Логические методы познания

Страница 8

Так, отношение равночисленности множеств объединяет в один класс все конечные множества, между которыми можно установить взаимно однозначное соответствие (эквивалентные множества). От множеств, принадлежащих одному и тому же классу эквивалентности, абстрагируется их общее свойство, характеризующее этот класс. Это свойство и является самостоятельным понятием натурального числа, выражающего численность множеств (одна и та же для каждого множества) из данного класса.

Так формировалось понятие натурального числа в длительном историческом процессе, так оно формируется и в обучении дошкольников и младших школьников.

Абстрагирование в математике часто выступает как многоступенчатый процесс, результатом которого являются абстракции от абстракций.

Рассмотрим пример.

Отношение подобия фигур разбивает множество всех фигур на классы эквивалентности (классы подобных фигур). Все фигуры одного класса характеризуются одинаковостью формы. По существу каждый такой класс можно называть формой. Но эта форма определяется любой фигурой (любым представителем) этого класса.

В школьном обучении не всегда явно вычленяются все этапы абстрагирования. В частности, образование классов эквивалентности, как правило, протекает неявно. Наблюдается свойство у некоторых предметов данного рода или отношение между ними, которое затем абстрагируется от этих предметов и становится самостоятельным понятием. Часто, ничего не говоря о классах эквивалентности, мы сразу же пользуемся представителями этих классов.

Педагогический подход, состоящий в замене класса его представителем, направлен на понижение уровня абстрактности понятий (направленный отрезок – менее абстрактное понятие, чем класс таких отрезков).

Наряду с абстракцией отождествления при построении математических моделей действительности, а следовательно, и при обучении математике используется и такой специфический прием абстрагирования, как идеализация.

Под идеализацией имеется в виду образование понятий, наделенных не только свойствами, отвлеченными от их реальных прообразов, но и некоторыми воображаемыми свойствами, отсутствующими у исходных объектов. Это делается для того, чтобы посредством изучения идеализированных образов облегчить в конечном счете изучение их реальных прообразов.

Разъяснение этого в процессе обучения на конкретных примерах имеет важное воспитательное значение, раскрывая связь абстрактных, идеализированных понятий с реальным миром. Оно способствует также пониманию способа математизации, построения математических моделей реальных ситуаций.

Действительно, нигде в природе не встречается «геометрическая точка» (не имеющая размеров), но попытка построения геометрии, не использующей этой абстракции, не приводит к успеху. Точно так же невозможно развивать геометрию без таких идеализированных понятий, как «прямая линия», «плоскость», «шар» и т. д. Все реальные прообразы шара имеют на своей поверхности выбоины и неровности, а некоторые несколько отклоняются от «идеальной» формы шара (как, например, земля), но если бы геометры стали заниматься такими выбоинами, неровностями и отклонениями, они никогда не смогли бы получить формулу для объема шара. Поэтому мы изучаем «идеализированную» форму шара и, хотя получаемая формула в применении к реальным фигурам, лишь похожим на шар, дает некоторую погрешность, полученный приближенный ответ достаточен для практических потребностей. Это должно быть доведено до сознания учащихся.

Страницы: 3 4 5 6 7 8 9 10

Полезная информация:

Методы определения нитратов и нитритов
Определить по внешнему виду содержание нитратов в овощах и фруктах трудно или вообще невозможно. У вегетирующих (с листьями и стеблями) растений по интенсивности зеленой окраски листьев и черешков, особенно нижних ярусов, можно лишь ориентировочно судить: чем она темнее, тем больше нитратов в них с ...

Принцип учёта возрастных и индивидуальных различий
Воспитание и обучение не могут быть абстрактными, вне учёта индиви­дуальности воспитанника. Уже то, что воспитанник - субъект воспитания, характеризует этот процесс как индивидуально-особенный в отношении каждого в различные возрастные перио­ды, когда мера субъектности неодинакова. Кроме того, особ ...

Внеклассная работа как средство формирования познавательного интереса
Обучение не просто дает знание, а формирует и развивает личность, ее мировоззрение, культуру, характер. Сообщая учащимся знание, мы воспитываем их нравственно. Нам важно, как направлены эти знания, в каких делах и поступках проявляются. Соединение обучения и воспитания в единый процесс предполагает ...

Категории

Copyright © 2019 - All Rights Reserved - www.oxoz.ru