Основные операции над векторами

Страница 9

Далее rBQC подобен rDQA с коэффициентом подобия β, следовательно, и . Тогда , а значит, и точка Q лежит на прямой MN. Таким образом, прямая PQ проходит через точки M и N.

Задача №5.

В rABC на сторонах AB и AC отмечены точки M и N так, что , . Отрезки CM и BN пересекаются в точке K.

1.) Найти и .

2.) Выразить вектор через и .

, ,

,

,

.

Аналогично, .

По условию, и , следовательно,

, откуда получаем следующую систему уравнений:

Решая эту систему уравнений, находим: , ,

.

Рассмотрим два частных случая:

I.) K = G – точка пересечения медиан rABC. Тогда и , т.е. любые две медианы треугольника точкой их пересечения делятся в отношении , считая от вершины. Отсюда следует, что все три медианы треугольника пересекаются в одной точке G. Формула дает , откуда для любой точки O будет при , получаем, что . Это равенство означает, что G – центр тяжести rABC.

II.) K = I – центр вписанной окружности (точка пересечения биссектрис в rABC). Обозначим – длины сторон BC, AC, AB. По свойству биссектрисы , откуда . Аналогично . Находим, что и .

Формула дает , откуда для любой точки O будет .

Задача №6.

Доказать, что середины диагоналей четырехугольника, а так же середина отрезка, соединяющего точки пересечения его противоположных сторон, лежат на одной прямой (прямая Гаусса четырехугольника).

ABCD – данный четырехугольник.

, .

K, L, M – середины AC, BD, EF.

Пусть , . По формуле из Задачи №5 находим:

.

Далее: , ,

Страницы: 4 5 6 7 8 9 10

Полезная информация:

Этиология и клинические варианты общего недоразвития речи
Исследователи аномальной детской речи давно поднимали вопрос о неправомерности постановки "речевого диагноза" только на основании описания у детей особенностей их речевых средств общения, взятых в статике и в отрыве от общей клинической картины. Различные неблагоприятные воздействия, как ...

Разработка родительской конференции на тему: «Воспитание волевых качеств у школьников»
Овладение родителями некоторыми практическими приемами общения с ребенком. Ознакомление с основными этапами формирования волевых качеств у школьников. Предупредить возможные ошибки родителей в процессе воспитания в преддверии наступления подросткового возраста. Чтобы воспитать волевые качества и сф ...

Формирование коммуникативных умений учащихся на уроках грамматики
Умение и навык в психологии рассматриваются как действия в процессе решения тех или иных задач, в дидактике и лингводидактике - как этапы овладения новым способом действия. Умение представляет собой способность к сознательному действию в измененных или новых условиях, производимому на основе каких- ...

Категории

Copyright © 2021 - All Rights Reserved - www.oxoz.ru