Основные операции над векторами

Страница 10

откуда: . Наконец, и . Таким образом, , а следовательно точки K, L, M лежат на одной прямой.

Задача №7.

Доказать, что высоты треугольника rABC пересекаются в данной точке H и , где: O – центр окружности, описанной около rABC.

Пусть дан rABC. Проведем высоты AA1 и BB1. Пусть и .

Ясно, что для любых трех векторов , , имеет место равенство: .

Обозначим: , , .

Тогда равенство примет следующий вид:

.

Поскольку и , то , откуда , следовательно и СС1 – высота rABC.

Пусть O – центр описанной окружности. Имеем: и , поэтому:

Вычитая из первого равенства второе, получим:

или , где: . Аналогично . Если , то и , следовательно , чего не может быть. Значит или .

Если a, b, c – длины сторон BC, AC, AB, а R – радиус описанной окружности, то .

Действительно,

В частности, .

Страницы: 5 6 7 8 9 10 

Полезная информация:

Исторические традиционные аспекты изготовления тканей в технике батик и их взаимосвязь с творчеством современных художников традиционное исполнение горячего батика
Батик у явайцев – не просто ткань с рисунком. Это некое живое существо, в котором находят приют духи предков по материнской линии. Сама ткань является оберегом женщины. Отсюда и бытование ритуальных священнодействий во время окрашивания тканей. Процесс создания яванского батика очень сложен. На рос ...

Назначение и особенности строевых упражнений
Строение упражнения представляют собой совместные или одиночные действия занимающихся в том или ином строю. С помощью строевых упражнений успешно решаются задачи воспитания коллективных действий, чувства ритма и темпа, дисциплины и организованности. Особое значение строевых упражнений состоит в фор ...

Формирования рефлексивных умений учащихся младшего школьного возраста
Особенностью новых государственных стандартов общего образования является их ориентация на универсальные учебные действия, одними из которых являются универсальные рефлексивные умения. Достижение планируемых результатов (в частности, развитие рефлексивных умений) не происходит автоматически. Необхо ...

Категории

Copyright © 2019 - All Rights Reserved - www.oxoz.ru