Мы умеем сравнивать, складывать и вычитать дроби с одинаковыми знаменателями.
Чтобы сравнить (сложить или вычесть) дроби с разными знаменателями, надо: 1) привести данные дроби к наименьшему общему знаменателю; 2) сравнить (сложить или вычесть) полученные дроби.
Пример 1. Сравним дроби и .
Решение. Приведем дроби к общему знаменателю 15.
Получим
; .
Так как
>, то > .
Пример 2. Найдем значение суммы +.
Решение.
+= .
Пример 3. Найдем значение разности - .
Решение.
- = .
Для сложения и вычитания дробей верны изученные ранее свойства этих действий. Они иногда помогают упрощать вычисления.
7. Сложение и вычитание смешанных чисел
Пример. Найдем значение суммы
.
Решение. Сначала приводим дробные части данных чисел к наименьшему общему знаменателю 12, затем отдельно складываем целые и дробные части:
.
Чтобы сложить смешанные числа, надо: 1) привести дробные части этих чисел к наименьшему общему знаменателю; 2) отдельно выполнить сложение целых частей и отдельно дробных частей. Если при сложении дробных частей получилась неправильная дробь, выделить целую часть из этой дроби и прибавить ее к полученной целой части. При вычитании смешанных чисел пользуются свойствами вычитания суммы из числа и вычитания числа из суммы.
Пример. Найдем значение разности
.
Решение. Приведем дробные части данных чисел к наименьшему общему знаменателю 18:
;
Так как дробная часть уменьшаемого меньше дробной части вычитаемого, то уменьшаемое записывается так:
=3+.
Значит,
.
Обычно пишут короче:
.
Чтобы выполнить вычитание смешанных чисел, надо: 1) привести дробные части этих чисел к наименьшему общему знаменателю; если дробная часть уменьшаемого меньше дробной части вычитаемого, превратить ее в неправильную дробь, уменьшив на единицу целую часть; 2) отдельно выполнить вычитание целых частей и отдельно дробных частей.
8. Умножение дробей
Задача 1. В бутылке л сока. Сколько сока в 5 таких бутылках?
Решение. Для решения задачи надо найти произведение . Но умножить на натуральное число 5- значит найти сумму пяти слагаемых, каждое из которых равно :
=.
Значит, в 5 бутылках л сока.
Полезная информация: