Разработка занятий элективного курса «Квадратные уравнения и неравенства с параметром»

Образование и воспитание » Уравнения и неравенства с параметром как средство формирования исследовательских умений учащихся в 7–9 классах » Разработка занятий элективного курса «Квадратные уравнения и неравенства с параметром»

Страница 12

Класс делится на две группы. Учащиеся самостоятельно решают предложенные им на карточках задания. Затем дается некоторое время, чтобы в группах обсудили решение и выбрали отвечающего по каждому заданию. Представитель первой группы отвечает, а представитель второй группы слушает ответ, задает вопросы, исправляет решение, если нужно. За каждый ответ группам начисляются баллы: если ответ полный, не требующий дополнений и пояснений, то группа получает 5 баллов; если у представителя второй группы есть дополнения и вопросы, но решение в целом верное и на все возникшие вопросы получен правильный ответ, то первая группа зарабатывает 3 балла, а вторая группа 2; если идея решения верная, но к ответу есть существенные дополнения и отвечающий не может ответить на вопросы противника, то команды получают соответственно по 1 баллу и 4 балла. Учитель контролирует выполнение заданий, выставляет баллы командам.

Проверка домашнего задания. Представитель одной группы объясняет решение задания 1, представитель второй – задания 2. Решение задания 3 записано учителем на доске, ученики проверяют свое решение.

Решение задач.

1. При каких значениях а уравнение имеет 2 корня, один из которых меньше 2, а другой больше 3.

2. При каких значениях параметра а оба корня уравнения х2-ax+2=0

Удовлетворяет уравнению 1<x<3?

Решение:

Очевидно, D0, f(1)> 0, f(3)>0 эти условия лишь необходимы для выполнения требования задач. Мы получим достаточное условие, если добавим ещё одно неравенство 1<x0<3. Отсюда записываем систему

Решая систему, получим ответ:

3.Найти все значения а, при которых ровно один корень уравнения удовлетворяет условию х<2.

Решение: Для D > 0 требование задачи выполняется очевидно, если число 2 находиться между корнями квадратного уравнения или совпадает с большим из них. Первый случай реализуется, если f(2) < 0, т.е. 2а + 1< 0, a< -.

Второй случай полностью описывается системой Легко убедиться, что система решений не имеет. Чтобы решение стало полным, необходимо рассмотреть случай, когда D = 0.

Имеем

Отсюда а = 0 или а = 4. Если а = 0, то уравнение имеет один двойной корень х = 3, что на подходит. Если а = 4, то получаем х = -1.

Ответ: a< - или а = 4.

4. Найти, при каких а неравенство справедливо для всех .

5. При каких а всякое решение неравенства х2- х – 2 < 0 больше любого решения неравенства ax2 – 4x – 1 ≥ 0?

Решение: Решив первое неравенство, получим . Рассмотрим второе неравенство. Если а = 0, то получим -4х – 1 ≥ 0, х ≤ Следовательно, а = 0 не подходит. Если a > 0, то решением неравенства будет или все множество действительных чисел (в случае, когда D ≤ 0), или объединение двух лучей ( - ; х1] и [x2; ∞) (в случае, когда D > 0, х1, х2- корни квадратного трехчлена f). Значит, а > 0 так же не подходит. Остается рассмотреть случай, когда а < 0. Тогда D ≥ 0 (если D < 0, неравенство решений не имеет). Отсюда решением неравенства будет отрезок [x1; x2] или точка х0, когда D = 0. Таким образом, искомое значение а найдем, решив систему

Страницы: 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17

Полезная информация:

Индивидуальный учебный план
Проблему индивидуализации образовательного процесса нельзя отнести к числу традиционных и хорошо разработанных в отечественной педагогической науке. Анализ источников показывает, что феномен индивидуализации обучения может рассматриваться на двух различных уровнях: личностном (как особое требование ...

Характеристика состояния морфологических навыков у детей среднего дошкольного возраста
Выявление уровня сформированности у детей морфологической стороны речи является необходимым условием организации целенаправленной систематической работы по речевому воспитанию, её прогнозированию. Изучение детской речи проводилось на основе хорошего знания содержания программных требований по форми ...

Проблема мотивации учащихся в современной системе образования
Современное общество требует от выпускников не только, и даже не столько, прочного багажа знаний, сколько умения воспользоваться им, а затем – самостоятельно пополнить. В стратегии модернизации образования это рассматривается как комплекс компетенций. Реальная жизнь предъявляет новые требования к ф ...

Категории

Copyright © 2021 - All Rights Reserved - www.oxoz.ru