Логические методы познания

Страница 6

Обратный переход от более общего к менее общему, или выделение некоторого подкласса А класса В, осуществляется с помощью некоторого свойства, которым обладают некоторые элементы В, другие же не обладают им. Те элементы В, которые обладают этим новым свойством и образуют подкласс А класса В.

Присоединив это новое свойство Р к множеству свойств, характеризующих класс В, получаем множество свойств, характеризующих подкласс А, то есть S(В){Р} = S(A), или S(В)S(А).

В математике обобщение и абстрагирование часто связаны с заменой постоянных переменными (в переходе от записи отдельных фактов к записи общих закономерностей), а конкретизация - с подстановкой вместо переменных их значений (в обратном переходе).

Рассмотрим с точки зрения использования обобщения и абстрагирования открытие закона коммутативности сложения, который ранее мы изучили в ином аспекте.

Исходным эмпирическим материалом здесь служат непересекающиеся множества А и В конкретных предметов (карандашей и ручек или черных и красных палочек). Легко обнаруживается опытным путем, что, присоединяя к множеству А множество В или, наоборот, к множеству В множество А, получаем одно и то же множество. Варьируя число элементов этих множеств, получаем ряд конкретных равенств: 2+3=3+2; 5+7=7+5; 4+8=8+4 и т. п.

Внимательно присматриваемся к этим равенствам с целью выявления содержащегося в них общего и отделения его от частного содержания. Замечаем: в левой части каждого из этих равенств записана сумма двух чисел, в правой - сумма этих же чисел, но записанных в другом порядке. Как же сохранить только это общее, отвлекаясь от конкретных чисел, входящих в эти равенства?

Если просто отбросить эти числа, мы получим форму с «пустыми местами»: « . + . = . + .»,

которая не отражает выявленной общей закономерности, так как не отмечено, какие пустые места должны заполняться одними и теми же названиями чисел. Чтобы устранить этот недостаток полученной формы, изображают пустые места, которые должны заполняться именами одних и тех же чисел, в виде пустых «окошек» одинаковой формы. В результате получаем: « x + о = о + x ».

В дальнейшем разъясняется, что в математике для большего удобства вместо пустых «окошек» различной формы применяются различные буквы и получается, например, а + b = b + а или х+у = у+х.

Эти буквы, играющие роль пустых мест, и называются переменными, а числа, имена которых можно поставить вместо этих букв, - их значениями.

Как видно, обобщение и абстрагирование привело к открытию закона коммутативности сложения и одновременно к важному понятию переменной. Переходом от имен конкретных чисел к числовым переменным и осуществляется обобщение и абстрагирование.

Конкретизация основана на известном правиле вывода

называемом правилом конкретизации.

Смысл этого правила интуитивно ясен: из того, что свойством Р обладают все элементы некоторого множества, .следует, что этим свойством обладает произвольный элемент а этого множества. Применяя, например, закон ассоциативности сложения

Страницы: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Полезная информация:

Физические и психологические проявления адаптации к учебной деятельности у детей младшего школьного возраста
При поступлении ребенка в школу происходит изменение его картины мира. Он сталкивается с новыми ситуациями и ролями. В данном параграфе мы рассмотрим: временные рамки адаптации и ее проявления, уровни школьной адаптации, факторы психологической адаптации к школьной деятельности, а также разберем вл ...

Сущность символизации
Сообщение детям новых знаний, формирование более сложных умений позволяют педагогу подчеркивать значение занятий для развития познавательных интересов. Каждый вид занятий определенным образом влияет на развитие личности ребенка. Одним из наиболее перспективных методов реализации умственного воспита ...

Отработка методики реализации технологии командно-игровой деятельности
Игровое занятие проводилось в группе студентов II-го курса Харьковского автотранспортного техникума специальности 5.090240: Обслуживание и ремонт автомобилей и двигателей. Перед проведением занятия в группе Т-24 был проведен социометрический тест с целью получения информации, на основании которой п ...

Категории

Copyright © 2021 - All Rights Reserved - www.oxoz.ru