Тематическое планирование уроков в 8 классе по теме «Центральные и вписанные углы»

Теорема о пересечении хорд окружности

Актуализация опорных знаний и умений может быть осуществлена посредством серии упражнений:

а) выделите на рисунке 6 вписанные углы;

б) определите, каково соотношение между ними;

в) сделайте вывод об отношении между треугольниками АКС и BKD;

г) запишите отношение между сторонами этих треугольников.

Можно выполнить упражнения на переход от соотношения вида к соотношению вида АК:CK=KD:BK, которое используется в доказательстве теоремы.

Указанная последовательность упражнений позволяет не только актуализировать опорные знания, но и служит приемом проверки изученного на предыдущем уроке материала. Организация выполнения упражнений может быть осуществлена разными способами:

а) Учитель заранее выполняет рисунок на доске, предъявляет учащимся вопросы, и осуществляется коллективное выполнение упражнения.

б) Ученикам выдается карточка с рисунком, на доске вывешивается плакат с вопросами (формулировки вопросов могут быть зафиксированы на доске и с помощью кодоскопа). Учащиеся самостоятельно выполняют упражнения, учитель при этом консультирует учащихся и координирует их действия.

Проследим действия учащихся:

а) вписанные углы: , , , ;

б) (опираются на ),

(опираются на ),

в) ∆AKC подобен ∆BKD ( , );

г) .

Предлагаем учащимся записать первое равенство отношений

AK:KD=CK:KB, содержащееся в пропорции г), в виде равенства произведений . Читаем полученное равенство: если две хорды окружности пересекаются, то произведение отрезков одной хорды равно произведению отрезков другой хорды. Затем сообщается теорема о пересечении хорд, учащиеся в тетрадях выполняют рисунок, учитель может выполнить его на доске (этот рисунок служит и средством контроля правильности выполнения рисунка учащимися), записывается (в тетрадях и на доске) факт, подлежащий доказательству.

Обратим внимание читателя на то, что открытие теоремы учащимися было сделано посредством выполнения цепочки упражнений, актуализирующих опорные знания и умения, адекватные рассматриваемой теореме. Учащиеся были подведены сразу к общей формулировке закономерности. В данной ситуации этот путь является самым оптимальным, потому что открыть теорему посредством измерений, построений малоестественно.

Работа с доказательством теоремы может быть осуществлена по-разному. Она может вестись в контексте как восходящего анализа, так и нисходящего. Рассмотрим эти приемы:

а) Коллективный поиск способа доказательства с последующей самостоятельной работой .

Учитель ведет примерно следующую беседу с учащимися.