Основные операции над векторами

Страница 5

Доказательство. Построим векторы и , равные и соответственно (О – начало координат). Пусть и – координаты вектора . Тогда координатами точки А будут числа и , а координатами точки В будут и (см. рисунок 9). Уравнение прямой ОА имеет вид: .

Так как уравнению удовлетворяют координаты точки , то ему удовлетворяют и координаты точки . Отсюда следует, что точка В лежит на прямой ОА. Координаты и любой точки С, лежащей на полупрямой ОА, имеют те же знаки, что и координаты и полупрямой, дополнительной к ОА, имеют противоположные знаки.

Поэтому если , то точка В лежит на полупрямой ОА, а следовательно, векторы и одинаково направлены. Если , то точка В лежит на дополнительной полупрямой, векторы и противоположно направлены.

Абсолютная величина вектора равна:

.

Теорема доказана.

Задача 1. Даны векторы , . Найти координаты вектора .

Решение. Координаты векторов будут равны и . Разность векторов и имеет координаты, равные разности координат векторов и , т.е. .

Разложение вектора по двум неколлинеарным векторам

Теорема. Необходимым и достаточным условием коллинеарности векторов и отличных от нуля является существование числа такое, что .

Доказательство. Допустим, векторы и одинаково направлены. Векторы и одинаково направлены и имеют одну и ту же абсолютную величину . Значит, они равны: , .

В случае противоположно направленных векторов и аналогично заключаем, что , , что и требовалось доказать.

Страницы: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Полезная информация:

Технология деятельности по созданию условий для формирования у детей готовности к переходу в среднюю школу
Способом преодоления выделенных нами трудностей является педагогически организованная ведущая деятельность подросткового возраста. Основная идея заключается в том, что для того, чтобы подготовить ребенка к средней школе, необходимо создавать условия, в которых каждый ребенок получает возможность ре ...

Профессионализм учителя
Существует различное понимание роли учителя: одни видят в нем простого преподавателя конкретного учебного предмета, другие - педагога, воспитателя и наставника молодежи, человека, способствующего становлению личности ученика. Самообразование в широком смысле слова - это совершенствование своих знан ...

О проблемы воспитания милосердия у детей
Такая проблема, как воспитание милосердия у детей, волнует людей на протяжении уже многих веков. Как представители святоотеческой мысли, так и светские мыслители считали необходим воспитывать эту добродетель, но если святоотеческая мысль не придумывала систематических приемом и методов для разрешен ...

Категории

Copyright © 2022 - All Rights Reserved - www.oxoz.ru