Логические методы познания

Страница 10

Однако, как при индуктивном, так и при дедуктивном методах при изложении новых понятий или новых общих теорий необходимо значительное время отводить на конкретные иллюстрации, на разбор примеров, анализ частных ситуаций. В методике преподавания каждое высказывание в категорической форме легко можно довести до абсурда. От самого учителя зависит оптимальный выбор метода, позволяющего на высоком уровне самостоятельности организовать познавательную деятельность учащихся.

В математике используются различные виды индукции: полная, неполная и математическая. Применение математической индукции покажем на следующем примере. Надо определить сумму n первых нечетных чисел: 1+ 3 + 5 + 7 + . + (2n - 1).

Обозначив эту сумму через S(n), положим n == 1, 2, 3. 4, 5; тогда будем иметь:

S(1)=1,

S (2)=1+3=4,

S(3)=1+3+5=9,

S(4)=1+3+5+7=16,

S(5)=1+3+5+7+9=25.

Мы наблюдаем интересную закономерность: при n = 1, 2, 3, 4, 5 сумма n последовательных четных чисел равна n2. Но заключение по аналогии, что это имеет место при любом n, сделать нельзя, ибо оно может оказаться ошибочным. Применим метод математической индукции, то есть предположим, что для какого-то числа n наша формула верна, и попытаемся доказать, что тогда она верна и для следующего числа n + 1. Итак, мы полагаем, что S (n) = 1 + 3 + 5 + . + (2n - 1) = n2.

Вычислим

S (п + 1) = 1+3+5 + .+(2n-1)+(2n+1).

Но по предположению, сумма п первых слагаемых равна п2, следовательно,

S (n + 1)= n2 + (2 п + 1) = (n + 1)2.

Итак, предположив, что S (п) = n2 , мы доказали, что S(n + 1) = (n + 1)2. Но выше мы проверили, что эта формула верна для п = 1, 2, 3, 4, 5, следовательно, она будет верна и для п = 6, и для п = 7 и т. д. Формула считается доказанной для любого числа слагаемых. Этот метод доказательства называется методом математической индукции.

Умозаключения делятся на логически необходимые и вероятностные (правдоподобные). Некоторые виды неполной индукции дают лишь вероятностные (или правдоподобные) заключения.

Единство дедукции и индукции, как в обучении, так и в научном творчестве своеобразно и ярко проявляется в математике – науке, значительно отличающейся от естественных и от общественных наук, как по методам доказательства, так и по методике передачи знаний учащимся.

Страницы: 5 6 7 8 9 10 

Полезная информация:

Содержание опытно-экспериментальной работы и констатирующий этап исследования
Для изучения проблемы формирования выразительной речи у детей дошкольного возраста нами был проведен теоретический анализ литературы, который показал, театрализованные игры являются важнейшим средством формирования выразительной речи у детей старшего дошкольного возраста. Процесс формирования выраз ...

Отличительные черты деловой игры
Общеизвестно, что отсутствие интереса к изучению того или иного предмета является одной их важнейших причин низких результатов обучения учащихся. Как вызвать заинтересованность у детей в изучении отдельных тем и всего предмета? Одним из путей решения этой проблемы является организация и проведения ...

Составляющие ЗОЖ младших школьников
Во все времена у всех народов мира непреходящей ценностью человека и общества являлось и является физическое и психическое здоровье. Еще в древности оно понималось врачами и философами как главное условие свободной деятельности человека, его совершенства. Но несмотря на большую ценность, придаваему ...

Категории

Copyright © 2021 - All Rights Reserved - www.oxoz.ru