Тематическое планирование уроков в 8 классе по теме «Центральные и вписанные углы»

Образование и воспитание » Формирование знаний у учащихся средней общеобразовательной школы по теме "Углы" » Тематическое планирование уроков в 8 классе по теме «Центральные и вписанные углы»

Страница 5

Итак, фиксируем первое сформулированное утверждение: угол, образованный касательной и хордой, измеряется половиной дуги, заключенной внутри его. Использование теоремы о том, что касательная к окружности перпендикулярна радиусу, проведенному в точку касания, позволяет легко обосновать частный случай утверждения: угол, образованный касательной и диаметром, измеряется половиной дуги, заключенной внутри его. Последнее усиливает мысль о справедливости утверждения, к доказательству которого следует перейти. Отметим, что в учебнике А. В. Погорелова оно значится как задача 59.

Теперь можно перейти к обоснованию второго сформулированного утверждения. Однако опять-таки попробуем убедиться в его справедливости. Этому поможет, например, задача 661 (учебник Л. С. Атанасяна и др.):

Найдите острый угол, образованный двумя секущими, проведенными из точки, лежащей вне окружности, если дуги, заключенные между секущими, равны 140° и 52°.

Решение данной задачи моделирует доказательство утверждения в общем случае.

Возникает проблема выяснения связи угла, образованного двумя пересекающимися хордами окружности, с дугами, заключенными внутри сторон. Эта проблема содержится в задаче 662.

Хорды АВ и CD окружности пересекаются в точке Е. Найдите угол ВЕС, если , .

Выполнение этого упражнения позволит ученику самостоятельно решить указанную проблему. Более того, оно открывает ученику содержание теоремы о пересечении хорд окружности. Действительно, в процессе решения задачи легко установить подобие треугольников АСЕ и BED, откуда и будет следовать равенство, фиксируемое в указанной теореме. (Ниже рассмотрен иной подход к ознакомлению школьников с этой теоремой.).

В развитие темы «Вписанные углы» можно предусмотреть задачи на оценку способов доказательства, опровержение готовых доказательств и т. д.

Пример:

Задача 663: Отрезок АС — диаметр окружности, АВ — хорда, МА — касательная, угол MAВ острый. Докажите, что .

Авторы учебника предполагают, по-видимому, решение, не основанное на утверждении о том, что угол, образованный касательной и хордой, измеряется половиной дуги, заключенной внутри его (оно рассматривается в следующей задаче): . В следующей задаче 664 требуется доказать, что угол МАВ измеряется половиной дуги АВ, расположенной внутри угла МАВ, где AM — касательная к окружности, АВ — хорда этой окружности.

Возникает вопрос: можно ли решение предыдущей задачи считать доказательством данного утверждения? (Полнота доказательства утверждения предполагает рассмотрение случая, когда угол, образованный касательной и хордой, является тупым.)

И еще один важный аспект в контексте обучения доказательству — формирование эвристик. Равенство углов, связанных с многоугольником, иногда удается доказать, введя вписанные углы, т. е. описать около многоугольника или его части окружность. В качестве примера рассмотрим задачу 732.

В прямоугольном треугольнике ABC из точки М стороны АС проведен перпендикуляр МН к гипотенузе АВ. Докажите, что углы МНС и МВС равны.

В четырехугольнике НМСВ противоположные углы Н и С — прямые, поэтому около него можно описать окружность. В новой конструкции углы МНС и МВС являются вписанными, опирающимися на дугу МС .

Страницы: 1 2 3 4 5 6 7 8

Полезная информация:

Примеры формирования компетенций учеников на разных этапах урока при решении арифметических задач разного вида
Очевидно, что формировать компетенции можно не только с помощью задач, поэтому, взяв за основу выделенные приемы реализации ключевых компетенций на уроках математики, мы разработали таблицу (табл. 1), содержащую примеры формирования компетенций на разных этапах урока. Таблица 1 Примеры формирования ...

Возрастные, физиологические и психологические особенности школьников 7-9 классов
Средний школьный возраст (подростковый) характеризуется бурным ростом и развитием всего организма. Наблюдается интенсивный рост тела в длину (у мальчиков за год наблюдается прирост на 6 – 10 сантиметров, а у девочек до 6 – 8 сантиметров). Продолжается окостенение скелета, кости приобретают упругост ...

Модель обучения школьному курсу стереометрии на модульной основе
На основе анализа психолого-педагогической и методической литературы, опыта преподавания стереометрии в школе нами разработана модель обучения школьному курсу стереометрии на модульной основе. Модель решает следующие задачи: 1. Усиление практической ориентации и прикладной направленности процесса о ...

Категории

Copyright © 2019 - All Rights Reserved - www.oxoz.ru