Разработка занятий элективного курса «Квадратные уравнения и неравенства с параметром»

Образование и воспитание » Уравнения и неравенства с параметром как средство формирования исследовательских умений учащихся в 7–9 классах » Разработка занятий элективного курса «Квадратные уравнения и неравенства с параметром»

Страница 15

Рассмотрим метод, упрощающий работу по решению уравнений с параметром. Метод состоит в следующем:

Из уравнения с переменной x и параметра a выразим параметр как функцию от x: .

В координатной плоскости xOa строим график функции .

Рассмотрим прямые и выделим те промежутки оси Oa, на которых эти прямые удовлетворяют следующим условиям: a) не пересекает график функции , б) пересекает график функции в одной точке, в) в двух точках, г) в трех точках и так далее.

Если поставлена задача найти значения x, то выражаем x через a для каждого из найденных промежутков значения a в отдельности.

Взгляд на параметр как на равноправную переменную находит свое отражение в графических методах. Таким образом, возникает координатная плоскость . Казалось бы, такая незначительная деталь, как отказ от традиционного обозначения координатной плоскости буквами x и y определяет один из эффективнейших методов решения задач с параметрами.

Описанный метод очень нагляден. Кроме того, в нем находят применение почти все основные понятия курса алгебры и начал анализа. Задействуется весь набор знаний, связанных с исследованием функции: применение производной к определению точек экстремума, нахождение предела функции, асимптот и т. д.

Пример. При каких значениях параметра уравнение имеет два корня?

Решение. Переходим к равносильной системе

Из графика видно, что при уравнение имеет 2 корня.

Ответ. При уравнение имеет два корня.

Пример. Найдите множество всех чисел , для каждого из которых уравнение имеет только два различных корня.

Решение. Перепишем данное уравнение в следующем виде:

Теперь важно не упустить, что , и – корни исходного уравнения лишь при условии . Обратим внимание на то, что график удобнее строить на координатной плоскости . На рисунке 4 искомый график – объединение сплошных линий. Здесь ответ «считывается» вертикальными прямыми.

Ответ. При , или , или .

Страницы: 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

Полезная информация:

Рекомендации по усовершенствованию сервисной деятельности Центра Развития Ребенка «ЛИМПИК»
Центр Развития Ребенка «ЛИМПИК» в Новом Оккервиле осуществляет свою работу второй год. На сегодняшний день в системе работы центра есть ряд проблем, на устранение которых руководители центра прикладывают все усилия. Мы стремимся быть первыми. Первыми - значит лучшими, лучшими- качественными. На мой ...

Общая характеристика семейного досуга как сферы жизнедеятельности семьи
Испокон веков подавляющая часть человечества, уделом которой был тяжёлый, изнуряющий труд, жила мечтами об отдыхе, отождествляя его с праздностью. В наши дни о свободном, то есть свободном от обязательной деятельности, времени говорят все. О нём пишут в газетах и журналах, ведут передачи по радио и ...

"Внешкольная" общественная деятельность учительства в социокультурной жизни провинции в СССР
Образование, как процесс обучения, просвещения, усвоения совокупности знаний, приобщения к культуре, в широком смысле слова является важным фактором развития цивилизованного общества и государства. Экономическое состояние общества, социально-политическая ситуация, ценностные ориентации, господствую ...

Категории

Copyright © 2020 - All Rights Reserved - www.oxoz.ru