Основные операции над векторами

Страница 10

откуда: . Наконец, и . Таким образом, , а следовательно точки K, L, M лежат на одной прямой.

Задача №7.

Доказать, что высоты треугольника rABC пересекаются в данной точке H и , где: O – центр окружности, описанной около rABC.

Пусть дан rABC. Проведем высоты AA1 и BB1. Пусть и .

Ясно, что для любых трех векторов , , имеет место равенство: .

Обозначим: , , .

Тогда равенство примет следующий вид:

.

Поскольку и , то , откуда , следовательно и СС1 – высота rABC.

Пусть O – центр описанной окружности. Имеем: и , поэтому:

Вычитая из первого равенства второе, получим:

или , где: . Аналогично . Если , то и , следовательно , чего не может быть. Значит или .

Если a, b, c – длины сторон BC, AC, AB, а R – радиус описанной окружности, то .

Действительно,

В частности, .

Страницы: 5 6 7 8 9 10 

Полезная информация:

Модели, предшествующие концентрированному обучению
К технологиям, предшествующим концентрированному обучению относится параллельная система обучения, интегрированные уроки и интегрированные дни. Названные технологии являются переходными не только для концентрированного обучения, но и для таких распространенных технологий как модульное обучение (Дж. ...

Проблема мотивации учащихся в современной системе образования
Современное общество требует от выпускников не только, и даже не столько, прочного багажа знаний, сколько умения воспользоваться им, а затем – самостоятельно пополнить. В стратегии модернизации образования это рассматривается как комплекс компетенций. Реальная жизнь предъявляет новые требования к ф ...

Полевая экология: ее место и роль в экологическом образовании школьников
Термин "полевая" экология не является общепринятым в российском экологическом образовании и был введен в практику образования автором данной статьи в начале 90-х годов. Под этим словосочетанием мы понимаем такие формы и методы экологического образования, которые помогают учащимся непосред ...

Категории

Copyright © 2019 - All Rights Reserved - www.oxoz.ru