Планы – конспекты уроков по теме «Центральные и вписанные углы»

Урок № 1

Тема: Градусная мера дуги окружности

Тип урока: Объяснение нового материала.

Методы обучения: наглядный, словесный, практический.

Цели урока:

обучающая: Ввести понятие градусной меры дуги окружности, центрального угла. Научить решать простейшие задачи на вычисление градусной меры дуги окружности.

развивающая: Развивать логическое, абстрактное мышление, быстроту внимания; формировать приемы умственной деятельности: сравнения, аналогии, сопоставления; углублять и систематизировать знания по данной теме; формировать умения видеть ключевую задачу в более сложной математической задаче; развивать точную, лаконичную речь.

воспитательная: Учить преодолевать трудности; работать в быстром темпе, собираться с мыслями и принимать решение; воспитывать стремление к совершенствованию знаний.

Ход урок

I.Организационный момент (3 мин)

Поздороваться с учащимися. Сообщить тему урока, сформулировать цели урока.

II. Изучение нового материала ( 20 мин)

1. Ввести понятие дугу окружности, используя рисунок 6. Ознакомить со способами обозначения дуг .

Проводится фронтальная работа.

Учитель.

Давайте изобразим окружность и отметим две точки А и В.

Учитель.

На сколько дуг разделяют окружность точки А и В?

Ученик.

Точки А и В разделяют окружность на две дуги.

Учитель.

Чтобы различить эти дуги, на каждой из них отметим промежуточную точку, например L и М (рис. 7).Дуги обозначаются так: и . Иногда используют обозначения без промежуточной точки: (когда ясно, о какой из двух дуг идет речь).

2. Ввести понятие полуокружности, используя рисунок 8 а).

Учитель.

Посмотрите на рисунок 8, а), что на нем изображено?

Ученик 1.

Окружность.

Ученик 2.

Отрезок АВ.

Ученик 3.

Дуга АLВ.

Учитель.

Чем является отрезок АВ в окружности?

Ученик 4.

Диаметром.

Учитель.

Дуга АLВ называется полуокружностью. Давайте попробуем сформулировать определение полуокружности.

Ученик 1.

Если дугу соединяет диаметр, то она называется полуокружностью.

Учитель.

Через какие точки дуги проходит диаметр.

Ученик 2.

Через концы дуги.

Учитель.

Как мы теперь можем дать определение полуокружности?

Ученик 3.

Если через концы дуги проходит диаметр, то она называется полуокружностью.

Учитель.

Итак, мы може6м сказать, что дуга называется полуокружностью, если отрезок, соединяющий ее концы, является диаметром окружности.

Если мы с вами посмотрим на рисунок 8, а), то увидим, что на нем изображены две полуокружности, одна из которых выделена жирной линией.

3. Ввести понятие центрального угла и градусной меры дуги окружности.

Определение: Центральным углом называется угол с вершиной в центре окружности [2].

Учитель.

Давайте начертим окружность, так чтобы стороны центрального угла окружности с центром О пересекались в точках А и В. На рисунке мы с вами

видим, что у нас получилось две дуги с концами А и В (рис. 8).

Мы можем сказать, что если развернутый, то ему соответствует две полуокружности (рис. 8, а). Если неразвернутый, то говорят, что дуга АВ, расположена внутри этого угла, меньше полуокружности. На рисунке 8, б) эта дуга выделена жирной линией. Про другую дугу с концами А и В говорят, что она больше полуокружности (дуга АLВ на рисунке 8, б).

Учитель.

Ребята у каждой величины есть мера измерения. Например: отрезок у нас измеряется в мм, см, дм и т.д.

Учитель.

А как вы думаете в чем измеряется длина дуги окружности?

Ученик.

Дугу окружности можно измерять в градусах.

Учитель.

Если дуга АВ окружности с центром О меньше полуокружности или является полуокружностью, то ее градусная мера считается равной градусной мере центрального угла АОВ (см. рис. 8, а, б).

Если же дуга АВ больше полуокружности, то ее градусная мера считается равной (см. рис. 8, в).

Учитель.

Чему равна сумма градусных мер двух дуг окружности с общими концами?

Ученик.

Сумма градусных мер двух дуг окружности с общими концами равна .