Разработка занятий элективного курса «Квадратные уравнения и неравенства с параметром»

Образование и воспитание » Уравнения и неравенства с параметром как средство формирования исследовательских умений учащихся в 7–9 классах » Разработка занятий элективного курса «Квадратные уравнения и неравенства с параметром»

Страница 14

В системе (х; у) строятся графики функций, стоящих в левой и правой частях уравнения или неравенства (либо множество точек в плоскости (х; у), координаты которых удовлетворяют заданным уравнениям или неравенствам системы). При этом в зависимости от значения параметра, один из графиков (либо некоторые из графиков) испытывает движение или преобразование. При фиксированном значении параметра положения всех графиков определены конкретно. При данном значении параметра решением уравнения (неравенства, системы) будет множество абсцисс точек пересечения полученных графиков (областей).

Пример. Для каждого значения параметра определить число решений уравнения .

Решение. Построим график функции .

Рассмотрим . Это прямая параллельна оси ОХ.

Ответ. Если , то решений нет;

если , то 3 решения;

если , то 2 решения;

если , 4 решения.

Пример. При каких значениях параметра уравнение имеет единственное решение?

Решение. Рассмотрим функцию и . График второй функции – это полуокружность с центром в точке с координатами и радиусом =1 (рис. 2). , дуга АВ.

Все лучи проходящие между ОА и ОВ пересекаются в одной точке, также в одной точке пересекаются ОВ и ОМ (касательная).

Угловые коэффициенты ОА и ОВ равны соответственно и . Угловой коэффициент касательной равен .

Легко находится из системы

Итак, прямые семейства имеют с дугой только одну общую точку при .

Ответ. .

Выступление 2:Графический метод. Координатная плоскость (x;a)

Вообще, уравнения, содержащие параметр, не обеспечены какой-либо четкой, методически оформленной системой решения. Те или иные значения параметра приходится искать на ощупь, перебором, решая большое количество промежуточных уравнений. Такой подход далеко не всегда обеспечивает успех в отыскании всех значений параметра, при которых уравнение не имеет решений, имеет одно, два и более решений. Зачастую часть значений параметра теряются или появляются лишние значения. Для того чтобы эти последние, приходится проводить специальное исследование которое может оказаться довольно трудным.

Страницы: 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19

Полезная информация:

Модернизация образования и современное школьное обществоведение
На пороге третьего тысячелетия система образования России претерпевает кардинальные изменения, которые касаются не только структуры ее организации, методологии и технологии построения образовательных процессов во всех звеньях этой системы, но главным образом, в переопределении целей образования, ег ...

Метод подобия
Метод подобия оказывается удобным при доказательстве теорем или при решении задач. Этим методом решаются задачи, в которых заданы углы, отношения отрезков и лишь только одно данное условие связано с линейными размерами искомой фигуры. Фигуры, удовлетворяющей всем условиям задачи, кроме того, которо ...

Практические советы психологов по совершенствованию памяти
Существует множество методов улучшения работы памяти. Однако никакой из них не может быть абсолютно полезным в одиночку. Нет таких волшебных таблеток, переключателей или уловок, которые за один раз могут улучшить работу памяти. Действенность состоит в том, что память человека имеет огромное количес ...

Категории

Copyright © 2020 - All Rights Reserved - www.oxoz.ru