Далее rBQC подобен rDQA с коэффициентом подобия β, следовательно, и
. Тогда
, а значит, и точка Q лежит на прямой MN. Таким образом, прямая PQ проходит через точки M и N.
Задача №5.
В rABC на сторонах AB и AC отмечены точки M и N так, что ,
. Отрезки CM и BN пересекаются в точке K.
1.) Найти и
.
2.) Выразить вектор через
и
.
,
,
,
,
.
Аналогично, .
По условию, и
, следовательно,
, откуда получаем следующую систему уравнений:
Решая эту систему уравнений, находим: ,
,
.
Рассмотрим два частных случая:
I.) K = G – точка пересечения медиан rABC. Тогда и
, т.е. любые две медианы треугольника точкой их пересечения делятся в отношении
, считая от вершины. Отсюда следует, что все три медианы треугольника пересекаются в одной точке G. Формула
дает
, откуда для любой точки O будет
при
, получаем, что
. Это равенство означает, что G – центр тяжести rABC.
II.) K = I – центр вписанной окружности (точка пересечения биссектрис в rABC). Обозначим – длины сторон BC, AC, AB. По свойству биссектрисы
, откуда
. Аналогично
. Находим, что
и
.
Формула дает
, откуда для любой точки O будет
.
Задача №6.
Доказать, что середины диагоналей четырехугольника, а так же середина отрезка, соединяющего точки пересечения его противоположных сторон, лежат на одной прямой (прямая Гаусса четырехугольника).
ABCD – данный четырехугольник.
,
.
K, L, M – середины AC, BD, EF.
Пусть ,
. По формуле
из Задачи №5 находим:
.
Далее: ,
,
Полезная информация:
Теория и практика концентрированного обучения как педагогической технологии
На основании сущностных признаков, к которым относятся: а) увеличение количества изучаемой информации на единицу учебного времени; б) сокращение общего времени на изучение определенного объема учебной информации; в) увеличение общего числа методов и форм обучения (многообразие дидактической основы) ...
Направление логопедической работы по развитию фонематической системы
дошкольников с ОНР
Сравнительный анализ особенностей фонематического восприятия у дошкольников с ОНР и с нормальной речью, проведенный в III главе исследования, показал, что у детей с ОНР недостаточно сформирована фонематическая система. Наиболее трудными для них оказались задания на фонематический синтез и фонематич ...
Исследование роли дошкольного образовательного
учреждения в формировании здорового образа жизни у старших дошкольников
Целью нашей работы является: исследовать роль дошкольного образовательного учреждения в формировании здорового образа жизни у детей старшего дошкольного возраста. В связи с поставленной целью была выдвинута гипотеза: дошкольное образовательное учреждение играет важную роль в формировании здорового ...