Разработка занятий элективного курса «Квадратные уравнения и неравенства с параметром»

Образование и воспитание » Уравнения и неравенства с параметром как средство формирования исследовательских умений учащихся в 7–9 классах » Разработка занятий элективного курса «Квадратные уравнения и неравенства с параметром»

Страница 14

В системе (х; у) строятся графики функций, стоящих в левой и правой частях уравнения или неравенства (либо множество точек в плоскости (х; у), координаты которых удовлетворяют заданным уравнениям или неравенствам системы). При этом в зависимости от значения параметра, один из графиков (либо некоторые из графиков) испытывает движение или преобразование. При фиксированном значении параметра положения всех графиков определены конкретно. При данном значении параметра решением уравнения (неравенства, системы) будет множество абсцисс точек пересечения полученных графиков (областей).

Пример. Для каждого значения параметра определить число решений уравнения .

Решение. Построим график функции .

Рассмотрим . Это прямая параллельна оси ОХ.

Ответ. Если , то решений нет;

если , то 3 решения;

если , то 2 решения;

если , 4 решения.

Пример. При каких значениях параметра уравнение имеет единственное решение?

Решение. Рассмотрим функцию и . График второй функции – это полуокружность с центром в точке с координатами и радиусом =1 (рис. 2). , дуга АВ.

Все лучи проходящие между ОА и ОВ пересекаются в одной точке, также в одной точке пересекаются ОВ и ОМ (касательная).

Угловые коэффициенты ОА и ОВ равны соответственно и . Угловой коэффициент касательной равен .

Легко находится из системы

Итак, прямые семейства имеют с дугой только одну общую точку при .

Ответ. .

Выступление 2:Графический метод. Координатная плоскость (x;a)

Вообще, уравнения, содержащие параметр, не обеспечены какой-либо четкой, методически оформленной системой решения. Те или иные значения параметра приходится искать на ощупь, перебором, решая большое количество промежуточных уравнений. Такой подход далеко не всегда обеспечивает успех в отыскании всех значений параметра, при которых уравнение не имеет решений, имеет одно, два и более решений. Зачастую часть значений параметра теряются или появляются лишние значения. Для того чтобы эти последние, приходится проводить специальное исследование которое может оказаться довольно трудным.

Страницы: 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19

Полезная информация:

Классификация видов памяти
Формы проявления памяти чрезвычайно многообразны. Объясняется это тем, что память обслуживает все виды многообразной деятельности человека. В основу видовой классификации памяти положены три основных критерия: 1) объект запоминания, т. е. то, что запоминается: предметы и явления, мысли, движения, ч ...

Разработка занятий элективного курса «Квадратные уравнения и неравенства с параметром»
Занятие I. Квадратный трехчлен и его свойства. Понятие об уравнении с параметром Цель: закрепление знаний по теме «Квадратный трехчлен и его свойства»; развитие умения решать нестандартные задачи. Ход занятия: Организационный момент. Введение в элективный курс «Квадратные уравнения и неравенства с ...

Формирующий эксперимент и его статистическая обработка
Эксперимент проводился на базе Нижнекамского муниципального института со студентами очного (6 человек) и заочного (5 человек) отделения. Для проверки остаточных знаний и получения зачета студенты очного отделения проводился по рейтингу (накопление баллов за посещаемость, активностью на уроках, напи ...

Категории

Copyright © 2019 - All Rights Reserved - www.oxoz.ru