Основные операции над векторами

Страница 10

откуда: . Наконец, и . Таким образом, , а следовательно точки K, L, M лежат на одной прямой.

Задача №7.

Доказать, что высоты треугольника rABC пересекаются в данной точке H и , где: O – центр окружности, описанной около rABC.

Пусть дан rABC. Проведем высоты AA1 и BB1. Пусть и .

Ясно, что для любых трех векторов , , имеет место равенство: .

Обозначим: , , .

Тогда равенство примет следующий вид:

.

Поскольку и , то , откуда , следовательно и СС1 – высота rABC.

Пусть O – центр описанной окружности. Имеем: и , поэтому:

Вычитая из первого равенства второе, получим:

или , где: . Аналогично . Если , то и , следовательно , чего не может быть. Значит или .

Если a, b, c – длины сторон BC, AC, AB, а R – радиус описанной окружности, то .

Действительно,

В частности, .

Страницы: 5 6 7 8 9 10 

Полезная информация:

Взаимоотношения отца и дочери
В жизни дочери папа – это первый мужчина, которого она встречает в своей жизни, долгое время она считает его единственным. От того, как сложится отношение отца и дочери, впервые 5–7 лет, зависит, кем будут для неё мужчины во взрослой жизни. Сможет ли она доверять им, рассчитывать на их помощь, смож ...

Роль кабинета иностранных языков в организации самостоятельной работы учащихся
Часто учителя жалуются на то, что тратят огромное количество времени и энергетических усилий на подготовку и проведение занятий, а результаты бывают неутешительны. Одно из объяснений подобного явления – то, что в классе учитель является центральной фигурой, а ученики, даже изначально мотивированные ...

Формирование специфических межпредметных и общеучебных умений по С.К. Фоломкиной
Касаясь вопроса общеучебных умений, мы, вслед за С.К.Фоломкиной, первостепенное значение придаем тем из них, которые направлены на извлечение информации из текста и характеризуют чтение как информативный процесс. Это, например, умения членить текст на смысловые части и выделять в каждой из них глав ...

Категории

Copyright © 2019 - All Rights Reserved - www.oxoz.ru