Группа преобразований подобия и её подгруппы

Теорема 1. Множество всех преобразований подобия плоскости есть группа преобразований, называемая группой подобий.

Доказательство.

Если и - преобразования подобия с коэффициентами и , то - преобразования подобия с коэффициентом . Действительно является преобразованием плоскости. Докажем, что для любых двух точек M и N и их образов , Выполняется равенство . Обозначим и , тогда , . По основному свойству преобразования подобия , . Поэтому и композиция является преобразованием подобия.

Пусть – преобразование подобия плоскости. Так как изменяет всё расстояние в отношение , то обратное к нему преобразование изменяет все расстояния в отношении .

Следовательно, - преобразование подобия с коэффициентом .

Оба условия и выполняются. Следовательно, множество всех преобразований подобия является подгруппой группы всех преобразований плоскости, а, значит, и группой.

Определение. Множество всех подобных между собой фигур называется формой.

Теорема 3. Подгруппами группы подобий плоскости являются:

Группа преобразований подобия первого рода;

Группа движений и все её подгруппы;

Группа гомотетий и параллельных переносов;

Группа гомотетий с одним и тем же центром.

Полезная информация:

Роль и место раздела «Лоскутная пластика» в образовательной области «Технология»
Важный аспект трудового обучения – соединение обучения конкретному технологическому мастерству с предметной творческой деятельностью декоративно – прикладного характера. Художественная деятельность учащихся на занятиях находит разнообразные формы выражения при изготовлении различных изделий. Лоскут ...

Характеристика контингента и методы экспериментального исследования наглядно-образного мышления
Цель эксперимента: Выявить особенности наглядно-образного мышления учащихся с умственной отсталостью на уроках швейного дела. Задачи эксперимента: Проанализировать научно-методическую литературу по организации и проведению обследования мышления учащихся с умственной отсталостью. Ознакомиться с хара ...

Исследование особенностей непроизвольного запоминания у старших дошкольников в условиях различного восприятия информации
Объектом исследования выступает непроизвольная память старших дошкольников. Предмет исследования: особенности непроизвольной памяти старших дошкольников при визуальном и кинестетическом действии с предметами Целью нашего исследования является изучение особенностей непроизвольного запоминания и особ ...

Категории

Copyright © 2020 - All Rights Reserved - www.oxoz.ru