Группа преобразований подобия и её подгруппы

Теорема 1. Множество всех преобразований подобия плоскости есть группа преобразований, называемая группой подобий.

Доказательство.

Если и - преобразования подобия с коэффициентами и , то - преобразования подобия с коэффициентом . Действительно является преобразованием плоскости. Докажем, что для любых двух точек M и N и их образов , Выполняется равенство . Обозначим и , тогда , . По основному свойству преобразования подобия , . Поэтому и композиция является преобразованием подобия.

Пусть – преобразование подобия плоскости. Так как изменяет всё расстояние в отношение , то обратное к нему преобразование изменяет все расстояния в отношении .

Следовательно, - преобразование подобия с коэффициентом .

Оба условия и выполняются. Следовательно, множество всех преобразований подобия является подгруппой группы всех преобразований плоскости, а, значит, и группой.

Определение. Множество всех подобных между собой фигур называется формой.

Теорема 3. Подгруппами группы подобий плоскости являются:

Группа преобразований подобия первого рода;

Группа движений и все её подгруппы;

Группа гомотетий и параллельных переносов;

Группа гомотетий с одним и тем же центром.

Полезная информация:

Подготовка мастера производственного обучения к занятиям
Подготовка мастера к занятиям начинается задолго до того, как он получает группу. Для подготовительного периода обучения нужно подготовить альбомы различных видов стежков, швов и некоторых узлов деталей, раздаточный материал для учащихся. Мастера производственного обучения под руководством старшего ...

Подбор работ посильных для учащихся
Объекты работы, прежде всего, должны отвечать учебной программе и быть посильным для учащихся с точки зрения их интеллектуальной и физической подготовки. К изделиям учащихся необходимо предъявлять определенные технические требования, в частности относительно точности обработки. Если к качеству пред ...

Методика обследования состояния органов артикуляционного аппарата
Исследование двигательных функций артикуляционного аппарата Задания: вытянуть губы в трубочку и удержать позу под счёт до 5; сделать «хоботок», удержать позу под счёт до 5; сделать движение нижней челюсти вправо, затем влево; выдвинуть нижнюю челюсть вперёд; положить широкий язык на нижнюю губу и п ...

Категории

Copyright © 2019 - All Rights Reserved - www.oxoz.ru