Основные операции над векторами

Страница 10

откуда: . Наконец, и . Таким образом, , а следовательно точки K, L, M лежат на одной прямой.

Задача №7.

Доказать, что высоты треугольника rABC пересекаются в данной точке H и , где: O – центр окружности, описанной около rABC.

Пусть дан rABC. Проведем высоты AA1 и BB1. Пусть и .

Ясно, что для любых трех векторов , , имеет место равенство: .

Обозначим: , , .

Тогда равенство примет следующий вид:

.

Поскольку и , то , откуда , следовательно и СС1 – высота rABC.

Пусть O – центр описанной окружности. Имеем: и , поэтому:

Вычитая из первого равенства второе, получим:

или , где: . Аналогично . Если , то и , следовательно , чего не может быть. Значит или .

Если a, b, c – длины сторон BC, AC, AB, а R – радиус описанной окружности, то .

Действительно,

В частности, .

Страницы: 5 6 7 8 9 10 

Полезная информация:

Уровень подготовки выпускника средней школы по информатике
По окончании школьного курса информатики выпускник должен (обязан) иметь следующие знания, умения, навыки для продолжения обучения и полноценной жизни в информационном обществе: Человек и информация Учащиеся должны знать: определение информации в соответствии с содержательным подходом и кибернетиче ...

Единое пространство взаимодействия школы и семьи с использованием средств ИКТ как фактор воспитания организованности младших школьников
Концепция модернизации российского образования на период до 2010 года подчеркивает исключительную роль семьи в решении задач воспитания. Успешное решение задач воспитания возможно только при условии взаимодействия семьи и школы. В.О.Ключевский, имея в виду семью и школу, заметил: "Оба этих учр ...

Основные особенности личностно ориентированного урока
Цель - создание условий для проявления познавательной активности учеников. Средства достижения учителем этой цели: · Использование разнообразных форм и методов организации учебной деятельности, позволяющих раскрыть субъектный опыт учащихся; · Создание атмосферы заинтересованности к5аждого ученика в ...

Категории

Copyright © 2021 - All Rights Reserved - www.oxoz.ru