Рассмотрим метод, упрощающий работу по решению уравнений с параметром. Метод состоит в следующем:
Из уравнения с переменной x и параметра a выразим параметр как функцию от x: .
В координатной плоскости xOa строим график функции .
Рассмотрим прямые и выделим те промежутки оси Oa, на которых эти прямые удовлетворяют следующим условиям: a) не пересекает график функции
, б) пересекает график функции
в одной точке, в) в двух точках, г) в трех точках и так далее.
Если поставлена задача найти значения x, то выражаем x через a для каждого из найденных промежутков значения a в отдельности.
Взгляд на параметр как на равноправную переменную находит свое отражение в графических методах. Таким образом, возникает координатная плоскость . Казалось бы, такая незначительная деталь, как отказ от традиционного обозначения координатной плоскости буквами x и y определяет один из эффективнейших методов решения задач с параметрами.
Описанный метод очень нагляден. Кроме того, в нем находят применение почти все основные понятия курса алгебры и начал анализа. Задействуется весь набор знаний, связанных с исследованием функции: применение производной к определению точек экстремума, нахождение предела функции, асимптот и т. д.
Пример. При каких значениях параметра уравнение
имеет два корня?
Решение. Переходим к равносильной системе
Из графика видно, что при уравнение имеет 2 корня.
Ответ. При уравнение имеет два корня.
Пример. Найдите множество всех чисел , для каждого из которых уравнение
имеет только два различных корня.
Решение. Перепишем данное уравнение в следующем виде:
Теперь важно не упустить, что ,
и
– корни исходного уравнения лишь при условии
. Обратим внимание на то, что график удобнее строить на координатной плоскости
. На рисунке 4 искомый график – объединение сплошных линий. Здесь ответ «считывается» вертикальными прямыми.
Ответ. При , или
, или
.
Полезная информация:
Особенности распознавания семантически далеких значений
Следующая группа заданий была направлена на исследование распознавания семантически далеких значений. С заданиями данной группы большинство детей как экспериментальной, так и контрольной группы справились хорошо за исключением группы слов "трамвай, метро, дворник". Затруднения вызывало то ...
Системность и целостность в управлении
Понимание системной природы педагогического процесса создает реальные предпосылки для эффективного управления им. Методология системного подхода в управлении школой побуждает руководителя иметь ясное представление о школе как системе, ее основных признаках. Понятие "система" дает представ ...
Подбор видеоматериалов
Композиция кадра и монтаж видеофильма Композиция Видеофильм состоит из большого числа монтажных кадров, которые соединяются в определенной последовательности для наиболее выразительного раскрытия содержания видеофильма. Снимать каждый видеокадр нужно с учетом его места в «монтажной фразе»,объединяю ...