Применение методов научного познания при изучении четырехугольников

Образование и воспитание » Использование методов научного познания при изучении темы "Четырехугольники" » Применение методов научного познания при изучении четырехугольников

Страница 1

Рассмотрим возможности использования методов научного познания при изучении темы «Четырехугольники».

Как было сказано в первой главе, эмпирические методы не являются характерными для математики, поэтому они не применяются для изучения четырехугольников. купить диплом педагога психолога

Наиболее часто в изучении четырехугольников применяют логические методы познания. Анализ наиболее часто применяется для решения задач на доказательство.

Пример 1. Докажите, что если в параллелограмме хотя бы один угол прямой, то он является прямоугольником.

Дано: ABCD – параллелограмм,

A=90º.

Доказать: ABCD – прямоугольник.

Анализ:

Пример 2. Доказать, что если диагональ параллелограмма является биссектрисой его углов, то он является ромбом.

Дано: ABCD – параллелограмм,

AC – диагональ.

Доказать: ABCD – ромб.

Анализ:

В приведенных примерах видно как после проведения анализа нужно решать задачу. В данных случаях применяется восходящий анализ. Рассмотрим пример применения нисходящего анализа.

Пример 3. Доказать, что в равнобедренной трапеции квадрат диагонали равен квадрату боковой стороны, сложенной с произведением оснований.

Дано: ABCD – трапеция.

Доказать: .

Анализ: Предполагаем, что верно равенство (1). Пытаемся получить из него верное следствие. Уменьшаем число параметров. Так как (, )(, то из равенства (1) получаем

,

,

.

что верно.

Приведем пример использования синтетического метода.

Пример 4. Доказать, что диагонали ромба взаимно перпендикулярны.

рассмотрим ; в нем (по условию);

(по свойству параллелограмма);

– медиана;

= высоте в ;

.

Сравнение параллелограмма и трапеции позволяет выявить их общие свойства: они оба четырехугольники, оба имеют параллельные стороны, – и различие: в одном - две пары параллельных сторон, в другом - одна.

Если, например, включили бы в общие свойства параллелограмма и трапеции тот факт, что они оба обозначены одними и теми же буквами АВСD, или считали бы различием обозначение их различными буквами, то это было бы ошибочным подходом к сравнению.

Аналогия может быть использована при изучении свойств прямоугольника, ромба и квадрата. Так как прямоугольник это параллелограмм, у которого все углы прямые, то он обладает свойствами параллелограмма. Аналогично для ромба. Ромб это параллелограмм, у которого все стороны равны, следовательно он обладает свойствами параллелограмма. Квадрат это прямоугольник, у которого все стороны равны. Прямоугольник является параллелограммом, поэтому и квадрат является параллелограммом, у которого все стороны равны, то есть ромбом. Отсюда следует, что квадрат обладает всеми свойствами прямоугольника и ромба.

Рассмотрим переход от единого к общему, от общего к более общему.

Формирование понятия «квадрат» на раннем этапе обучения начинается показом множества предметов, отличающихся друг от друга формой, размерами, окраской, материалом, из которого они сделаны. Дети, после того как им показывают на одну из этих фигур и говорят, что это квадрат, безошибочно отбирают из множества фигур все те, которые имеют такую же форму, пренебрегая различиями, касающимися размеров, окраски, материала. Здесь выделение из множества предметов подмножества производится по одному еще недостаточно проанализированному признаку - по форме. Дети еще не знают свойств квадрата, они распознают его только по форме. Такое распознавание встречается у детей 4-5 лет. Дальнейшая работа по формированию понятия квадрата состоит в анализе этой формы с целью выявления ее свойств. Учащимся предлагается путем наблюдения найти, что есть общего у всех отобранных фигур, имеющих форму квадрата, чем они отличаются от остальных. Устанавливается, что у всех квадратов 4 вершины и 4 стороны. Но у некоторых фигур, которые мы не отнесли к квадратам, тоже 4 вершины и 4 стороны. Оказывается, у квадрата все стороны равны и все углы прямые. Все отобранные фигуры, обладающие этими свойствами, мы объединяем в один класс - квадраты (переход от единичного к общему).

Страницы: 1 2 3 4

Полезная информация:

Проблемы современной семьи
Сначала хотелось бы привести слова знаменитого немецкого философа Гёте, он говорил, что самая лучшая мать та, которая может заменить детям отца, когда его не станет. Ребенок всегда глубоко переживает и страдает, если разрушается семейный очаг. Разделение семьи или развод, даже когда всё происходит ...

Законы социального управления
Многообразие объекта управления по различным признакам диктует закон необходимого разнообразия и быстродействия. Неразвитость субъекта управления, ограниченность его способностей и возможностей действенно влиять на объект управления и продуктивно взаимодействовать с ним закономерно снижает управляе ...

Приемы выполнения аппликации из бумаги в старшей группе
Создание аппликации — это сложный процесс, связанный с умением вырезать разнообразные формы предметов из цветной бумаги, раскладывать их на основе, устанавливать последовательность и взаимосвязь объектов по законам композиционного и цветового строя, аккуратно наклеивать вырезанные фигуры на бумагу ...

Категории

Copyright © 2021 - All Rights Reserved - www.oxoz.ru