Теорема 1. Множество всех преобразований подобия плоскости есть группа преобразований, называемая группой подобий.
Доказательство.
Если
и
- преобразования подобия с коэффициентами
и
, то
- преобразования подобия с коэффициентом
. Действительно
является преобразованием плоскости. Докажем, что для любых двух точек M и N и их образов
,
Выполняется равенство
. Обозначим
и
, тогда
,
. По основному свойству преобразования подобия
,
. Поэтому
и композиция
является преобразованием подобия.
Пусть
– преобразование подобия плоскости. Так как
изменяет всё расстояние в отношение
, то обратное к нему преобразование
изменяет все расстояния в отношении
.
Следовательно, - преобразование подобия с коэффициентом
.
Оба условия и
выполняются. Следовательно, множество всех преобразований подобия является подгруппой группы всех преобразований плоскости, а, значит, и группой.
Определение. Множество всех подобных между собой фигур называется формой.
Теорема 3. Подгруппами группы подобий плоскости являются:
Группа преобразований подобия первого рода;
Группа движений и все её подгруппы;
Группа гомотетий и параллельных переносов;
Группа гомотетий с одним и тем же центром.
Полезная информация:
Методика изучения фонематических процессов
Обследование состояния функций фонематического слуха Опознавание фонем. Задание 1: «Подними руку, если услышишь гласный звук [о] среди других гласных» Отмечается: умение выделять на слух гласный звук среди набора других гласных звуков. Задание 2: «Подними руку, если услышишь согласный звук [к] сред ...
Коррекционная роль трудового воспитания в условиях специальной школы
Психологически и практически школа призвана готовить подрастающее поколение к сознательному и активному труду на пользу обществу. Поэтому наряду с эстетическим, правовым, социальным в школах активно осуществляется трудовое воспитание учащихся, которое в широком понимании способствует формированию м ...
Модернизация образования и современное школьное обществоведение
На пороге третьего тысячелетия система образования России претерпевает кардинальные изменения, которые касаются не только структуры ее организации, методологии и технологии построения образовательных процессов во всех звеньях этой системы, но главным образом, в переопределении целей образования, ег ...