Тематическое планирование уроков в 8 классе по теме «Центральные и вписанные углы»

Образование и воспитание » Формирование знаний у учащихся средней общеобразовательной школы по теме "Углы" » Тематическое планирование уроков в 8 классе по теме «Центральные и вписанные углы»

Страница 5

Итак, фиксируем первое сформулированное утверждение: угол, образованный касательной и хордой, измеряется половиной дуги, заключенной внутри его. Использование теоремы о том, что касательная к окружности перпендикулярна радиусу, проведенному в точку касания, позволяет легко обосновать частный случай утверждения: угол, образованный касательной и диаметром, измеряется половиной дуги, заключенной внутри его. Последнее усиливает мысль о справедливости утверждения, к доказательству которого следует перейти. Отметим, что в учебнике А. В. Погорелова оно значится как задача 59.

Теперь можно перейти к обоснованию второго сформулированного утверждения. Однако опять-таки попробуем убедиться в его справедливости. Этому поможет, например, задача 661 (учебник Л. С. Атанасяна и др.):

Найдите острый угол, образованный двумя секущими, проведенными из точки, лежащей вне окружности, если дуги, заключенные между секущими, равны 140° и 52°.

Решение данной задачи моделирует доказательство утверждения в общем случае.

Возникает проблема выяснения связи угла, образованного двумя пересекающимися хордами окружности, с дугами, заключенными внутри сторон. Эта проблема содержится в задаче 662.

Хорды АВ и CD окружности пересекаются в точке Е. Найдите угол ВЕС, если , .

Выполнение этого упражнения позволит ученику самостоятельно решить указанную проблему. Более того, оно открывает ученику содержание теоремы о пересечении хорд окружности. Действительно, в процессе решения задачи легко установить подобие треугольников АСЕ и BED, откуда и будет следовать равенство, фиксируемое в указанной теореме. (Ниже рассмотрен иной подход к ознакомлению школьников с этой теоремой.).

В развитие темы «Вписанные углы» можно предусмотреть задачи на оценку способов доказательства, опровержение готовых доказательств и т. д.

Пример:

Задача 663: Отрезок АС — диаметр окружности, АВ — хорда, МА — касательная, угол MAВ острый. Докажите, что .

Авторы учебника предполагают, по-видимому, решение, не основанное на утверждении о том, что угол, образованный касательной и хордой, измеряется половиной дуги, заключенной внутри его (оно рассматривается в следующей задаче): . В следующей задаче 664 требуется доказать, что угол МАВ измеряется половиной дуги АВ, расположенной внутри угла МАВ, где AM — касательная к окружности, АВ — хорда этой окружности.

Возникает вопрос: можно ли решение предыдущей задачи считать доказательством данного утверждения? (Полнота доказательства утверждения предполагает рассмотрение случая, когда угол, образованный касательной и хордой, является тупым.)

И еще один важный аспект в контексте обучения доказательству — формирование эвристик. Равенство углов, связанных с многоугольником, иногда удается доказать, введя вписанные углы, т. е. описать около многоугольника или его части окружность. В качестве примера рассмотрим задачу 732.

В прямоугольном треугольнике ABC из точки М стороны АС проведен перпендикуляр МН к гипотенузе АВ. Докажите, что углы МНС и МВС равны.

В четырехугольнике НМСВ противоположные углы Н и С — прямые, поэтому около него можно описать окружность. В новой конструкции углы МНС и МВС являются вписанными, опирающимися на дугу МС .

Страницы: 1 2 3 4 5 6 7 8

Полезная информация:

Методика подготовки к территориальному чемпионату России
Общеизвестно, что современные достижения невозможны без применения больших нагрузок. Но они дают эффект только в том случае, если чередуются с малыми и средними, создавая тем самым условия для сверх восстановления организма после больших нагрузок. Спортсменам высших спортивных разрядов рекомендуетс ...

Исследование в системе методов обучения
Методам обучения, от которых зависит немалый успех работы учителя и школы в целом, посвящен не один десяток фундаментальных исследований. И, несмотря на это проблема методов обучения, как в теории обучения, так и в педагогической практике остается весьма актуальной. Понятие метода обучения является ...

Становление и развитие педагога
Первый уровень предполагает овладение профессиональными знаниями в течение двух лет и дает право каждому студенту, успешно отучившемуся в первые два года, перейти на следующий уровень. Второй уровень также рассчитан на два года обучения и предусматривает профессиональную подготовку по одному из пре ...

Категории

Copyright © 2019 - All Rights Reserved - www.oxoz.ru