Основные операции над векторами

Страница 9

Далее rBQC подобен rDQA с коэффициентом подобия β, следовательно, и . Тогда , а значит, и точка Q лежит на прямой MN. Таким образом, прямая PQ проходит через точки M и N.

Задача №5.

В rABC на сторонах AB и AC отмечены точки M и N так, что , . Отрезки CM и BN пересекаются в точке K.

1.) Найти и .

2.) Выразить вектор через и .

, ,

,

,

.

Аналогично, .

По условию, и , следовательно,

, откуда получаем следующую систему уравнений:

Решая эту систему уравнений, находим: , ,

.

Рассмотрим два частных случая:

I.) K = G – точка пересечения медиан rABC. Тогда и , т.е. любые две медианы треугольника точкой их пересечения делятся в отношении , считая от вершины. Отсюда следует, что все три медианы треугольника пересекаются в одной точке G. Формула дает , откуда для любой точки O будет при , получаем, что . Это равенство означает, что G – центр тяжести rABC.

II.) K = I – центр вписанной окружности (точка пересечения биссектрис в rABC). Обозначим – длины сторон BC, AC, AB. По свойству биссектрисы , откуда . Аналогично . Находим, что и .

Формула дает , откуда для любой точки O будет .

Задача №6.

Доказать, что середины диагоналей четырехугольника, а так же середина отрезка, соединяющего точки пересечения его противоположных сторон, лежат на одной прямой (прямая Гаусса четырехугольника).

ABCD – данный четырехугольник.

, .

K, L, M – середины AC, BD, EF.

Пусть , . По формуле из Задачи №5 находим:

.

Далее: , ,

Страницы: 4 5 6 7 8 9 10

Полезная информация:

История развития графики
К основным характеристикам многообразия мира, в котором мы существуем, относятся форма и размер окружающих нас предметов. Попытки отобразить эти признаки предпринимались с незапамятных времен. Существует красивый поэтический миф о прекрасной коринфянке, очертившей на озаренной луною скале силуэт св ...

Определение уровней общих и специальных трудовых умений детей средней группы дошкольного учебного заведения
В соответствии с поставленной целью и задачами исследования был проведен констатирующий этап эксперимента. Цель: определить уровень общих и специальных трудовых умений детей среднего дошкольного возраста. Задачи констатирующего этапа эксперимента: определить состояние решения проблемы формирования ...

Дифференцированный под­ход в обучении английско­му языку
Одной из наиболее актуальных проблем методики преподавания иностранных язы­ков в школе является дифференцированный подход в обучении. Нельзя назвать эту проблему новой, но, думается, далеко не полностью раскрыто все многообразие ее сторон, вся значимость ее при решении за­дач активизации процесса о ...

Категории

Copyright © 2019 - All Rights Reserved - www.oxoz.ru