Основные операции над векторами

Страница 4

Для двух векторов с общим началом сумма может также изображаться диагональю параллелограмма, построенного на этих векторах. Такой метод построения называется «правилом параллелограмма». Действительно, , а . Значит, (см. рисунок 7).

Разностью векторов и называется такой вектор , который в сумме с вектором дает вектор : . Отсюда находим координаты вектора : , . Очевидно, что вектор совпадает с диагональю параллелограмма, построенного на векторах и . Началом его является конец вычитаемого вектора , концом – конец уменьшаемого вектора (см. рисунок 7).

Задача 1. С какой силой F надо удерживать груз весом Р на наклонной плоскости, чтобы он не сползал вниз (см. рисунок 8).

Решение. Пусть О – центр тяжести груза, к которому приложена сила Р. Разложим вектор по двум взаимно перпендикулярным направлениям, как показано на рисунке. Сила перпендикулярна наклонной плоскости и не вызывает перемещения груза. Сила , удерживающая груз, должна быть равной по величине и противоположной по направлению силе . Поэтому .

Задача 2. Докажите, что точка Х лежит на прямой АВ тогда и только тогда, когда для некоторого t и любой точки O.

Решение. Точка Х лежит на прямой АВ тогда и только тогда, когда , т.е. .

Задача 3. Дано несколько точек и для некоторых пар (А, В) этих точек взяты векторы , причем в каждой точке начинается столько же векторов, сколько в ней заканчивается. Докажите, что сумма всех выбранных векторов равна .

Решение. Возьмем произвольную точку О и запишем все выбранные векторы в виде . В силу условия задачи каждый вектор , в сумму всех выбранных векторов войдет со знаком «плюс» столько же раз, сколько и со знаком «минус». Следовательно, сумма этих векторов будет равна .

Умножение вектора на число

Произведением вектора на число называется вектор , т.е. .

Операция умножения вектора на число обладает следующими свойствами для любых векторов и любых чисел:

1) , ;

2) (ассоциативность);

3) (дистрибутивность относительно векторного множителя;

4) (дистрибутивность относительно числового множителя.

Теорема. Абсолютная величина вектора при совпадает с направлением вектора , если , и противоположно направлению вектора , если .

Страницы: 1 2 3 4 5 6 7 8 9

Полезная информация:

Выяснить наиболее эффективные средства физического воспитания детей дошкольного возраста в разных возрастных группах
На основе данных наблюдения (ДОУ № 19 г. Северодвинска) можно сделать следующие выводы: В возрастной группе детей с ЗПР 3 – 4 лет: Проводятся занятия коррекционно-развивающей направленности. Цель занятий – развитие и коррекция физических качеств и координационных способностей, коррекция движений, к ...

Особенности математических представлений детей с проблемами в интеллектуальном развитии
Развитие математических представлений ребенка-дошкольника с интеллектуальной недостаточностью в гораздо большей степени зависит от качества педагогических условий, в которых он обучается, нежели математическое развитие его нормально развивающихся сверстников. Ни один вид деятельности, характерный д ...

Реализация требований к современному уроку в опыте работы учителей математики
Поговорим немного о современном математическом образовании. Математика на протяжении всей истории человечества являлась составной частью человеческой культуры, ключом к познанию окружающего мира, базой научно-технического прогресса. Математическое образование является неотъемлемой частью гуманитарн ...

Категории

Copyright © 2021 - All Rights Reserved - www.oxoz.ru