Закрепление полученных знаний.
Решить следующие задания:
1. Решите уравнение в зависимости от параметра а.
2. В зависимости от значений параметра а определить число корней уравнения .
3. Для всех значений а решить неравенство .
5. Подведение итогов занятия.
С какими новыми методами решения квадратных уравнений и неравенств мы познакомились сегодня на занятии?
Доступно ли был изложен новый материал?
Смогли бы вы объяснить данную тему одноклассникам?
Каким способом – аналитическим или графическим – проще решать квадратные уравнения и неравенства с параметром? Ученики оценивают выступления одноклассников по изложению нового материала по пятибалльной шкале. Оценка ставится, исходя из мнения большинства.
Работу остальных учеников оценивает учитель по трехбалльной шкале.
6. Постановка домашнего задания.
Дорешать упражнения, которые не успели на занятии.
Занятие IX. Графические приемы решения квадратных уравнений и неравенств с параметрами
Цель: закрепление знаний по теме «Графические приемы решения квадратных уравнений и неравенств с параметрами»; развитие умения анализировать, логически мыслить; совершенствование умения строить графики функций.
Ход занятия:
Организационный момент.
Проверка домашнего задания.
Разбираются задания 2 и 3 из домашнего задания. Решение записывается и объясняется одним из учеников на доске.
Решение задач.
Найти все значения параметра а, при которых уравнение х2 - х - а = 0 имеет хотя бы одно решение, удовлетворяющее неравенству х >1/2 .
Решение. На плоскости хОа множество всех точек (х; а), координата и параметр каждой из которых удовлетворяют заданному уравнению, представляет собой график функции
а = х2-х
то есть параболу. Эта парабола пересекает ось Ох в точках х = 0, а = 0 и х = 1,
а = 0. Вершиной параболы является точка х = 1/2, а = - 1/4.
Неравенству х > 1/2 удовлетворяют все точки полуплоскости (на рис. она заштрихована) без границы х =1/2.
Значения параметра а, при которых все точки параболы находятся в данной полуплоскости, являются искомыми.
Ответ:
При каких а имеет единственное решение система неравенств:
На плоскости хОа изобразим данные параболы.
Точки, координаты которых удовлетворяют данной системе, лежат ниже параболы а = -х2 - 2х и выше параболы . Эти параболы пересекаются в точках О(0; 0) и А
. Заметим, что точка А расположена левее вершины первой параболы В(-1; 1). Горизонтальная прямая пересекает заштрихованную область по единственной точке, если она проходит через точки О и В, т. е. при а=0 и а = 1. Ответ:
.
При каких a неравенство имеет хотя бы одно положительное решения?
Полезная информация:
Разработка элективного курса по теме: «Квадратные уравнения
и неравенства с параметром»
В рамках школьной программы очень сложно вести подробный разговор о задачах с параметрами, в частности, об уравнениях и неравенствах с параметрами. Однако более глубокое знакомство с параметрами не только желательно, но и необходимо. Отработка же прочных навыков решения уравнений и неравенств с пар ...
Гигиенические основы физических упражнений. Гигиенические принципы организации
занятий физическими упражнениями
Это непрерывность, преемственность, комплексность, адекватность. Принцип непрерывности и преемственности должен соблюдаться на протяжении всей жизни человека, особенно в детском и юношеском возрасте, когда происходят бурный рост и физическое развитие организма. В этот период отмечается повышенная ч ...
Педагогические условия использования компьютерных игр, способствующих
снижению уровня агрессии младших школьников
Приведем для начала описание одной из игр агрессивного характера. MURDER. Эта игра для любителей убийств. Вы – овдовевший муж. У вас убили жену и дочь. Вы решили отомстить преступникам. Вы покупаете пистолет и достаете фотографии преступников. Их всего шесть, так что будьте внимательны, так как вам ...