Основные операции над векторами

Страница 10

откуда: . Наконец, и . Таким образом, , а следовательно точки K, L, M лежат на одной прямой.

Задача №7.

Доказать, что высоты треугольника rABC пересекаются в данной точке H и , где: O – центр окружности, описанной около rABC.

Пусть дан rABC. Проведем высоты AA1 и BB1. Пусть и .

Ясно, что для любых трех векторов , , имеет место равенство: .

Обозначим: , , .

Тогда равенство примет следующий вид:

.

Поскольку и , то , откуда , следовательно и СС1 – высота rABC.

Пусть O – центр описанной окружности. Имеем: и , поэтому:

Вычитая из первого равенства второе, получим:

или , где: . Аналогично . Если , то и , следовательно , чего не может быть. Значит или .

Если a, b, c – длины сторон BC, AC, AB, а R – радиус описанной окружности, то .

Действительно,

В частности, .

Страницы: 5 6 7 8 9 10 

Полезная информация:

Основная задача обучения – усвоение и воспроизведение учащимися
переданной им информации, способов деятельности. Личностно ориентированное обучение 1. Ученик становится субъектом деятельности, осуществлеяет её целостно на всех этапах, осознаёт процесс учения и управляет им. 2. Учитель становится координатором, организатором деятельности учеников в процессе кото ...

Спортивное направление в структуре социокультурного сервиса
Основные этапы истории развития спортивного сервиса в России излагаются в учебнике В.Г.Велединского «Спортивно-оздоровительный сервис». В основе физической культуры (как части общей культуры общества) лежит биологическая потребность человека в двигательной активности и потребности общественной жизн ...

Внеклассная работа как средство формирования познавательного интереса
Обучение не просто дает знание, а формирует и развивает личность, ее мировоззрение, культуру, характер. Сообщая учащимся знание, мы воспитываем их нравственно. Нам важно, как направлены эти знания, в каких делах и поступках проявляются. Соединение обучения и воспитания в единый процесс предполагает ...

Категории

Copyright © 2020 - All Rights Reserved - www.oxoz.ru