Разработка занятий элективного курса «Квадратные уравнения и неравенства с параметром»

Образование и воспитание » Уравнения и неравенства с параметром как средство формирования исследовательских умений учащихся в 7–9 классах » Разработка занятий элективного курса «Квадратные уравнения и неравенства с параметром»

Страница 15

Рассмотрим метод, упрощающий работу по решению уравнений с параметром. Метод состоит в следующем:

Из уравнения с переменной x и параметра a выразим параметр как функцию от x: .

В координатной плоскости xOa строим график функции .

Рассмотрим прямые и выделим те промежутки оси Oa, на которых эти прямые удовлетворяют следующим условиям: a) не пересекает график функции , б) пересекает график функции в одной точке, в) в двух точках, г) в трех точках и так далее.

Если поставлена задача найти значения x, то выражаем x через a для каждого из найденных промежутков значения a в отдельности.

Взгляд на параметр как на равноправную переменную находит свое отражение в графических методах. Таким образом, возникает координатная плоскость . Казалось бы, такая незначительная деталь, как отказ от традиционного обозначения координатной плоскости буквами x и y определяет один из эффективнейших методов решения задач с параметрами.

Описанный метод очень нагляден. Кроме того, в нем находят применение почти все основные понятия курса алгебры и начал анализа. Задействуется весь набор знаний, связанных с исследованием функции: применение производной к определению точек экстремума, нахождение предела функции, асимптот и т. д.

Пример. При каких значениях параметра уравнение имеет два корня?

Решение. Переходим к равносильной системе

Из графика видно, что при уравнение имеет 2 корня.

Ответ. При уравнение имеет два корня.

Пример. Найдите множество всех чисел , для каждого из которых уравнение имеет только два различных корня.

Решение. Перепишем данное уравнение в следующем виде:

Теперь важно не упустить, что , и – корни исходного уравнения лишь при условии . Обратим внимание на то, что график удобнее строить на координатной плоскости . На рисунке 4 искомый график – объединение сплошных линий. Здесь ответ «считывается» вертикальными прямыми.

Ответ. При , или , или .

Страницы: 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

Полезная информация:

Лабораторная работа «Определение поля зрения глаза, поле обзора. Обнаружение слепого пятна»
Цель работы: Определение поля зрения правого и левого глаза для белого, синего, красного и зеленого цветов; определение положения слепого пятна. Приборы и принадлежности: Периметр Форстера, транспортир со стрелкой, магнит, диски с цветными наклейками (маркёры). Краткая теория: Полем зрения называет ...

Условия успешной организации рефлексивной деятельности на уроке в начальной школе
В настоящее время в современной школе компонентом содержания образования являются предметные знания, умения, навыки, выделенные по областям науки. В педагогике и в практике образования уже остро поставлен вопрос о необходимости сдвига от содержания общего образования, понимаемого как знание содержа ...

Схема психологического анализа урока
В теории и практике педагогической психологии разработа­ны многочисленные схемы психологического анализа урока (Н.Ф. Добрынин, В.А. Сластенин, Н.В. Кузьмина, Л.Т. Охитина, СВ. Иванов, И.А. Зимняя, Е.С. Ильинская и др.), которые стро­ятся авторами на разных основаниях. Рассмотрим предложенный Л.Т. О ...

Категории

Copyright © 2021 - All Rights Reserved - www.oxoz.ru