Основные операции над векторами

Страница 5

Доказательство. Построим векторы и , равные и соответственно (О – начало координат). Пусть и – координаты вектора . Тогда координатами точки А будут числа и , а координатами точки В будут и (см. рисунок 9). Уравнение прямой ОА имеет вид: .

Так как уравнению удовлетворяют координаты точки , то ему удовлетворяют и координаты точки . Отсюда следует, что точка В лежит на прямой ОА. Координаты и любой точки С, лежащей на полупрямой ОА, имеют те же знаки, что и координаты и полупрямой, дополнительной к ОА, имеют противоположные знаки.

Поэтому если , то точка В лежит на полупрямой ОА, а следовательно, векторы и одинаково направлены. Если , то точка В лежит на дополнительной полупрямой, векторы и противоположно направлены.

Абсолютная величина вектора равна:

.

Теорема доказана.

Задача 1. Даны векторы , . Найти координаты вектора .

Решение. Координаты векторов будут равны и . Разность векторов и имеет координаты, равные разности координат векторов и , т.е. .

Разложение вектора по двум неколлинеарным векторам

Теорема. Необходимым и достаточным условием коллинеарности векторов и отличных от нуля является существование числа такое, что .

Доказательство. Допустим, векторы и одинаково направлены. Векторы и одинаково направлены и имеют одну и ту же абсолютную величину . Значит, они равны: , .

В случае противоположно направленных векторов и аналогично заключаем, что , , что и требовалось доказать.

Страницы: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Полезная информация:

Диагностика развития предметной деятельности
При диагностике предметной деятельности у детей третьего года жизни основными параметрами выступают следующие: операционально-техническая сторона деятельности (виды действий с предметами), познава­тельная активность и включенность в общение с взрослым. Поскольку харак­терной чертой предметной деяте ...

Двигательная характеристика и методика обучения дошкольников спортивным играм
спортивный игра дошкольник двигательный Наиболее эффективной формой обучения дошкольников спортивным играм и упражнениям являются организованные занятия на прогулках. Занятия спортивными играми и упражнениями прежде всего направлены на укрепление здоровья, улучшение общей физической подготовленност ...

Расчет и подготовка учебно-материальной базы
Материально-техническая база учебного учреждения должна создавать благоприятные условия для овладения обучающимися основ профессионального мастерства на уровне современных требований производства. Правильная организация учебно-производственных мастерских, кабинетов должна способствовать созданию бл ...

Категории

Copyright © 2019 - All Rights Reserved - www.oxoz.ru