Логические методы познания

Страница 10

Однако, как при индуктивном, так и при дедуктивном методах при изложении новых понятий или новых общих теорий необходимо значительное время отводить на конкретные иллюстрации, на разбор примеров, анализ частных ситуаций. В методике преподавания каждое высказывание в категорической форме легко можно довести до абсурда. От самого учителя зависит оптимальный выбор метода, позволяющего на высоком уровне самостоятельности организовать познавательную деятельность учащихся.

В математике используются различные виды индукции: полная, неполная и математическая. Применение математической индукции покажем на следующем примере. Надо определить сумму n первых нечетных чисел: 1+ 3 + 5 + 7 + . + (2n - 1).

Обозначив эту сумму через S(n), положим n == 1, 2, 3. 4, 5; тогда будем иметь:

S(1)=1,

S (2)=1+3=4,

S(3)=1+3+5=9,

S(4)=1+3+5+7=16,

S(5)=1+3+5+7+9=25.

Мы наблюдаем интересную закономерность: при n = 1, 2, 3, 4, 5 сумма n последовательных четных чисел равна n2. Но заключение по аналогии, что это имеет место при любом n, сделать нельзя, ибо оно может оказаться ошибочным. Применим метод математической индукции, то есть предположим, что для какого-то числа n наша формула верна, и попытаемся доказать, что тогда она верна и для следующего числа n + 1. Итак, мы полагаем, что S (n) = 1 + 3 + 5 + . + (2n - 1) = n2.

Вычислим

S (п + 1) = 1+3+5 + .+(2n-1)+(2n+1).

Но по предположению, сумма п первых слагаемых равна п2, следовательно,

S (n + 1)= n2 + (2 п + 1) = (n + 1)2.

Итак, предположив, что S (п) = n2 , мы доказали, что S(n + 1) = (n + 1)2. Но выше мы проверили, что эта формула верна для п = 1, 2, 3, 4, 5, следовательно, она будет верна и для п = 6, и для п = 7 и т. д. Формула считается доказанной для любого числа слагаемых. Этот метод доказательства называется методом математической индукции.

Умозаключения делятся на логически необходимые и вероятностные (правдоподобные). Некоторые виды неполной индукции дают лишь вероятностные (или правдоподобные) заключения.

Единство дедукции и индукции, как в обучении, так и в научном творчестве своеобразно и ярко проявляется в математике – науке, значительно отличающейся от естественных и от общественных наук, как по методам доказательства, так и по методике передачи знаний учащимся.

Страницы: 5 6 7 8 9 10 

Полезная информация:

Группа преобразований множества. Подгруппа группы преобразований
В геометрии приходится производить не одно, а несколько преобразований, следующих друг за другом. Случай, когда рассматривается совокупность преобразований, обладающая тем свойством, что каждую конечную последовательность преобразований этой совокупности можно заменить одним преобразованием той же ...

Разработка и проведение эксперимента по обучению детей счету
Опытно-экспериментальная работа по формированию у детей среднего дошкольного возраста навыков счета включает в себя несколько этапов: - подготовка проведения эксперимента; -констатирующий срез по выявлению уровня сформированности счетных навыков у детей среднего дошкольного возраста; - формирующий ...

Роль кабинета иностранных языков в реализации индивидуально-личностного подхода
Анализ современных воспитательных систем показывает, что только в той, где обеспечивается развитие личностных качеств, ребенок рассматривается как общечеловеческая ценность, а личность ребенка и личность педагога являются главным мерилом наличия и развития гуманной образовательной системы. Основным ...

Категории

Copyright © 2020 - All Rights Reserved - www.oxoz.ru