Развитие творческих мыслительных способностей невозможно вне проблемных ситуаций, поэтому особое значение в обучении имеют нестандартные задачи. К ним относятся и задачи, содержащие параметр. Математическое содержание этих задач не выходит за пределы программы, тем не менее, их решение, как правило, вызывает у учащихся затруднения.
До реформы школьного математического образования в 60-х годах в школьной программе и учебниках были специальные разделы: исследование линейных и квадратных уравнений, исследование систем линейных уравнений. Где ставилась задача исследования уравнений, неравенств и систем в зависимости от каких-либо условий или параметров.
В настоящее время программа не содержит специальных упоминаний об исследованиях или параметрах в уравнениях или неравенствах. А ведь именно они и есть одно из эффективных средств математики, помогающих решить задачу формирования интеллектуальной личности, ставящуюся программой. Для устранения этого противоречия возникла необходимость создания элективного курса по теме «Уравнения и неравенства с параметрами». Именно этим и определяется актуальность данной работы.
Уравнения и неравенства с параметрами – прекрасный материал для настоящей исследовательской работы, но школьной программой задачи с параметрами не предусмотрены как отдельная тема.
Решение большей части задач школьного курса математики направлено на формирование у школьников таких качеств как владение правилами и алгоритмами действий в соответствии с действующими программами, умение проводить элементарные исследования.
Под исследованием в науке понимается изучение какого-либо объекта с целью выявления закономерностей его возникновения, развития, преобразования. В процессе исследования применяется накопленный опыт, имеющиеся знания, а так же методы и способы изучения объектов. Итогом исследования должно стать получение новых знаний. В процессе учебного исследования синтезируются накопленные учеником знания и опыт в изучении математических объектов.
В применении к параметрическим уравнениям и неравенствам можно выделить следующие исследовательские умения:
Умение выражать через параметр условия принадлежности данного параметрического уравнения к тому или иному классу уравнений;
Умение определять вид уравнения и указывать вид коэффициентов в зависимости от параметров;
Умение выражать через параметры, условия наличия решений параметрического уравнения;
В случае наличия корней (решений) уметь выражать условия наличия того или иного количества корней (решений);
Умение выражать через параметры сами корни параметрические уравнения (решения неравенства).
Развивающий характер уравнений и неравенств с параметрами определяется их способностью реализовывать многие виды мыслительной деятельности учащихся:
Выработка определенных алгоритмов мышления,
Умение определить наличие и количество корней (в уравнении, системе);
Решение семейств уравнений, являющихся следствием данного;
Выражение одной переменной через другую;
Нахождение области определения уравнения;
Повторение большого объема формул при решении;
Знание соответствующих методов решения;
Широкое применение словесной и графической аргументации;
Развитие графической культуры учащихся;
Все вышесказанное позволяет говорить о необходимости изучения уравнений и неравенств с параметрами в школьном курсе математики.
В настоящее время класс задач с параметрами пока четко методически не отработан. Актуальность выбора темы элективного курса «Квадратные уравнения и неравенства с параметром» определяется значимостью темы «Квадратный трехчлен и его свойства» в школьном курсе математики и, вместе с тем, нехваткой времени на рассмотрение задач, связанных с исследованием квадратного трехчлена, содержащего параметр.
В своей работе мы хотим показать, что задачи с параметра не должны быть трудным дополнением к основному изучаемому материалу, которым могут овладеть только способные дети, а могут и должны использоваться в общеобразовательной школе, что обогатит обучение новыми методами и идеями, поможет учащимся развивать мышление.
Цель работы заключается в изучении места уравнений и неравенств с параметрами в курсе алгебры 7-9 классов, разработке элективного курса «Квадратные уравнения и неравенства с параметром» и методических рекомендаций по его проведению.
Объект исследования – процесс обучения математике в 7-9 классах общеобразовательной школы.
Предмет исследования – содержание, формы, методы и средства решения уравнений и неравенств с параметрами в средней общеобразовательной школе, обеспечение разработки элективного курса «Квадратные уравнения и неравенства с параметром».
Гипотеза исследования заключается в том, что данный элективный курс поможет обеспечить более углубленное изучение содержательной линии раздела математики «Уравнения и неравенства с параметрами», устранить расхождения в требованиях по математике, предъявленных к подготовке выпускников в школе и абитуриентов в вузе, расширить возможности развития мыслительной деятельности учащихся, если в процессе его изучения будут использованы:
рассмотрение графических приемов решения квадратных уравнений и неравенств с параметром с помощью работы школьников с учебной литературой;
решение задач на исследование квадратного трехчлена, содержащего параметр, с использованием самоконтроля школьников и взаимоконтроля;
таблицы для обобщения материала по темам «Знак корней квадратного трехчлена», «расположение параболы относительно оси абсцисс»;
использование разнообразных способов оценивания результатов обучения и накопительной системы баллов;
изучение всех тем курса с предоставлением ученику возможности самостоятельно находить путь решения задачи.
В соответствии с целью, объектом, предметом и гипотезой исследования выдвигаются следующие задачи исследования:
рассмотреть общие положения по изучению уравнений и неравенств с параметрами в 7-9 классах;
разработать методические рекомендации по изучению уравнений и неравенств с параметрами в 7-9 классах;
разработать элективный курс по алгебре «Квадратные уравнения и неравенства с параметром» и методику его проведения.
В ходе исследования были использованы следующие методы:
анализ литературы;
анализ опыта разработки элективных курсов.
Полезная информация:
Принцип наглядности
Специфика учебной дисциплины «Инженерная графика» такова, что в ней дидактический принцип доступности изучаемого материала неразрывно связан с дидактическим принципом наглядности. Чувственное восприятие играет большую роль в трудовом обучении, но представляет лишь начальную ступень познания. Следую ...
Сила как физическое качество человека
Под силой понимается способность человека преодолевать внешнее сопротивление или противодействовать ему за счет мышечных усилий. Один из наиболее существенных 'моментов, определяющих мышечную силу - это режим работы мышц. При существовании лишь двух реакций мышц на раздражение - сокращения с измен ...
Влияние самооценки на восприятие учебного материала в старшем школьном
возрасте
Как уже было сказано выше, на самооценку, самоопределение, самоутверждение юношей и девушек влияют множество факторов – это семейное воспитание, взаимоотношения со сверстниками, конечно же, школа, учебные заведения, которые посещает юноша или девушка, успеваемость. У многих людей существует глубоко ...