Основные операции над векторами

Страница 10

откуда: . Наконец, и . Таким образом, , а следовательно точки K, L, M лежат на одной прямой.

Задача №7.

Доказать, что высоты треугольника rABC пересекаются в данной точке H и , где: O – центр окружности, описанной около rABC.

Пусть дан rABC. Проведем высоты AA1 и BB1. Пусть и .

Ясно, что для любых трех векторов , , имеет место равенство: .

Обозначим: , , .

Тогда равенство примет следующий вид:

.

Поскольку и , то , откуда , следовательно и СС1 – высота rABC.

Пусть O – центр описанной окружности. Имеем: и , поэтому:

Вычитая из первого равенства второе, получим:

или , где: . Аналогично . Если , то и , следовательно , чего не может быть. Значит или .

Если a, b, c – длины сторон BC, AC, AB, а R – радиус описанной окружности, то .

Действительно,

В частности, .

Страницы: 5 6 7 8 9 10 

Полезная информация:

Сопоставление письменной речи глухих и слышащих школьников
По проводимым в разные годы наблюдениям психологов и сурдопедагогов, результаты которых опубликованы в учебнике "Психология глухих детей под редакцией И.М. Соловьева, слышащие ученики II класса по сравнению с глухими учащимися IV класса полнее, глубже, обобщеннее и вместе с тем дифференцирован ...

Основные положения Конвенции
Согласно Конвенции, основным принципом защиты прав детей является признание приоритета интересов детей. Особенно выделяется требование особой заботы общества о социально уязвимых группах детей: сиротах, инвалидах, беженцах, и т.п. В соответствии с этими принципами: 1. Ребенок имеет право на жизнь и ...

Проект родительского собрания на тему: «Компьютеры: добро или зло в жизни ребенка»
Отличительной чертой времени, в котором мы живем, является стремительное проникновение информационных технологий во все сферы жизни. Нет сомнения, что современные дети способны с завидной легкостью овладеть навыками работы с различными электронными компьютерными новинками. Но главное, чтобы наши де ...

Категории

Copyright © 2022 - All Rights Reserved - www.oxoz.ru