Основные операции над векторами

Страница 5

Доказательство. Построим векторы и , равные и соответственно (О – начало координат). Пусть и – координаты вектора . Тогда координатами точки А будут числа и , а координатами точки В будут и (см. рисунок 9). Уравнение прямой ОА имеет вид: .

Так как уравнению удовлетворяют координаты точки , то ему удовлетворяют и координаты точки . Отсюда следует, что точка В лежит на прямой ОА. Координаты и любой точки С, лежащей на полупрямой ОА, имеют те же знаки, что и координаты и полупрямой, дополнительной к ОА, имеют противоположные знаки.

Поэтому если , то точка В лежит на полупрямой ОА, а следовательно, векторы и одинаково направлены. Если , то точка В лежит на дополнительной полупрямой, векторы и противоположно направлены.

Абсолютная величина вектора равна:

.

Теорема доказана.

Задача 1. Даны векторы , . Найти координаты вектора .

Решение. Координаты векторов будут равны и . Разность векторов и имеет координаты, равные разности координат векторов и , т.е. .

Разложение вектора по двум неколлинеарным векторам

Теорема. Необходимым и достаточным условием коллинеарности векторов и отличных от нуля является существование числа такое, что .

Доказательство. Допустим, векторы и одинаково направлены. Векторы и одинаково направлены и имеют одну и ту же абсолютную величину . Значит, они равны: , .

В случае противоположно направленных векторов и аналогично заключаем, что , , что и требовалось доказать.

Страницы: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Полезная информация:

Требования к результатам освоения основных образовательных программ бакалавриата
Выпускник должен обладать следующими профессиональными компетенциями (ПК): 1 Общепрофессиональными компетенциями: - способностью выявить естественнонаучную сущность проблем, возникающих в ходе профессиональной деятельности, привлечь для их решения соответствующий физико-математический аппарат (ПК-2 ...

Реализация требований к современному уроку в личном опыте преподавания математики
Мною была проведена опытно-экспериментальная работа, целью которой было: выяснить повышает ли качество математического обучения соблюдение современных требований к современному уроку. Эксперимент проводился в школе № 27 г. Кирова, в 10 “б” физико-математическом классе. Обучение в данном классе вело ...

Формы организации и условия проведения дидактической игры
Организовать и провести дидактическую игру – задача довольно сложная для педагога. Можно выделить следующие основные условия проведения дидактической игры: 1. Наличие у педагога определенных знаний и умений относительно дидактических игр. 2. Выразительность проведения игры. Это обеспечивает интерес ...

Категории

Copyright © 2020 - All Rights Reserved - www.oxoz.ru