Логические методы познания

Страница 7

(*)

к устному вычислению суммы 7+(93+15), мы применяем (неявно) правило конкретизации: мысленно мы отбрасываем в записи закона ассоциативности кванторы общности, подставляем вместо переменных х, у, z постоянные «7», «93» и «15» соответственно и получаем равенство 7 + (93 + 15) = (7 +93) +15, следующее из (*) по правилу конкретизации.

Как видно, с помощью этого правила мы осуществляем переход от общего к единичному.

Обобщение, абстрагирование и конкретизация находят широкое применение в специальных методах обучения математике, о которых речь пойдет дальше.

Если некоторая реальная ситуация или связанная с нею задача приводит к еще не изученной математической модели, то приходится исследовать новый класс моделей.

Для осуществления перехода от конкретной модели к классу моделей такого типа используется обобщение и абстрагирование. Применение же результатов исследования к конкретной модели этого класса предполагает использование конкретизации.

Например, пусть некоторая задача описывается с помощью квадратного уравнения 2x2 – 9х + 2 = 0, (1)

когда учащиеся еще не умеют решать подобные уравнения.

Это является стимулом для изучения соответствующего класса уравнений (моделей)

ax2 + bх + с = 0.(2)

Переход от конкретной модели (1) к классу моделей (2), то есть от единичного к общему, осуществляется заменой коэффициентов, представляющих собой имена чисел, числовыми переменными.

После исследования этого класса моделей (построения алгоритма для решения любого уравнения этого класса) с помощью конкретизации (подстановки в формуле корней вместо а, b, с конкретных коэффициентов) решаем исходное и другие уравнения этого класса.

Процесс – абстрагирования в математике во многом отличается от аналогичного процесса в других науках, поскольку способы абстрагирования зависят от природы изучаемых объектов, характера и целей их изучения. Поэтому естественно, что характеристические особенности абстрагирования в математике неизбежно должны находить некоторое отражение и в методах обучения математике.

Наиболее распространенные в математике виды абстракций – обобщающая абстракция (или абстракция отождествления), идеализация и различные абстракции осуществимости – используются и в школьном обучении математике. Однако методически формирование этих абстракций не разработано. Поэтому часто эти и другие математические абстракции вызывают серьезные затруднения, с ними связаны и многие допускаемые учащимися ошибки.

Основой абстракции отождествления является отношение эквивалентности. При установлении отношения эквивалентности в исследуемом множестве объектов эквивалентные объекты отождествляются по какому-нибудь свойству, которое абстрагируется от остальных свойств этих объектов и становится самостоятельным абстрактным понятием, находящимся на более высокой ступени абстракции, чем объекты, от которых оно было абстрагировано.

Страницы: 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Полезная информация:

Уровень подготовки выпускника средней школы по информатике
По окончании школьного курса информатики выпускник должен (обязан) иметь следующие знания, умения, навыки для продолжения обучения и полноценной жизни в информационном обществе: Человек и информация Учащиеся должны знать: определение информации в соответствии с содержательным подходом и кибернетиче ...

Понятие коммуникативной компетенции
В системе общего среднего образования русский язык занимает особое место. Это обусловлено его социальной значимостью. Русский язык - это родной язык русского народа, часть его духовной культуры, основная форма проявления его национального и личностного самосознания. Русский язык является государств ...

Технология работы над сочинением как способ развития творческого воображения младших школьников
На основе выводов ученых М.Р. Львова, В.Г. Горецкого, Т.Г. Рамзаевой, Т.П. Сальниковой, Н.С. Черноусовой рассмотрим разработку и описание технологии работы над сочинением как способа развития творческого воображения младших школьников. Остановимся подробно на технологии работы над сочинением. Виды ...

Категории

Copyright © 2021 - All Rights Reserved - www.oxoz.ru