Планы – конспекты уроков по теме «Центральные и вписанные углы»

1. Вписанные углы опираются на диаметр.

2. Вписанные углы опирающиеся на диаметр прямые.

Учитель.

Мы с вами сформулировали следствие 2 из теоремы.

Следствие 2. Вписанный угол, опирающийся на полуокружность, -прямой (рис. 17).

Учитель.

Желающие могут дома самостоятельно доказать эти следствия и получить дополнительные оценки.

IV. Закрепление изученного материала (10 мин)

1. Решить устно задачу № 653.

2. Задачу № 656 разобрать всем классом.

Задача № 656.

Ученик 1.

1 случай (см. рис. 18)

, ,, . Вписанный угол ВАС опирается на дугу CDB и равен ее половине, то есть .

Ученик 2.

2 случай (см. рис. 19)

. является вписанным и равен половине дуги на которую он опирается, то есть .

Ответ. и .

Самостоятельно решить задачи № 654 а), в), 658.

IV. Подведение итогов урока (10 мин)

Учитель.

Итак, урок подошел к завершению. Мы познакомились с понятием вписанного угла, доказали теорему о вписанном угле. Данные понятия помогут нам легко решать задачи.

V. Домашнее задание (2 мин)

Дома предлагаю прочитать п.71 стр.164-166, а также выполнить задачи 654 б), г), 655, 657, 659 и ответить на вопросы11, 12, 13, 14 стр. 179.

Спасибо за урок.

Урок № 3

Тема: Теорема об отрезках пересекающихся хорд

Методы обучения: наглядный, словесный, практический.

Цели урока:

обучающая: Рассмотреть теорему об отрезках пересекающихся хорд и показать ее применение при решении задач. Совершенствовать навыки решения задач на применение теоремы о вписанном угле и ее следствий.

развивающая: Развивать логическое, абстрактное мышление, быстроту внимания; формировать приемы умственной деятельности: сравнения, аналогии, сопоставления; углублять и систематизировать знания по данной теме; формировать умения видеть ключевую задачу в более сложной математической задаче; развивать точную, лаконичную речь.

воспитательная: Учить преодолевать трудности; работать в быстром темпе, собираться с мыслями и принимать решение; воспитывать стремление к совершенствованию знаний.

Ход урок

I.Организационный момент (3 мин)

Поздороваться с учащимися. Сообщить тему урока, сформулировать цели урока.

II. Актуализация опорных знаний учащихся (10 мин)

Проверка домашнего задания

Проверить домашнюю задачу № 659.

Теоретический опрос

Докажите теорему о вписанном угле (к доске вызывать 3 ученика):

первый ученик – случай 1;

второй ученик – случай 2;

третий ученик – случай 3;

Учитель.

Какой угол называется вписанным углом окружности?

Ученик 1.

Угол, вершина которого лежит на окружности, а стороны пересекают окружность, называется вписанным углом.

Учитель.

Какой угол называется центральным углом окружности?

Ученик 2.

Угол с вершиной в центре окружности называется центральным углом.

Учитель.

Сформулируйте теорему о вписанном угле.

Ученик 3.

Вписанный угол измеряется половиной дуги, на которую он опирается.

Решение задач по плакатам 3 и 4

(самостоятельно с последующим обсуждением решений тех задач, с которыми не справились большинство учащихся)

Учитель.

Вашему вниманию представлен плакат (плакат № 3, 4, смотри приложение). По данным рисунков найдите градусную меру углов, обозначенных буквами a, b, d, x, t и j.

III. Изучение нового материала (15 мин)

1. Решить задачу с целью подготовки учащихся к восприятию нового материала:

Рис. 20 [4].

Доказать: ∆АЕС подобен ∆ДЕВ

Найти: АЕ, если ВЕ = 4 см, ДЕ = 6 см,

СЕ = 2 см.

2. Доказательство теоремы об пересекающихся хордах можно провести в виде задачи:

Учитель.

Докажите, что если две хорды АВ и СД окружности пересекаются в точке Е, то .