Тематическое планирование уроков в 8 классе по теме «Центральные и вписанные углы»

Образование и воспитание » Формирование знаний у учащихся средней общеобразовательной школы по теме "Углы" » Тематическое планирование уроков в 8 классе по теме «Центральные и вписанные углы»

Страница 5

Итак, фиксируем первое сформулированное утверждение: угол, образованный касательной и хордой, измеряется половиной дуги, заключенной внутри его. Использование теоремы о том, что касательная к окружности перпендикулярна радиусу, проведенному в точку касания, позволяет легко обосновать частный случай утверждения: угол, образованный касательной и диаметром, измеряется половиной дуги, заключенной внутри его. Последнее усиливает мысль о справедливости утверждения, к доказательству которого следует перейти. Отметим, что в учебнике А. В. Погорелова оно значится как задача 59.

Теперь можно перейти к обоснованию второго сформулированного утверждения. Однако опять-таки попробуем убедиться в его справедливости. Этому поможет, например, задача 661 (учебник Л. С. Атанасяна и др.):

Найдите острый угол, образованный двумя секущими, проведенными из точки, лежащей вне окружности, если дуги, заключенные между секущими, равны 140° и 52°.

Решение данной задачи моделирует доказательство утверждения в общем случае.

Возникает проблема выяснения связи угла, образованного двумя пересекающимися хордами окружности, с дугами, заключенными внутри сторон. Эта проблема содержится в задаче 662.

Хорды АВ и CD окружности пересекаются в точке Е. Найдите угол ВЕС, если , .

Выполнение этого упражнения позволит ученику самостоятельно решить указанную проблему. Более того, оно открывает ученику содержание теоремы о пересечении хорд окружности. Действительно, в процессе решения задачи легко установить подобие треугольников АСЕ и BED, откуда и будет следовать равенство, фиксируемое в указанной теореме. (Ниже рассмотрен иной подход к ознакомлению школьников с этой теоремой.).

В развитие темы «Вписанные углы» можно предусмотреть задачи на оценку способов доказательства, опровержение готовых доказательств и т. д.

Пример:

Задача 663: Отрезок АС — диаметр окружности, АВ — хорда, МА — касательная, угол MAВ острый. Докажите, что .

Авторы учебника предполагают, по-видимому, решение, не основанное на утверждении о том, что угол, образованный касательной и хордой, измеряется половиной дуги, заключенной внутри его (оно рассматривается в следующей задаче): . В следующей задаче 664 требуется доказать, что угол МАВ измеряется половиной дуги АВ, расположенной внутри угла МАВ, где AM — касательная к окружности, АВ — хорда этой окружности.

Возникает вопрос: можно ли решение предыдущей задачи считать доказательством данного утверждения? (Полнота доказательства утверждения предполагает рассмотрение случая, когда угол, образованный касательной и хордой, является тупым.)

И еще один важный аспект в контексте обучения доказательству — формирование эвристик. Равенство углов, связанных с многоугольником, иногда удается доказать, введя вписанные углы, т. е. описать около многоугольника или его части окружность. В качестве примера рассмотрим задачу 732.

В прямоугольном треугольнике ABC из точки М стороны АС проведен перпендикуляр МН к гипотенузе АВ. Докажите, что углы МНС и МВС равны.

В четырехугольнике НМСВ противоположные углы Н и С — прямые, поэтому около него можно описать окружность. В новой конструкции углы МНС и МВС являются вписанными, опирающимися на дугу МС .

Страницы: 1 2 3 4 5 6 7 8

Полезная информация:

Методические рекомендации для социального педагога направленные на сплочение ученического коллектива
Базовая цель поведения ученика - чувствовать свою причастность к жизни школы - означает "чувствовать свою важность и значимость". Вот как понимает назначение школы Уильям Глассер: "Если личностные потребности детей не реализуются дома, они должны реализовываться в школе. Чтобы продол ...

Социально-психологические типы личности ребенка, которые соответствуют определенному типу семейного воспитания
В.М. Минияров выделяет следующие основные семь характерологических свойств личности ребенка, которые вытекают из того детерминированного сценария воспитания, который складывается под влиянием социальных факторов и средств педагогического воздействия и о которых говорил в свое время Э. Берн. Получае ...

Основные качества современных педагогических технологий
Структура педагогической технологии. Из приведенных выше определений следует, что технология в максимальной степени связана с учебным процессом – деятельностью учителя и ученика, ее структурой, средствами, методами и формами. Поэтому в структуру педагогической технологии входят: а) концептуальная о ...

Категории

Copyright © 2020 - All Rights Reserved - www.oxoz.ru