Тематическое планирование уроков в 8 классе по теме «Центральные и вписанные углы»

Образование и воспитание » Формирование знаний у учащихся средней общеобразовательной школы по теме "Углы" » Тематическое планирование уроков в 8 классе по теме «Центральные и вписанные углы»

Страница 5

Итак, фиксируем первое сформулированное утверждение: угол, образованный касательной и хордой, измеряется половиной дуги, заключенной внутри его. Использование теоремы о том, что касательная к окружности перпендикулярна радиусу, проведенному в точку касания, позволяет легко обосновать частный случай утверждения: угол, образованный касательной и диаметром, измеряется половиной дуги, заключенной внутри его. Последнее усиливает мысль о справедливости утверждения, к доказательству которого следует перейти. Отметим, что в учебнике А. В. Погорелова оно значится как задача 59.

Теперь можно перейти к обоснованию второго сформулированного утверждения. Однако опять-таки попробуем убедиться в его справедливости. Этому поможет, например, задача 661 (учебник Л. С. Атанасяна и др.):

Найдите острый угол, образованный двумя секущими, проведенными из точки, лежащей вне окружности, если дуги, заключенные между секущими, равны 140° и 52°.

Решение данной задачи моделирует доказательство утверждения в общем случае.

Возникает проблема выяснения связи угла, образованного двумя пересекающимися хордами окружности, с дугами, заключенными внутри сторон. Эта проблема содержится в задаче 662.

Хорды АВ и CD окружности пересекаются в точке Е. Найдите угол ВЕС, если , .

Выполнение этого упражнения позволит ученику самостоятельно решить указанную проблему. Более того, оно открывает ученику содержание теоремы о пересечении хорд окружности. Действительно, в процессе решения задачи легко установить подобие треугольников АСЕ и BED, откуда и будет следовать равенство, фиксируемое в указанной теореме. (Ниже рассмотрен иной подход к ознакомлению школьников с этой теоремой.).

В развитие темы «Вписанные углы» можно предусмотреть задачи на оценку способов доказательства, опровержение готовых доказательств и т. д.

Пример:

Задача 663: Отрезок АС — диаметр окружности, АВ — хорда, МА — касательная, угол MAВ острый. Докажите, что .

Авторы учебника предполагают, по-видимому, решение, не основанное на утверждении о том, что угол, образованный касательной и хордой, измеряется половиной дуги, заключенной внутри его (оно рассматривается в следующей задаче): . В следующей задаче 664 требуется доказать, что угол МАВ измеряется половиной дуги АВ, расположенной внутри угла МАВ, где AM — касательная к окружности, АВ — хорда этой окружности.

Возникает вопрос: можно ли решение предыдущей задачи считать доказательством данного утверждения? (Полнота доказательства утверждения предполагает рассмотрение случая, когда угол, образованный касательной и хордой, является тупым.)

И еще один важный аспект в контексте обучения доказательству — формирование эвристик. Равенство углов, связанных с многоугольником, иногда удается доказать, введя вписанные углы, т. е. описать около многоугольника или его части окружность. В качестве примера рассмотрим задачу 732.

В прямоугольном треугольнике ABC из точки М стороны АС проведен перпендикуляр МН к гипотенузе АВ. Докажите, что углы МНС и МВС равны.

В четырехугольнике НМСВ противоположные углы Н и С — прямые, поэтому около него можно описать окружность. В новой конструкции углы МНС и МВС являются вписанными, опирающимися на дугу МС .

Страницы: 1 2 3 4 5 6 7 8

Полезная информация:

Классификация методов обучения по источнику получения знаний
Существует три источника знаний: слово, наглядность, практика. Соответственно выделяют словесные методы (источником знания является устное или печатное слово); наглядные методы (источниками знания являются наблюдаемые предметы, явления, наглядные пособия); практические методы (знания и умения форми ...

Современные представления по процессу мыслительной деятельности
В современной литературе существует достаточно большое число определений мышления. Мышление - психический процесс отражения действительности, высшая форма творческой активности человека. Емкое и краткое определение мышления как процесса восприятия было дано Юнгом «мышление есть рациональная способн ...

Организация учебно-воспитательного процесса обучения стереометрии
Проектируя развивающее образовательное пространство (предмет, профильный класс, школу и т.д.), необходимо организовать среду, которая обеспечила бы ученику, во-первых, понимание законов функционирования и развития систем различных видов и, во-вторых, обучение деятельности по законам, закономерностя ...

Категории

Copyright © 2021 - All Rights Reserved - www.oxoz.ru