Логические методы познания

Страница 3

Сравнение приводит к правильному выводу, если выполняются следующие условия:

1) сравниваемые понятия однородны и 2) сравнение осуществляется по таким признакам, которые имеют существенное значение.

Эти два условия выполняются в приведенных выше сравнениях: треугольник и четырехугольник – однородные понятия (многоугольники), обыкновенные и алгебраические дроби – выражения. Во всех трех случаях сравнение осуществлено по существенным признакам. Сравнение подготавливает почву для применения аналогии. С помощью аналогии сходство предметов, выявленное в результате их сравнения, распространяется на новое свойство (или новые свойства).

Рассуждение по аналогии имеет следующую общую схему:

А обладает свойствами А, В, С, D,

В обладает свойствами А, В, С,

Вероятно (возможно) В обладает и свойством D.

Как видим, заключение по аналогии является лишь вероятным (правдоподобным), а не достоверным. Поэтому аналогия, как правило, не является доказательным рассуждением, то есть рассуждением, которое может служить доказательством. («Как правило» потому, что имеется исключение, связанное с особым видом аналогии, о котором речь пойдет дальше.) Однако в обучении, как, впрочем, и в науке, аналогия часто полезна тем, что она наводит нас на догадки, то есть служит эвристическим методом. В обучении же математике не менее важно, чем учить доказывать, это учить догадываться, что именно подлежит доказательству и как найти это доказательство.

В приведенном выше разъяснении того, что такое аналогия, используется понятие «сходство», которое само нуждается в разъяснении. Когда говорят, например, о сходстве между людьми, между человеком и его изображением на фотоснимке или картине и т. п., интуитивно понимают, что означает сходство. Но можно ли в таком же смысле говорить, например, о сходстве между множеством учащихся класса и множеством А = {1,2,3, ., 30}, или между множеством точек прямой и множеством действительных чисел, или между множеством объектов на некотором участке и планом этого участка? Применение же аналогии в математическом исследовании, а поэтому и в обучении математике, часто характеризуется именно тем, что оно основано на глубоком, внутреннем «сходстве», а по существу на одинаковости структуры множеств предметов различной природы с отношениями, имеющими совершенно различный смысл, при отсутствии всякого внешнего «сходства» (в обычном смысле) между этими множествами. Это «структурное сходство», получившее точное математическое описание с помощью понятия изоморфизма, лежит в основе особого вида аналогии, приводящей в отличие от обычной аналогии к достоверным заключениям.

Например, в основе координатного метода лежит идея взаимно однозначного соответствия между множеством точек прямой (плоскости или пространства) и множеством действительных чисел (пар или троек чисел), переводящего некоторые отношения между точками в отношения между числами (парами или тройками чисел). Это взаимно однозначное соответствие является изоморфизмом, позволяющим осуществить однозначный перевод свойств с языка, описывающего структуру множества точек прямой (плоскости или пространства), на язык, описывающий структуру множества R, и обратно.

Страницы: 1 2 3 4 5 6 7 8

Полезная информация:

Развитие коммуникативной функции речи
Известны два основных вида речи — диалогическая и монологическая. Каждый из них имеет свои особенности. Так, форма протекания диалогической речи (беседа двух или нескольких человек, постановка вопросов и ответы на них) побуждает к неполным, односложным ответам. Неполное предложение, восклицание, ме ...

Констатирующий эксперимент по определению частоты дыхания у детей старшего дошкольного возраста
Наше исследование было проведено на базе ДОУ№ 152 Первомайского округа города Мурманска с 1 февраля по 29 февраля. В исследовании приняли участие дети старшего дошкольного возраста из разных групп, рекомендованные старшей медсестрой дошкольного учреждения, в связи с частыми респираторными заболеван ...

Анализ результатов эмпирического исследования по выяснению знаний и отношения подростков к наркомании
Сложная ситуация с незаконным оборотом наркотиков в стране в последние годы определяет актуальность вопросов профилактики потребления наркотиков, лечения и реабилитации больных наркоманиями. Существующая система наркологической помощи в Республике Беларусь ориентирована, прежде всего, на лечение и ...

Категории

Copyright © 2019 - All Rights Reserved - www.oxoz.ru