Разработка занятий элективного курса «Квадратные уравнения и неравенства с параметром»

Образование и воспитание » Уравнения и неравенства с параметром как средство формирования исследовательских умений учащихся в 7–9 классах » Разработка занятий элективного курса «Квадратные уравнения и неравенства с параметром»

Страница 15

Рассмотрим метод, упрощающий работу по решению уравнений с параметром. Метод состоит в следующем:

Из уравнения с переменной x и параметра a выразим параметр как функцию от x: .

В координатной плоскости xOa строим график функции .

Рассмотрим прямые и выделим те промежутки оси Oa, на которых эти прямые удовлетворяют следующим условиям: a) не пересекает график функции , б) пересекает график функции в одной точке, в) в двух точках, г) в трех точках и так далее.

Если поставлена задача найти значения x, то выражаем x через a для каждого из найденных промежутков значения a в отдельности.

Взгляд на параметр как на равноправную переменную находит свое отражение в графических методах. Таким образом, возникает координатная плоскость . Казалось бы, такая незначительная деталь, как отказ от традиционного обозначения координатной плоскости буквами x и y определяет один из эффективнейших методов решения задач с параметрами.

Описанный метод очень нагляден. Кроме того, в нем находят применение почти все основные понятия курса алгебры и начал анализа. Задействуется весь набор знаний, связанных с исследованием функции: применение производной к определению точек экстремума, нахождение предела функции, асимптот и т. д.

Пример. При каких значениях параметра уравнение имеет два корня?

Решение. Переходим к равносильной системе

Из графика видно, что при уравнение имеет 2 корня.

Ответ. При уравнение имеет два корня.

Пример. Найдите множество всех чисел , для каждого из которых уравнение имеет только два различных корня.

Решение. Перепишем данное уравнение в следующем виде:

Теперь важно не упустить, что , и – корни исходного уравнения лишь при условии . Обратим внимание на то, что график удобнее строить на координатной плоскости . На рисунке 4 искомый график – объединение сплошных линий. Здесь ответ «считывается» вертикальными прямыми.

Ответ. При , или , или .

Страницы: 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

Полезная информация:

Психологические особенности усвоения дробей
Однако, несмотря на то, что трудности, возникающие перед учащимися при изучении дробей, общеизвестны, в психологической литературе вопрос об усвоении этого раздела арифметики до сих пор не получил достаточного освещения. Трудности усвоения школьниками операций с дробями объясняются, например, тем, ...

Режим 5-дневной учебной недели
Опыт функционирования девичьих классов показывает, что в них родители определяют, как правило, не совсем здоровых девочек, надеясь на индивидуальный и щадящий подход к ним в процессе обучения. В настоящее время гигиенистами разработаны здоровьесбере-гающие принципы обучения и воспитания школьниц. П ...

Нравственное воспитание
Гербарт разработал такую систему нравственного воспитания, которая отличается крайним интеллектуализмом. Главное место в его системе занимает деятельность учителя по внедрению средствами обучения в сознание ученика моральных понятий. Следует учесть, что Гербарт отделял управление от нравственного в ...

Категории

Copyright © 2019 - All Rights Reserved - www.oxoz.ru