Основные операции над векторами

Страница 5

Доказательство. Построим векторы и , равные и соответственно (О – начало координат). Пусть и – координаты вектора . Тогда координатами точки А будут числа и , а координатами точки В будут и (см. рисунок 9). Уравнение прямой ОА имеет вид: .

Так как уравнению удовлетворяют координаты точки , то ему удовлетворяют и координаты точки . Отсюда следует, что точка В лежит на прямой ОА. Координаты и любой точки С, лежащей на полупрямой ОА, имеют те же знаки, что и координаты и полупрямой, дополнительной к ОА, имеют противоположные знаки.

Поэтому если , то точка В лежит на полупрямой ОА, а следовательно, векторы и одинаково направлены. Если , то точка В лежит на дополнительной полупрямой, векторы и противоположно направлены.

Абсолютная величина вектора равна:

.

Теорема доказана.

Задача 1. Даны векторы , . Найти координаты вектора .

Решение. Координаты векторов будут равны и . Разность векторов и имеет координаты, равные разности координат векторов и , т.е. .

Разложение вектора по двум неколлинеарным векторам

Теорема. Необходимым и достаточным условием коллинеарности векторов и отличных от нуля является существование числа такое, что .

Доказательство. Допустим, векторы и одинаково направлены. Векторы и одинаково направлены и имеют одну и ту же абсолютную величину . Значит, они равны: , .

В случае противоположно направленных векторов и аналогично заключаем, что , , что и требовалось доказать.

Страницы: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Полезная информация:

История развития джаз-танца
Соединенные Штаты Америки привнесли в мировую хореографическую эволюцию два художественных элемента: свободный танец Айседоры Дункан и афро-американский джазовый танец. Последний был привезен неграми – рабами из Африки, исторически сложился и эволюционировал именно в США. Художественная особенность ...

Организация процесса воспитания любви к своей малой Родине детей старшего дошкольного возраста, через ознакомление с русским народным музыкальным творчеством
Воспитание гражданина и патриота, знающего и любящего свою Родину не может быть успешно без глубокого познания духовного богатства своего народа, освоения народной культуры. Дошкольное детство – это период начальной социализации ребенка, это приобщение ребенка к миру культуры и общечеловеческих цен ...

Методы и принципы воспитания
Педагог И.П. Подласый выделяет следующие принципы и методы воспитания. Принципы воспитания - это общие исходные положения, в которых выражаются основные требования к содержанию, методам, организации воспитательного процесса. Методы воспитания - путь достижения цели воспитания, способы воздействия н ...

Категории

Copyright © 2020 - All Rights Reserved - www.oxoz.ru