Основные операции над векторами

Страница 10

откуда: . Наконец, и . Таким образом, , а следовательно точки K, L, M лежат на одной прямой.

Задача №7.

Доказать, что высоты треугольника rABC пересекаются в данной точке H и , где: O – центр окружности, описанной около rABC.

Пусть дан rABC. Проведем высоты AA1 и BB1. Пусть и .

Ясно, что для любых трех векторов , , имеет место равенство: .

Обозначим: , , .

Тогда равенство примет следующий вид:

.

Поскольку и , то , откуда , следовательно и СС1 – высота rABC.

Пусть O – центр описанной окружности. Имеем: и , поэтому:

Вычитая из первого равенства второе, получим:

или , где: . Аналогично . Если , то и , следовательно , чего не может быть. Значит или .

Если a, b, c – длины сторон BC, AC, AB, а R – радиус описанной окружности, то .

Действительно,

В частности, .

Страницы: 5 6 7 8 9 10 

Полезная информация:

Роль кабинета иностранных языков в повышении мотивации учащихся к изучению иностранного языка
Далеко не последнюю роль в стимулировании интереса учащихся к изучению иностранного языка играет оформление кабинета. Вопрос в том, как оформить кабинет так, чтобы у ребенка возникло желание говорить на этом языке. Здесь хорошо работает принцип, который можно было бы назвать «железным занавесом». С ...

Понятие, сущность и цели ОДИ
Обращаясь к рассмотрению ОДИ как пространству развития рефлексии необходимо определить понятие, цели и типологию ОДИ. ОДИ как средство и метод решения междисциплинарных и межпрофессиональных проблем была впервые подготовлена и проведена в 1979 году под руководством Г.П. Щедровицкого, который являет ...

Сравнительный анализ нарушений речи у детей детского дома и детей, обучающихся в общеобразовательной школе
Анализ результатов исследования состояния устной речи воспитанников детского дома младшего школьного возраста позволил выявить большую распространенность нарушений речевого развития у этой категории детей (Таблицы 1, 2). Нарушения речи учащихся начальных классов, воспитывающихся в условиях детского ...

Категории

Copyright © 2020 - All Rights Reserved - www.oxoz.ru