Логические методы познания

Страница 3

Сравнение приводит к правильному выводу, если выполняются следующие условия:

1) сравниваемые понятия однородны и 2) сравнение осуществляется по таким признакам, которые имеют существенное значение.

Эти два условия выполняются в приведенных выше сравнениях: треугольник и четырехугольник – однородные понятия (многоугольники), обыкновенные и алгебраические дроби – выражения. Во всех трех случаях сравнение осуществлено по существенным признакам. Сравнение подготавливает почву для применения аналогии. С помощью аналогии сходство предметов, выявленное в результате их сравнения, распространяется на новое свойство (или новые свойства).

Рассуждение по аналогии имеет следующую общую схему:

А обладает свойствами А, В, С, D,

В обладает свойствами А, В, С,

Вероятно (возможно) В обладает и свойством D.

Как видим, заключение по аналогии является лишь вероятным (правдоподобным), а не достоверным. Поэтому аналогия, как правило, не является доказательным рассуждением, то есть рассуждением, которое может служить доказательством. («Как правило» потому, что имеется исключение, связанное с особым видом аналогии, о котором речь пойдет дальше.) Однако в обучении, как, впрочем, и в науке, аналогия часто полезна тем, что она наводит нас на догадки, то есть служит эвристическим методом. В обучении же математике не менее важно, чем учить доказывать, это учить догадываться, что именно подлежит доказательству и как найти это доказательство.

В приведенном выше разъяснении того, что такое аналогия, используется понятие «сходство», которое само нуждается в разъяснении. Когда говорят, например, о сходстве между людьми, между человеком и его изображением на фотоснимке или картине и т. п., интуитивно понимают, что означает сходство. Но можно ли в таком же смысле говорить, например, о сходстве между множеством учащихся класса и множеством А = {1,2,3, ., 30}, или между множеством точек прямой и множеством действительных чисел, или между множеством объектов на некотором участке и планом этого участка? Применение же аналогии в математическом исследовании, а поэтому и в обучении математике, часто характеризуется именно тем, что оно основано на глубоком, внутреннем «сходстве», а по существу на одинаковости структуры множеств предметов различной природы с отношениями, имеющими совершенно различный смысл, при отсутствии всякого внешнего «сходства» (в обычном смысле) между этими множествами. Это «структурное сходство», получившее точное математическое описание с помощью понятия изоморфизма, лежит в основе особого вида аналогии, приводящей в отличие от обычной аналогии к достоверным заключениям.

Например, в основе координатного метода лежит идея взаимно однозначного соответствия между множеством точек прямой (плоскости или пространства) и множеством действительных чисел (пар или троек чисел), переводящего некоторые отношения между точками в отношения между числами (парами или тройками чисел). Это взаимно однозначное соответствие является изоморфизмом, позволяющим осуществить однозначный перевод свойств с языка, описывающего структуру множества точек прямой (плоскости или пространства), на язык, описывающий структуру множества R, и обратно.

Страницы: 1 2 3 4 5 6 7 8

Полезная информация:

Сущность естественного воспитания с точки зрения Ж.-Ж. Руссо
Свои взгляды на психическую природу ребёнка Руссо изложил в известном произведении «Эмиль или О воспитании». Интересно то, что считавшийся в XVIII – XIX вв. одним из наиболее значительных теоретиков воспитания Руссо детей не любил и никогда не занимался воспитанием даже собственных отпрысков, предп ...

Деловая игра «Контракт с руководителем»
Цель деловой игры – приобретение навыков подбора и выдвижения на руководящую должность в условиях, максимально имитирующих производственную обстановку. В процессе игры обучающиеся приобретают навыки анализа производственных ситуаций, умения дискутировать и определять необходимые качества кандидатов ...

Реализация принципа научности
При реализации этого принципа необходимо показывать учащимся то, что окружающий мир познаваем, человеческие знания о нем, проверенные практикой дают объективную верную картину мира. Практика прогрессивных дидактических систем выработала ряд правил реализации данного принципа: обучайте на основе нов ...

Категории

Copyright © 2020 - All Rights Reserved - www.oxoz.ru