Основные операции над векторами

Страница 10

откуда: . Наконец, и . Таким образом, , а следовательно точки K, L, M лежат на одной прямой.

Задача №7.

Доказать, что высоты треугольника rABC пересекаются в данной точке H и , где: O – центр окружности, описанной около rABC.

Пусть дан rABC. Проведем высоты AA1 и BB1. Пусть и .

Ясно, что для любых трех векторов , , имеет место равенство: .

Обозначим: , , .

Тогда равенство примет следующий вид:

.

Поскольку и , то , откуда , следовательно и СС1 – высота rABC.

Пусть O – центр описанной окружности. Имеем: и , поэтому:

Вычитая из первого равенства второе, получим:

или , где: . Аналогично . Если , то и , следовательно , чего не может быть. Значит или .

Если a, b, c – длины сторон BC, AC, AB, а R – радиус описанной окружности, то .

Действительно,

В частности, .

Страницы: 5 6 7 8 9 10 

Полезная информация:

Классификация методов обучения на основе целостного подхода к процессу обучения
Согласно этой классификации, которую предложил Бабанский Ю. К., методы обучения делятся на три группы: 1) методы организации и осуществления учебно-познавательной деятельности; 2) методы стимулирования и мотивации учебно-познавательной деятельности; 3) методы контроля и самоконтроля за эффективност ...

Проблемы формирования коллектива класса
Латинское слово "коллективус" переводят по-разному - сборище, толпа, совместное собрание, объединение, группа. В современной литературе употребляется два значения понятия "коллектив". Первое: под коллективом понимается любая организованная группа людей (например, окоорганизованн ...

Проблемы формирования у дошкольников трудовых умений в педагогической теории и практике
Первоначальные мысли о трудовом воспитании зародились в эпоху Возрождения (XIV- XVI вв.). В этот период в педагогической мысли в противовес феодальной педагогике произошли большие изменения, ведущими стали идеи гуманизма. Были заложены основы педагогики двух зарождающихся классов - буржуазии и прол ...

Категории

Copyright © 2021 - All Rights Reserved - www.oxoz.ru