Логические методы познания

Страница 6

Обратный переход от более общего к менее общему, или выделение некоторого подкласса А класса В, осуществляется с помощью некоторого свойства, которым обладают некоторые элементы В, другие же не обладают им. Те элементы В, которые обладают этим новым свойством и образуют подкласс А класса В.

Присоединив это новое свойство Р к множеству свойств, характеризующих класс В, получаем множество свойств, характеризующих подкласс А, то есть S(В){Р} = S(A), или S(В)S(А).

В математике обобщение и абстрагирование часто связаны с заменой постоянных переменными (в переходе от записи отдельных фактов к записи общих закономерностей), а конкретизация - с подстановкой вместо переменных их значений (в обратном переходе).

Рассмотрим с точки зрения использования обобщения и абстрагирования открытие закона коммутативности сложения, который ранее мы изучили в ином аспекте.

Исходным эмпирическим материалом здесь служат непересекающиеся множества А и В конкретных предметов (карандашей и ручек или черных и красных палочек). Легко обнаруживается опытным путем, что, присоединяя к множеству А множество В или, наоборот, к множеству В множество А, получаем одно и то же множество. Варьируя число элементов этих множеств, получаем ряд конкретных равенств: 2+3=3+2; 5+7=7+5; 4+8=8+4 и т. п.

Внимательно присматриваемся к этим равенствам с целью выявления содержащегося в них общего и отделения его от частного содержания. Замечаем: в левой части каждого из этих равенств записана сумма двух чисел, в правой - сумма этих же чисел, но записанных в другом порядке. Как же сохранить только это общее, отвлекаясь от конкретных чисел, входящих в эти равенства?

Если просто отбросить эти числа, мы получим форму с «пустыми местами»: « . + . = . + .»,

которая не отражает выявленной общей закономерности, так как не отмечено, какие пустые места должны заполняться одними и теми же названиями чисел. Чтобы устранить этот недостаток полученной формы, изображают пустые места, которые должны заполняться именами одних и тех же чисел, в виде пустых «окошек» одинаковой формы. В результате получаем: « x + о = о + x ».

В дальнейшем разъясняется, что в математике для большего удобства вместо пустых «окошек» различной формы применяются различные буквы и получается, например, а + b = b + а или х+у = у+х.

Эти буквы, играющие роль пустых мест, и называются переменными, а числа, имена которых можно поставить вместо этих букв, - их значениями.

Как видно, обобщение и абстрагирование привело к открытию закона коммутативности сложения и одновременно к важному понятию переменной. Переходом от имен конкретных чисел к числовым переменным и осуществляется обобщение и абстрагирование.

Конкретизация основана на известном правиле вывода

называемом правилом конкретизации.

Смысл этого правила интуитивно ясен: из того, что свойством Р обладают все элементы некоторого множества, .следует, что этим свойством обладает произвольный элемент а этого множества. Применяя, например, закон ассоциативности сложения

Страницы: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Полезная информация:

Роль учителя в формировании самооценки
В школьном возрасте самоуважение в значительной степени связано с уверенностью в своих академических способностях (которая, в свою очередь, соотносится со школьной успеваемостью). Дети, которые хорошо учатся в школе, имеют более высокую самооценку, чем неуспевающие ученики. Если принять во внимание ...

Способы реализации принципов обучения
В педагогической интерпретации правило – это основанное на общих принципах описание педагогической деятельности в определенных условиях для достижения определенной цели. Чаще всего под правилами обучения понимают те руководящие положения, которые раскрывают отдельные стороны применения того или ино ...

Исследование в системе методов обучения
Методам обучения, от которых зависит немалый успех работы учителя и школы в целом, посвящен не один десяток фундаментальных исследований. И, несмотря на это проблема методов обучения, как в теории обучения, так и в педагогической практике остается весьма актуальной. Понятие метода обучения является ...

Категории

Copyright © 2019 - All Rights Reserved - www.oxoz.ru