Методика изучения обыкновенных дробей на уроках математики в 5–6 классах

Данная выпускная квалификационная работа посвящена одной из центральных тем курса школьной математики. Невозможно полностью осознать ту роль и то прикладное значение, которое имеют обыкновенные дроби. На основе этой темы излагается очень большое количество материала средней школы.

Так как же появились дроби? В чем их назначение?

Дроби появились очень давно и точной даты не знает никто. С незапамятных времен охотникам при дележе добычи уже приходилось иметь дело с дробями. Трудно было обходится без дробей и при измерении различных величин.

Древние египтяне использовали лишь единичные дроби и т.д. , то есть дроби, числители которых равны единице. Все вычисления с дробными числами производились с помощью этих единичных дробей, что было очень сложно. Поэтому, вычисления с дробными числами выполняли лишь специально обученные писцы.

Египтяне все дроби старались записать как суммы дробей вида. Например, вместо они писали. Иногда это было удобно. В папирусе Ахмеса есть задача:

"Разделить 7 хлебов между 8 людьми".

Если резать каждый хлеб на 8 частей , придется провести 49 разрезов. А по-египетски эта задача решалась так. Дробь записывали в виде долей. Значит, каждому человеку надо дать полхлеба, четверть хлеба и восьмушку хлеба; поэтому четыре хлеба разрезали пополам, два хлеба – на четыре части, один хлеб - на восемь долей.

Более четырех тысяч лет назад в Вавилоне использовалась особая форма записи дробных чисел, когда знаменателями дробей были числа 60 и степени числа 60. Это были так называемые шестидесятеричные дроби.

Современная форма записи обыкновенных дробей стала применяться лишь в XVlll в. Первым дробную черту стал применять арабский ученый ал – Хасан. В Европе дробную черту для записи обыкновенных дробей использовал итальянский математик Леонардо Фибоначчи. Долгое время действия с дробными числами считались по праву очень сложными. Недаром у немцев сохранилось: "Попасть в дробь", что означает "Попасть в тупик , в трудное положение". Даже еще в XVlll в. овладение дробными числами, которые иногда называли "ломаными" числами, считалось очень трудным делом.

Назначение их состоит в следующем: мы знаем, что для счета предметов достаточно иметь натуральные числа. А вот для измерения значений величин одних натуральных чисел не достаточно. Вспомним, как производиться измерение какой – либо величины. Для этого нужно выбрать за единицу измерения мерку. Этой выбранной мерке ставится в соответствие натуральное число. Затем для измерения, например, длины отрезка выбранную мерку откладывают на измеряемом отрезке столько раз, сколько возможно. И если мерка уложилась на измеряемом отрезке целое число раз без остатка, то результат измерения – натуральное число. А если получится остаток? Как тогда быть? Тогда на помощь приходят дробные числа.

Дробные числа нужны тогда, когда надо обозначить результат дробления (разделения) какого – либо предмета на части. Например, если за единицу объема воды выбран какой – то сосуд, а наполнили водой лишь часть этого сосуда, то как обозначить объем этой части сосуда? Натуральным числом нельзя, так как объем всего сосуда принят за единицу, а натуральных чисел, меньше единицы и больше нуля нет. Следовательно, и здесь помогут числа, которые меньше 1, но больше нуля. Такими числами как раз и являются некоторые дробные числа.

Дробные числа нужны и для выражения частного двух натуральных чисел. Деление натуральных чисел очень редко можно выполнить нацело, часто получается остаток, значит, получится лишь приближенное частное. А как в таких случаях выразить точное частное? Оказывается, это можно сделать с помощью дробных чисел.

В настоящее время остаются актуальными вопросы глубины и прочности усвоения, овладение навыками решения учащимися по теме "обыкновенные дроби".

Поэтому, объектом исследования данной выпускной квалификационной работы является процесс обучения математике в 5 – 6 классах.

Предмет исследования – методика изучения обыкновенных дробей на уроках математики в 5 – 6 классах.

Научная проблема состоит в обосновании и разработке методических положений по изучению темы "Обыкновенные дроби".

Цель работы – совершенствование методики обучения, выявление путей формирования знаний, умений и навыков при изучении данной темы.

Исходя из поставленной цели, сформулируем гипотезу исследования. Итак, гипотеза исследования заключается в том, что разработанная методика обучения будет способствовать наиболее качественному усвоению материала по рассматриваемой теме и развитию математических способностей в соответствии с главной целью школьного образования.

Реализация поставленной цели потребовала решения конкретного ряда задач:

Произвести историко – педагогический анализ возникновения и развития обыкновенных дробей в курсе средней школы;

Обобщить и систематизировать материал по теме "обыкновенные дроби";

Произвести анализ учебной, методической, математической литературы;

4. Разработать методические рекомендации, которые будут способствовать наиболее качественному проведению уроков по теме "обыкновенные дроби".

Методами исследования являются:

Анализ методической и математической литературы, работ по истории математики, школьной программы, учебников и учебных пособий;

Изучение методического опыта учителей;

Обобщение и систематизация знаний теоретико – методического материала.

Практическая значимость данной работы определяется тем, что в ней разработаны и проверены учебные материалы для преподавания темы "Обыкновенные дроби". Подобраны системы задач для указанной темы, в том числе: устных, опорных, стандартных, нестандартных и исследовательских. Разработаны методические рекомендации для учителей по организации обучения по представленному материалу. Работа может использоваться студентами при подготовке к педагогической практике.

• Теоретические положения темы "Обыкновенные дроби"
• Сравнение, сложение и вычитание дробей с разными знаменателями
• Психолого – педагогический аспект изучаемой темы
• Методические рекомендации к теме: Доли
• Методические рекомендации к теме: Умножение и деление обыкновенных дробей