Логические методы познания

Страница 7

(*)

к устному вычислению суммы 7+(93+15), мы применяем (неявно) правило конкретизации: мысленно мы отбрасываем в записи закона ассоциативности кванторы общности, подставляем вместо переменных х, у, z постоянные «7», «93» и «15» соответственно и получаем равенство 7 + (93 + 15) = (7 +93) +15, следующее из (*) по правилу конкретизации.

Как видно, с помощью этого правила мы осуществляем переход от общего к единичному.

Обобщение, абстрагирование и конкретизация находят широкое применение в специальных методах обучения математике, о которых речь пойдет дальше.

Если некоторая реальная ситуация или связанная с нею задача приводит к еще не изученной математической модели, то приходится исследовать новый класс моделей.

Для осуществления перехода от конкретной модели к классу моделей такого типа используется обобщение и абстрагирование. Применение же результатов исследования к конкретной модели этого класса предполагает использование конкретизации.

Например, пусть некоторая задача описывается с помощью квадратного уравнения 2x2 – 9х + 2 = 0, (1)

когда учащиеся еще не умеют решать подобные уравнения.

Это является стимулом для изучения соответствующего класса уравнений (моделей)

ax2 + bх + с = 0.(2)

Переход от конкретной модели (1) к классу моделей (2), то есть от единичного к общему, осуществляется заменой коэффициентов, представляющих собой имена чисел, числовыми переменными.

После исследования этого класса моделей (построения алгоритма для решения любого уравнения этого класса) с помощью конкретизации (подстановки в формуле корней вместо а, b, с конкретных коэффициентов) решаем исходное и другие уравнения этого класса.

Процесс – абстрагирования в математике во многом отличается от аналогичного процесса в других науках, поскольку способы абстрагирования зависят от природы изучаемых объектов, характера и целей их изучения. Поэтому естественно, что характеристические особенности абстрагирования в математике неизбежно должны находить некоторое отражение и в методах обучения математике.

Наиболее распространенные в математике виды абстракций – обобщающая абстракция (или абстракция отождествления), идеализация и различные абстракции осуществимости – используются и в школьном обучении математике. Однако методически формирование этих абстракций не разработано. Поэтому часто эти и другие математические абстракции вызывают серьезные затруднения, с ними связаны и многие допускаемые учащимися ошибки.

Основой абстракции отождествления является отношение эквивалентности. При установлении отношения эквивалентности в исследуемом множестве объектов эквивалентные объекты отождествляются по какому-нибудь свойству, которое абстрагируется от остальных свойств этих объектов и становится самостоятельным абстрактным понятием, находящимся на более высокой ступени абстракции, чем объекты, от которых оно было абстрагировано.

Страницы: 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Полезная информация:

Задачи семейного воспитания
Воспитание по своей сущности, по своим целям и задачам единое целое. Потому нет возможности определять задачи семейного воспитания и в то же время определять задачи воспитания вообще. Задачи воспитания в исследованиях П.Ф. Каптерева [6. c. 204–205] таковы: 1. Всестороннее, связанное и по возможност ...

Кабинетная система в образовательном процессе. Оборудование кабинета иностранного языка
При обучении иностранному языку в школе главной целью является неподготовленная устная речь. Школьников нужно научить использовать усвоенный языковой материал для выражения своих мыслей в соответствии с речевой ситуацией. В методике обучения устной речи значительное место занимает проблема отбора и ...

Основные подходы к пониманию профессиональной мобильности
Проведенный анализ работ по представленной проблеме (Н. Хомский, Р. Уайт, Дж. Равен, Н.В. Кузьмина, А.К. Маркова, В.Н. Куницина, Г.Э. Белицкая, Л.И. Берестова, В.И. Байденко, А.В. Хуторской, Н.А. Гришанова и др.) позволил условно выделить три этапа становления компетентностного подхода в образовани ...

Категории

Copyright © 2021 - All Rights Reserved - www.oxoz.ru