Основные операции над векторами

Страница 5

Доказательство. Построим векторы и , равные и соответственно (О – начало координат). Пусть и – координаты вектора . Тогда координатами точки А будут числа и , а координатами точки В будут и (см. рисунок 9). Уравнение прямой ОА имеет вид: .

Так как уравнению удовлетворяют координаты точки , то ему удовлетворяют и координаты точки . Отсюда следует, что точка В лежит на прямой ОА. Координаты и любой точки С, лежащей на полупрямой ОА, имеют те же знаки, что и координаты и полупрямой, дополнительной к ОА, имеют противоположные знаки.

Поэтому если , то точка В лежит на полупрямой ОА, а следовательно, векторы и одинаково направлены. Если , то точка В лежит на дополнительной полупрямой, векторы и противоположно направлены.

Абсолютная величина вектора равна:

.

Теорема доказана.

Задача 1. Даны векторы , . Найти координаты вектора .

Решение. Координаты векторов будут равны и . Разность векторов и имеет координаты, равные разности координат векторов и , т.е. .

Разложение вектора по двум неколлинеарным векторам

Теорема. Необходимым и достаточным условием коллинеарности векторов и отличных от нуля является существование числа такое, что .

Доказательство. Допустим, векторы и одинаково направлены. Векторы и одинаково направлены и имеют одну и ту же абсолютную величину . Значит, они равны: , .

В случае противоположно направленных векторов и аналогично заключаем, что , , что и требовалось доказать.

Страницы: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Полезная информация:

Проверка эффективности проделанной работы на формирующем этапе эксперимента
С целью определения эффективности проделанной работы по использованию игровых обучающих ситуаций в экологическом воспитании дошкольников экспериментальной группы был проведен контрольный эксперимент. Контрольная диагностика проводилась как с экспериментальной, так и с контрольной группами. Нами был ...

Роль учителя при выполнении проекта
Самое сложное для учителя в ходе проектирования - это роль независимого консультанта. Трудно удержаться от подсказок, особенно если педагог видит, что учащиеся выполняют что-то неверно. Но важно в ходе консультаций только отвечать на возникающие у школьников вопросы. Возможно проведение семинара-ко ...

Описание констатирующего этапа опытно-эспериментальной работы. Диагностика подростков
Нами было проведено опытно-экспериментальное исследование на базе общеобразовательной школы № 49 г. Орска. На первом этапе исследования, подросткам 9 А класса была предложена анкета "Что вы знаете о здоровом образе жизни" (Приложение А), состоящая из 14 вопросов направленных на выявление ...

Категории

Copyright © 2021 - All Rights Reserved - www.oxoz.ru