Разработка занятий элективного курса «Квадратные уравнения и неравенства с параметром»

Образование и воспитание » Уравнения и неравенства с параметром как средство формирования исследовательских умений учащихся в 7–9 классах » Разработка занятий элективного курса «Квадратные уравнения и неравенства с параметром»

Страница 15

Рассмотрим метод, упрощающий работу по решению уравнений с параметром. Метод состоит в следующем:

Из уравнения с переменной x и параметра a выразим параметр как функцию от x: .

В координатной плоскости xOa строим график функции .

Рассмотрим прямые и выделим те промежутки оси Oa, на которых эти прямые удовлетворяют следующим условиям: a) не пересекает график функции , б) пересекает график функции в одной точке, в) в двух точках, г) в трех точках и так далее.

Если поставлена задача найти значения x, то выражаем x через a для каждого из найденных промежутков значения a в отдельности.

Взгляд на параметр как на равноправную переменную находит свое отражение в графических методах. Таким образом, возникает координатная плоскость . Казалось бы, такая незначительная деталь, как отказ от традиционного обозначения координатной плоскости буквами x и y определяет один из эффективнейших методов решения задач с параметрами.

Описанный метод очень нагляден. Кроме того, в нем находят применение почти все основные понятия курса алгебры и начал анализа. Задействуется весь набор знаний, связанных с исследованием функции: применение производной к определению точек экстремума, нахождение предела функции, асимптот и т. д.

Пример. При каких значениях параметра уравнение имеет два корня?

Решение. Переходим к равносильной системе

Из графика видно, что при уравнение имеет 2 корня.

Ответ. При уравнение имеет два корня.

Пример. Найдите множество всех чисел , для каждого из которых уравнение имеет только два различных корня.

Решение. Перепишем данное уравнение в следующем виде:

Теперь важно не упустить, что , и – корни исходного уравнения лишь при условии . Обратим внимание на то, что график удобнее строить на координатной плоскости . На рисунке 4 искомый график – объединение сплошных линий. Здесь ответ «считывается» вертикальными прямыми.

Ответ. При , или , или .

Страницы: 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

Полезная информация:

Проектирование воспитательного пространства взаимодействия школы и семьи с использованием средств ИКТ
Цель эксперимента – развитие организованности младших школьников. Экспериментальная гипотеза: создание пространства взаимодействия школы и семьи с использованием ИКТ и включение в это пространство ребенка повысит уровень организованности младших школьников. Создание пространства взаимодействия семь ...

Третий год жизни. Характеристика возраста
Во второй половине раннего возраста ведущая форма общения ребенка с взрослым остается прежней - ситуативно-деловой. Это общение, как и на предыдущем этапе, протекает на фоне предметной или игровой деятельности и побуждается потребностью в сотрудничестве с взрослым. Поэтому диагностическая ситуация, ...

Гигиена студента. Личная гигиена студентов
Личная гигиена включает в себя рациональный суточный режим; уход за телом и полостью рта; отказ от вредных привычек. Выполнение требований личной гигиены имеет не только индивидуальное, но и социальное значение, т.к. пренебрежение ими может привести к распространению заболеваний в коллективе. Уход ...

Категории

Copyright © 2020 - All Rights Reserved - www.oxoz.ru