Основные операции над векторами

Страница 5

Доказательство. Построим векторы и , равные и соответственно (О – начало координат). Пусть и – координаты вектора . Тогда координатами точки А будут числа и , а координатами точки В будут и (см. рисунок 9). Уравнение прямой ОА имеет вид: .

Так как уравнению удовлетворяют координаты точки , то ему удовлетворяют и координаты точки . Отсюда следует, что точка В лежит на прямой ОА. Координаты и любой точки С, лежащей на полупрямой ОА, имеют те же знаки, что и координаты и полупрямой, дополнительной к ОА, имеют противоположные знаки.

Поэтому если , то точка В лежит на полупрямой ОА, а следовательно, векторы и одинаково направлены. Если , то точка В лежит на дополнительной полупрямой, векторы и противоположно направлены.

Абсолютная величина вектора равна:

.

Теорема доказана.

Задача 1. Даны векторы , . Найти координаты вектора .

Решение. Координаты векторов будут равны и . Разность векторов и имеет координаты, равные разности координат векторов и , т.е. .

Разложение вектора по двум неколлинеарным векторам

Теорема. Необходимым и достаточным условием коллинеарности векторов и отличных от нуля является существование числа такое, что .

Доказательство. Допустим, векторы и одинаково направлены. Векторы и одинаково направлены и имеют одну и ту же абсолютную величину . Значит, они равны: , .

В случае противоположно направленных векторов и аналогично заключаем, что , , что и требовалось доказать.

Страницы: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Полезная информация:

Использование проектной деятельности на уроках технологии
Цели новой образовательной области «Технология» будут достигнуты, если учащиеся будут выполнять проекты, которые включают усвоение информации, овладение рабочими приемами, технологическими операциями и, что не менее важно, оценочным соотношением к планируемым и достигнутым результатам трудовой деят ...

Методика изучения площадей фигур в курсе геометрии средней школы
В теме «Площади фигур» наблюдается синтез традиционно-синтетического и аналитического методов. Изучаемые здесь факты носят аналитический характер (например площадь треугольника), а доказательства основаны на применении традиционно-синтетического метода. При изучении темы «Площади фигур» используетс ...

Пересказы текстов как важнейшее средство развития устной речи учащихся
Огромное место в становлении речи учащихся исходных классов занимают пересказы разных текстов. Отражение прочтенного является одной из главных форм работы учащихся над учебным материалом и одним из результативных приёмов становления мышления и речи. В связи с этим довольно значительным является воп ...

Категории

Copyright © 2019 - All Rights Reserved - www.oxoz.ru