Основные операции над векторами

Страница 10

откуда: . Наконец, и . Таким образом, , а следовательно точки K, L, M лежат на одной прямой.

Задача №7.

Доказать, что высоты треугольника rABC пересекаются в данной точке H и , где: O – центр окружности, описанной около rABC.

Пусть дан rABC. Проведем высоты AA1 и BB1. Пусть и .

Ясно, что для любых трех векторов , , имеет место равенство: .

Обозначим: , , .

Тогда равенство примет следующий вид:

.

Поскольку и , то , откуда , следовательно и СС1 – высота rABC.

Пусть O – центр описанной окружности. Имеем: и , поэтому:

Вычитая из первого равенства второе, получим:

или , где: . Аналогично . Если , то и , следовательно , чего не может быть. Значит или .

Если a, b, c – длины сторон BC, AC, AB, а R – радиус описанной окружности, то .

Действительно,

В частности, .

Страницы: 5 6 7 8 9 10 

Полезная информация:

Механизмы дизартрии
Нарушения звукопроизношения при дизартрии возникают в результате поражения различных структур мозга, необходимых для управления двигательным механизмом речи. К таким структурам относятся: · периферические двигательные нервы к мышцам речевого аппарата (языка, губ, щек, неба, нижней челюсти, глотки, ...

Диагностика агрессивности у детей младшего школьного возраста
Основной проблемой диагностики детской агрессивности является подбор методически правильных, надежных и репрезентативных методик, которые позволяют создать общую картину социального взаимодействия ребенка с окружающим его социальным миром. Диагностика была проведена базе средней общеобразовательной ...

Интеграция учебных дисциплин как условие подготовки школьников к выбору профиля обучения
Правомерность существовавших подходов к изучению технологии в школе как части политехнического образования подтверждалась имевшимися в техникознании взглядами на технологию, которые связывали ее с материальным производством, техникой, техническим прогрессом, а также представлениями о технологическо ...

Категории

Copyright © 2021 - All Rights Reserved - www.oxoz.ru