Основные операции над векторами

Страница 5

Доказательство. Построим векторы и , равные и соответственно (О – начало координат). Пусть и – координаты вектора . Тогда координатами точки А будут числа и , а координатами точки В будут и (см. рисунок 9). Уравнение прямой ОА имеет вид: .

Так как уравнению удовлетворяют координаты точки , то ему удовлетворяют и координаты точки . Отсюда следует, что точка В лежит на прямой ОА. Координаты и любой точки С, лежащей на полупрямой ОА, имеют те же знаки, что и координаты и полупрямой, дополнительной к ОА, имеют противоположные знаки.

Поэтому если , то точка В лежит на полупрямой ОА, а следовательно, векторы и одинаково направлены. Если , то точка В лежит на дополнительной полупрямой, векторы и противоположно направлены.

Абсолютная величина вектора равна:

.

Теорема доказана.

Задача 1. Даны векторы , . Найти координаты вектора .

Решение. Координаты векторов будут равны и . Разность векторов и имеет координаты, равные разности координат векторов и , т.е. .

Разложение вектора по двум неколлинеарным векторам

Теорема. Необходимым и достаточным условием коллинеарности векторов и отличных от нуля является существование числа такое, что .

Доказательство. Допустим, векторы и одинаково направлены. Векторы и одинаково направлены и имеют одну и ту же абсолютную величину . Значит, они равны: , .

В случае противоположно направленных векторов и аналогично заключаем, что , , что и требовалось доказать.

Страницы: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Полезная информация:

Тенденции современного физического воспитания в рамках школы
Реформа школы, нацеленная на повышение качества образования и формирования личности, резко обострила значимость проблемы сохранения и укрепления здоровья школьников. Наблюдается интенсификацию учебного процесса, в том числе и за счет технического переоснащения школ, создания новых моделей образоват ...

Характеристика методик обучения английскому языку на начальном этапе
Формирование навыков произношения с первых уроков должно идти в условиях реального общения или как можно точнее имитировать эти условия. Другими словами, учащиеся должны "не готовиться к речи, как предусмотрено устными вводными курсами, а начинать обучение сразу". Создать реальную обстано ...

Организационные вопросы курса графики
Обучение графике в восьмом классе имеет свою специфику по ряду признаков, к которым относятся возрастные особенности учащихся, их жизненный и трудовой опыт, а следовательно, несравненно более сознательные мотивы учения, потребность в приобретении знаний Поэтому, анализируя стоящие перед ним задачи, ...

Категории

Copyright © 2021 - All Rights Reserved - www.oxoz.ru