Методические рекомендации к теме: Доли

=

Учитель. Мы старались сделать знаменатели одинаковыми, и эта цель достигнута! Раз знаменатели состоят из одинаковых множителей, значит, они равны. (Вспомните переместительный и сочетательный законы умножения.)

Запись продолжается: = .

Те же самые рассуждения повторяются при нахождении суммы дробей 1/6 и 4/15. На доске опять пишет только учитель:

.

Найденный алгоритм ребята записывают в тетрадь. Постепенно, по мере изучения частных случаев, конспект обогащается и завершается записью общего случая. Полный конспект приведен ниже.

Урок завершается тренировкой в сложении дробей:

1) ;

2) ;

3) ;

4) .

Приведенный выше способ объяснения дает наглядную картину того, для чего нужен каждый этап алгоритма. Дополнительные множители определяются легко, а общий знаменатель получается почти сам собой. Такие трудные для учеников понятия, как наименьшее общее кратное и наибольший общий делитель, оказываются здесь излишними, они разъясняются позже просто для общего сведения. Урок построен так, что за 40 мин ученики участвуют в сложении дробей 5 раз, благодаря чему многие к концу урока уже запоминают алгоритм. Если класс очень слабый, то урок заканчивается записью конспекта. Тогда на следующем уроке всё быстро проговаривается вновь, и ребята переходят к самостоятельной работе.

Конспект

Сложение обыкновенных дробей с разными знаменателями

Краткая запись

В общем виде:

Упрощенные случаи:

а) Один знаменатель делится на другой:

;

б) знаменатели — взаимно простые числа:

.

Со временем записи совершенствуются, что видно из решения более сложного примера:

.

Подчеркнем, что мы складываем целые числа уже после приведения дробей к общему знаменателю. Это делается для того, чтобы алгоритмы сложения и вычитания были как можно более похожи, а как известно, при вычитании дробей иногда нужно занять единицу. При этом удобнее вычитать целые уже после "заема". Способ объяснения ясен из приведенного ниже конспекта.

Конспект

Вычитание обыкновенных дробей

1), так как 3=2+1=2+;

2);

3) ,

4 < 8, поэтому из 5- целых займем 1 целую;

Пояснение:

.

Приведенный алгоритм сложения и вычитания обыкновенных дробей закономерно распространяется на сложение и вычитание алгебраических дробей. Покажем схематично способ разъяснения.

Точно так же, как и в VI классе, тема "Приведение алгебраических дробей к общему знаменателю" отдельно не рассматривается, а дается сразу в процессе сложения и вычитания алгебраических дробей, что значительно сокращает учебное время, необходимое для усвоения этого материала.

Сэкономленное таким образом время используется для отработки навыков сложения и вычитания дробей (как обыкновенных, так и алгебраических), что наряду с ясным алгоритмом существенно улучшает результаты обучения.