Далее rBQC подобен rDQA с коэффициентом подобия β, следовательно, и
. Тогда
, а значит, и точка Q лежит на прямой MN. Таким образом, прямая PQ проходит через точки M и N.
Задача №5.
В rABC на сторонах AB и AC отмечены точки M и N так, что ,
. Отрезки CM и BN пересекаются в точке K.
1.) Найти и
.
2.) Выразить вектор через
и
.
,
,
,
,
.
Аналогично, .
По условию, и
, следовательно,
, откуда получаем следующую систему уравнений:
Решая эту систему уравнений, находим: ,
,
.
Рассмотрим два частных случая:
I.) K = G – точка пересечения медиан rABC. Тогда и
, т.е. любые две медианы треугольника точкой их пересечения делятся в отношении
, считая от вершины. Отсюда следует, что все три медианы треугольника пересекаются в одной точке G. Формула
дает
, откуда для любой точки O будет
при
, получаем, что
. Это равенство означает, что G – центр тяжести rABC.
II.) K = I – центр вписанной окружности (точка пересечения биссектрис в rABC). Обозначим – длины сторон BC, AC, AB. По свойству биссектрисы
, откуда
. Аналогично
. Находим, что
и
.
Формула дает
, откуда для любой точки O будет
.
Задача №6.
Доказать, что середины диагоналей четырехугольника, а так же середина отрезка, соединяющего точки пересечения его противоположных сторон, лежат на одной прямой (прямая Гаусса четырехугольника).
ABCD – данный четырехугольник.
,
.
K, L, M – середины AC, BD, EF.
Пусть ,
. По формуле
из Задачи №5 находим:
.
Далее: ,
,
Полезная информация:
Этиология и клинические варианты общего недоразвития речи
Исследователи аномальной детской речи давно поднимали вопрос о неправомерности постановки "речевого диагноза" только на основании описания у детей особенностей их речевых средств общения, взятых в статике и в отрыве от общей клинической картины. Различные неблагоприятные воздействия, как ...
Разработка родительской конференции на тему: «Воспитание волевых качеств у
школьников»
Овладение родителями некоторыми практическими приемами общения с ребенком. Ознакомление с основными этапами формирования волевых качеств у школьников. Предупредить возможные ошибки родителей в процессе воспитания в преддверии наступления подросткового возраста. Чтобы воспитать волевые качества и сф ...
Формирование коммуникативных умений учащихся на уроках грамматики
Умение и навык в психологии рассматриваются как действия в процессе решения тех или иных задач, в дидактике и лингводидактике - как этапы овладения новым способом действия. Умение представляет собой способность к сознательному действию в измененных или новых условиях, производимому на основе каких- ...