материал для беседы

1. Верно ли, что если прямая перпендикулярна каким-нибудь двум прямым плоскости, то она перпендикулярна этой плоскости?

2. Докажите, что в прямоугольной пирамиде боковое ребро перпендикулярно плоскости основания.

3. Найдите диагональ прямоугольного параллелепипеда, рёбра которого равны a, b, c.

4. Докажите, что если прямая а перпендикулярна плоскости a и прямая b параллельна прямой а, то прямая b также перпендикулярна плоскости a.

5. В правильной треугольной пирамиде сторона основания равна а, боковое ребро b. Найдите высоту h пирамиды.

4. Самостоятельно выполните задания, затем проверьте решение

1. Докажите, что в прямоугольном параллелепипеде диагональ основания перпендикулярна пересекающему её боковому ребру.

2. Докажите, что если прямая a перпендикулярна плоскости a и плоскость b÷÷a, то прямая а перпендикулярна плоскости b.

Страницы: 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21

Полезная информация:

Система дидактических принципов
История дидактики характеризуется настойчивым стремлением исследователей выявить общие принципы обучения и на их основе сформулировать те важнейшие требования, соблюдая которые учителя могли бы достигать высоких и прочных результатов в обучении школьников. Становление теоретических основ дидактики, ...

Обучение лексике
Основной материал языка это лексика, слова. Как построить дом без кирпичей, так и не овладеть языком, не усвоив необходимого количества слов. Обучение лексической стороне речи строится с опорой на наглядность: игрушки, картинки, изображение действий, жесты, мимика. Поскольку у дошкольников развита ...

О роли и месте величин, их измерений в процессе обучения
Длина, площадь, масса, время, объём - это величины. О возрастании роли величин в познании природы говорит тот факт, что они проникают и являются составной частью таких традиционно "нематематизированных" наук, как биология, психология, педагогика, социология и др. Но для математики и физик ...

Категории

Copyright © 2020 - All Rights Reserved - www.oxoz.ru