Доказательство. Построим векторы и
, равные
и
соответственно (О – начало координат). Пусть
и
– координаты вектора
. Тогда координатами точки А будут числа
и
, а координатами точки В будут
и
(см. рисунок 9). Уравнение прямой ОА имеет вид:
.
Так как уравнению удовлетворяют координаты точки , то ему удовлетворяют и координаты точки
. Отсюда следует, что точка В лежит на прямой ОА. Координаты
и
любой точки С, лежащей на полупрямой ОА, имеют те же знаки, что и координаты
и
полупрямой, дополнительной к ОА, имеют противоположные знаки.
Поэтому если , то точка В лежит на полупрямой ОА, а следовательно, векторы
и
одинаково направлены. Если
, то точка В лежит на дополнительной полупрямой, векторы
и
противоположно направлены.
Абсолютная величина вектора равна:
.
Теорема доказана.
Задача 1. Даны векторы ,
. Найти координаты вектора
.
Решение. Координаты векторов будут равны и
. Разность векторов
и
имеет координаты, равные разности координат векторов
и
, т.е.
.
Разложение вектора по двум неколлинеарным векторам
Теорема. Необходимым и достаточным условием коллинеарности векторов и
отличных от нуля является существование числа
такое, что
.
Доказательство. Допустим, векторы и
одинаково направлены. Векторы
и
одинаково направлены и имеют одну и ту же абсолютную величину
. Значит, они равны:
,
.
В случае противоположно направленных векторов и
аналогично заключаем, что
,
, что и требовалось доказать.
Полезная информация:
Проверка эффективности проделанной работы на формирующем этапе эксперимента
С целью определения эффективности проделанной работы по использованию игровых обучающих ситуаций в экологическом воспитании дошкольников экспериментальной группы был проведен контрольный эксперимент. Контрольная диагностика проводилась как с экспериментальной, так и с контрольной группами. Нами был ...
Роль учителя при выполнении проекта
Самое сложное для учителя в ходе проектирования - это роль независимого консультанта. Трудно удержаться от подсказок, особенно если педагог видит, что учащиеся выполняют что-то неверно. Но важно в ходе консультаций только отвечать на возникающие у школьников вопросы. Возможно проведение семинара-ко ...
Описание констатирующего этапа опытно-эспериментальной
работы. Диагностика подростков
Нами было проведено опытно-экспериментальное исследование на базе общеобразовательной школы № 49 г. Орска. На первом этапе исследования, подросткам 9 А класса была предложена анкета "Что вы знаете о здоровом образе жизни" (Приложение А), состоящая из 14 вопросов направленных на выявление ...