Основные операции над векторами

Страница 5

Доказательство. Построим векторы и , равные и соответственно (О – начало координат). Пусть и – координаты вектора . Тогда координатами точки А будут числа и , а координатами точки В будут и (см. рисунок 9). Уравнение прямой ОА имеет вид: .

Так как уравнению удовлетворяют координаты точки , то ему удовлетворяют и координаты точки . Отсюда следует, что точка В лежит на прямой ОА. Координаты и любой точки С, лежащей на полупрямой ОА, имеют те же знаки, что и координаты и полупрямой, дополнительной к ОА, имеют противоположные знаки.

Поэтому если , то точка В лежит на полупрямой ОА, а следовательно, векторы и одинаково направлены. Если , то точка В лежит на дополнительной полупрямой, векторы и противоположно направлены.

Абсолютная величина вектора равна:

.

Теорема доказана.

Задача 1. Даны векторы , . Найти координаты вектора .

Решение. Координаты векторов будут равны и . Разность векторов и имеет координаты, равные разности координат векторов и , т.е. .

Разложение вектора по двум неколлинеарным векторам

Теорема. Необходимым и достаточным условием коллинеарности векторов и отличных от нуля является существование числа такое, что .

Доказательство. Допустим, векторы и одинаково направлены. Векторы и одинаково направлены и имеют одну и ту же абсолютную величину . Значит, они равны: , .

В случае противоположно направленных векторов и аналогично заключаем, что , , что и требовалось доказать.

Страницы: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Полезная информация:

Планы – конспекты уроков по теме «Центральные и вписанные углы»
Урок № 1 Тема: Градусная мера дуги окружности Тип урока: Объяснение нового материала. Методы обучения: наглядный, словесный, практический. Цели урока: обучающая: Ввести понятие градусной меры дуги окружности, центрального угла. Научить решать простейшие задачи на вычисление градусной меры дуги окру ...

Самооценка школьника и оценка ею родителями
Формирование самооценки может рассматриваться как результат усвоения ребенком особенностей отношения к нему родителей. Самоотношение ребенка до определенного периода является отражением отношения к нему взрослых, первым делом родителей. Вместе с тем по одному только характеру объективно сложившейся ...

Методические рекомендации в организации домашней работы по английскому языку
Проведенные наблюдения за работой учителей в средних общеобразовательных школах показывают, что в организации домашней самостоятельной работы учащихся имеются определенные недостатки, которые влияют на развитие познавательной активности обучаемых с негативной стороны. Ряд недостатков обусловлены пс ...

Категории

Copyright © 2020 - All Rights Reserved - www.oxoz.ru