Основные операции над векторами

Страница 4

Для двух векторов с общим началом сумма может также изображаться диагональю параллелограмма, построенного на этих векторах. Такой метод построения называется «правилом параллелограмма». Действительно, , а . Значит, (см. рисунок 7).

Разностью векторов и называется такой вектор , который в сумме с вектором дает вектор : . Отсюда находим координаты вектора : , . Очевидно, что вектор совпадает с диагональю параллелограмма, построенного на векторах и . Началом его является конец вычитаемого вектора , концом – конец уменьшаемого вектора (см. рисунок 7).

Задача 1. С какой силой F надо удерживать груз весом Р на наклонной плоскости, чтобы он не сползал вниз (см. рисунок 8).

Решение. Пусть О – центр тяжести груза, к которому приложена сила Р. Разложим вектор по двум взаимно перпендикулярным направлениям, как показано на рисунке. Сила перпендикулярна наклонной плоскости и не вызывает перемещения груза. Сила , удерживающая груз, должна быть равной по величине и противоположной по направлению силе . Поэтому .

Задача 2. Докажите, что точка Х лежит на прямой АВ тогда и только тогда, когда для некоторого t и любой точки O.

Решение. Точка Х лежит на прямой АВ тогда и только тогда, когда , т.е. .

Задача 3. Дано несколько точек и для некоторых пар (А, В) этих точек взяты векторы , причем в каждой точке начинается столько же векторов, сколько в ней заканчивается. Докажите, что сумма всех выбранных векторов равна .

Решение. Возьмем произвольную точку О и запишем все выбранные векторы в виде . В силу условия задачи каждый вектор , в сумму всех выбранных векторов войдет со знаком «плюс» столько же раз, сколько и со знаком «минус». Следовательно, сумма этих векторов будет равна .

Умножение вектора на число

Произведением вектора на число называется вектор , т.е. .

Операция умножения вектора на число обладает следующими свойствами для любых векторов и любых чисел:

1) , ;

2) (ассоциативность);

3) (дистрибутивность относительно векторного множителя;

4) (дистрибутивность относительно числового множителя.

Теорема. Абсолютная величина вектора при совпадает с направлением вектора , если , и противоположно направлению вектора , если .

Страницы: 1 2 3 4 5 6 7 8 9

Полезная информация:

Методика изучения величин углов в курсе геометрии средней школы
При изучении величин углов можно использовать следующую схему: Общий обзор углов – углы с общей вершиной – градусное измерение углов. В учебной методческой литературе угол определяется по разному: Угол есть фигура, образованная двумя лучами, выходящими из общей точки. Угол есть неопределенная часть ...

Содержание ключевых образовательных компетенций
Образовательная компетенция, по мнению А. В. Хуторского, – это совокупность взаимосвязанных смысловых ориентаций, знаний, умений, навыков и опыта деятельности ученика, необходимых, чтобы осуществлять личностно и социально-значимую продуктивную деятельность по отношению к реальной действительности. ...

Методология использования тестовых заданий в процессе изучения математики
В структуре проверки знаний на уроках математики тесты могут быть предварительными, текущими, тематическими, обобщающими, итоговыми. Так же в зависимости от используемого вида теста варьируются и временные рамки, но все же оптимальным временем для работы с тестом является 10-15 минут. Среди всего м ...

Категории

Copyright © 2019 - All Rights Reserved - www.oxoz.ru