Для двух векторов с общим началом сумма может также изображаться диагональю параллелограмма, построенного на этих векторах. Такой метод построения называется «правилом параллелограмма». Действительно, , а . Значит, (см. рисунок 7).
Разностью векторов и называется такой вектор , который в сумме с вектором дает вектор : . Отсюда находим координаты вектора : , . Очевидно, что вектор совпадает с диагональю параллелограмма, построенного на векторах и . Началом его является конец вычитаемого вектора , концом – конец уменьшаемого вектора (см. рисунок 7).
Задача 1. С какой силой F надо удерживать груз весом Р на наклонной плоскости, чтобы он не сползал вниз (см. рисунок 8).
Решение. Пусть О – центр тяжести груза, к которому приложена сила Р. Разложим вектор по двум взаимно перпендикулярным направлениям, как показано на рисунке. Сила перпендикулярна наклонной плоскости и не вызывает перемещения груза. Сила , удерживающая груз, должна быть равной по величине и противоположной по направлению силе . Поэтому .
Задача 2. Докажите, что точка Х лежит на прямой АВ тогда и только тогда, когда для некоторого t и любой точки O.
Решение. Точка Х лежит на прямой АВ тогда и только тогда, когда , т.е. .
Задача 3. Дано несколько точек и для некоторых пар (А, В) этих точек взяты векторы , причем в каждой точке начинается столько же векторов, сколько в ней заканчивается. Докажите, что сумма всех выбранных векторов равна .
Решение. Возьмем произвольную точку О и запишем все выбранные векторы в виде . В силу условия задачи каждый вектор , в сумму всех выбранных векторов войдет со знаком «плюс» столько же раз, сколько и со знаком «минус». Следовательно, сумма этих векторов будет равна .
Умножение вектора на число
Произведением вектора на число называется вектор , т.е. .
Операция умножения вектора на число обладает следующими свойствами для любых векторов и любых чисел:
1) , ;
2) (ассоциативность);
3) (дистрибутивность относительно векторного множителя;
4) (дистрибутивность относительно числового множителя.
Теорема. Абсолютная величина вектора при совпадает с направлением вектора , если , и противоположно направлению вектора , если .
Полезная информация:
Логические методы познания
К логическим методам познания относятся: анализ, синтез, сравнение, аналогия, абстрагирование, обобщение, конкретизация, индукция, дедукция, классификация и др. Логические методы познания особенно необходимы при отыскании решения задач. Рассмотрим, например, следующую задачу: «Определить площадь че ...
Особенности личности детей с задержкой психического развития
У детей с задержкой психического развития снижена потребность в общении, как со сверстниками, так и с взрослыми. У большинства из них обнаруживается повышенная тревожность по отношению к взрослым, от которых они зависят. Дети почти не стремятся получить от взрослых оценку своих качеств в развёрнуто ...
Сравнительная характеристика форм дизартрий
Несмотря на столь большое разнообразие очаговых поражений мозга, все они проявлялись в конечном итоге расстройствами речевых движений. При неврологическом обследовании имели место вялые или спастические параличи мышц речевого аппарата (бульбарная и псевдобульбарная); явления атаксии (мозжечковая ди ...