а) Как связаны и ∆ АВО?
б) Как найти , зная ?
в) Найдите .
2. а) Найдите .
б) Докажите, что .
в) Найдите.
Еще раз подчеркнем важность заключительного этапа работы с упражнением. Основная его цель заключается в выявлении зависимости между углом ABC и дугой АС, на которую он опирается, и метода ее установления, суть которого в следующем: зависимость между и устанавливается посредством введения , отношения которого с углом ABC и дугой АС известны.
Итак, выполнение упражнения позволило открыть зависимость между вписанным углом и дугой, на которую он опирается, и способ ее обоснования в том случае, когда сторона угла содержит диаметр окружности. Теперь можно сформулировать теорему, выполнить рисунок, записать «Дано», «Требуется доказать» и коллективно наметить способ доказательства. Оформление доказательства учащиеся могут выполнить самостоятельно. Доказательство теоремы во втором и третьем случаях может быть рассмотрено самостоятельно в классе либо дома, при этом, естественно, учитель показывает, как эти случаи сводятся к первому случаю.
Работа с доказательством теоремы может быть организована и по-другому. Сильные учащиеся могут разобрать доказательство сами, некоторым же учащимся может быть оказана помощь в виде упражнений на специальных карточках. Приведем один из возможных вариантов такой карточки.
Основанием для ее составления является доказательство теоремы о вписанном угле, оформленное в виде данной таблицы.
Утверждения |
Обоснования |
1. 2.--------------------------------------------- 3. ∆АОВ — равнобедренный 4. 5. 6. 7. -------------------------------------------- 8. |
----------------------------------------------- Внешний угол равнобедренного треугольника АВО -------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- Утверждения 6 и 1 ---------------------------------------------- |
Количество пропусков определяется способностями учащихся. Такие карточки могут быть подготовлены учителем и даны учащимся при домашнем (или классном) разборе двух других случаев [18].
Полезная информация: