Основные операции над векторами

Страница 4

Для двух векторов с общим началом сумма может также изображаться диагональю параллелограмма, построенного на этих векторах. Такой метод построения называется «правилом параллелограмма». Действительно, , а . Значит, (см. рисунок 7).

Разностью векторов и называется такой вектор , который в сумме с вектором дает вектор : . Отсюда находим координаты вектора : , . Очевидно, что вектор совпадает с диагональю параллелограмма, построенного на векторах и . Началом его является конец вычитаемого вектора , концом – конец уменьшаемого вектора (см. рисунок 7).

Задача 1. С какой силой F надо удерживать груз весом Р на наклонной плоскости, чтобы он не сползал вниз (см. рисунок 8).

Решение. Пусть О – центр тяжести груза, к которому приложена сила Р. Разложим вектор по двум взаимно перпендикулярным направлениям, как показано на рисунке. Сила перпендикулярна наклонной плоскости и не вызывает перемещения груза. Сила , удерживающая груз, должна быть равной по величине и противоположной по направлению силе . Поэтому .

Задача 2. Докажите, что точка Х лежит на прямой АВ тогда и только тогда, когда для некоторого t и любой точки O.

Решение. Точка Х лежит на прямой АВ тогда и только тогда, когда , т.е. .

Задача 3. Дано несколько точек и для некоторых пар (А, В) этих точек взяты векторы , причем в каждой точке начинается столько же векторов, сколько в ней заканчивается. Докажите, что сумма всех выбранных векторов равна .

Решение. Возьмем произвольную точку О и запишем все выбранные векторы в виде . В силу условия задачи каждый вектор , в сумму всех выбранных векторов войдет со знаком «плюс» столько же раз, сколько и со знаком «минус». Следовательно, сумма этих векторов будет равна .

Умножение вектора на число

Произведением вектора на число называется вектор , т.е. .

Операция умножения вектора на число обладает следующими свойствами для любых векторов и любых чисел:

1) , ;

2) (ассоциативность);

3) (дистрибутивность относительно векторного множителя;

4) (дистрибутивность относительно числового множителя.

Теорема. Абсолютная величина вектора при совпадает с направлением вектора , если , и противоположно направлению вектора , если .

Страницы: 1 2 3 4 5 6 7 8 9

Полезная информация:

Проблемы и тенденции развития учреждений для детей и подростков
Кризис в экономической, политической и социальной жизни страны не мог ни отразиться на системе воспитания. Он поставил перед ней ряд немаловажных проблем, охарактеризовать которые мы и постараемся в этом параграфе. Конечно, основными социальными институтами, формирующими личность ребенка, являются ...

Формирование мотивации учения школьников
Общий смысл формирования мотивации состоит в том, что учителю желательно переводить учащихся с уровней отрицательного и безразличного отношения к учению к зрелым формам положительного отношения к учению – действенному осознанному и ответственному. Воспитанию положительной мотивации учения способств ...

Технология проведения деловой игры на уроках информатики
Деловая игра - один из видов деятельности, с помощью которой в условно-воображаемой, образно-эмоциональной форме воспроизводится и усваивается реальная действительность. В игре как особом исторически возникшем виде общественной практики воспроизводятся нормы человеческой жизни и отношений с миром, ...

Категории

Copyright © 2021 - All Rights Reserved - www.oxoz.ru