Сопоставление результатов констатирующего и контрольного срезов

46. Через сторону АD ромба АВСD проведена плоскость АDМ так, что двугранный угол ВАDМ равен 60°. Найдите сторону ромба, если ÐВАD=45° и расстояние от точки В до плоскости АDМ равно 4Ö3.

47. Докажите, что плоскость, перпендикулярная к прямой, по которой пересекаются две данные плоскости, перпендикулярна к каждой из них.

48. Докажите, что плоскость и не лежащая в ней прямая, перпендикулярные к одной и той же плоскости, параллельны.

49. Плоскости a и b взаимно перпендикулярны и пересекаются по прямой а. Из точки М проведены перпендикуляры МА и МВ к этим плоскостям. Прямая а пересекает плоскость АМВ в точке С. Докажите, что четырехугольник АСВМ является прямоугольником. Найдите расстояние от точки М до прямой а, если АМ=m, ВМ=n.

50. Плоскости a и b пересекаются по прямой а и перпендикулярны к плоскости g. Докажите, что прямая а перпендикулярна к плоскости g.

51. Общая сторона АВ треугольников АВС и АВD равна 10 см. Плоскости этих треугольников взаимно перпендикулярны. Найдите СD, если треугольники: а) равносторонние; б) прямоугольные равнобедренны с гипотенузой АВ.

52. Найдите диагональ прямоугольного параллелепипеда, если его измерения равны 1,1,2.

53. Найдите расстояние от вершины куба до плоскости любой грани, в которой не лежит эта вершина, если диагональ грани куба равна m.

54. Дан куб ABCDA1B1C1D1. Найдите следующие двугранные углы: а) ABB1С; б) ADD1B; в) A1BB1К, где К – середина ребра A1D1.

55. Найдите тангенс угла между диагональю куба и плоскостью одной из его граней.

56. Ребро куба равно а. Найдите расстояние между скрещивающимися прямыми, содержащими диагональ куба и диагональ грани куба.

57. Найдите измерения прямоугольного параллелепипеда ABCDA1B1C1D1, если АC1=12 см и диагональ ВD1 составляет с плоскостью грани AA1 D1D угол в 30°, а с ребром DD1 – угол в 45°.

58. Из точек А и В, лежащих в двух перпендикулярных плоскостях, опущены перпендикуляры АС и ВD на прямую пересечения плоскостей. Найдите длину отрезка АВ, если АС=6 см, ВD=7 см, СD=6 см.

59. Точка находится на расстояниях а и b от двух перпендикулярных плоскостей. Найдите расстояние от этой точки до прямой пересечения плоскостей.

60. Из вершин А и В равностороннего треугольника АВС восставлены перпендикуляры АА1 и ВВ1 к плоскости треугольника. Найдите расстояние от вершины С до середины отрезка A1B1, если АВ=2 см, СА1=3 см, СВ1=7 см и отрезок A1B1 не пересекает плоскость треугольника.

61. Из вершин А и В острых углов прямоугольного треугольника АВС восставлены перпендикуляры АА1 и ВВ1 к плоскости треугольника. Найдите расстояние от вершины С до середины отрезка A1B1, если А1С=4 см, АА1=3 см, В1С=6 см, ВВ1=2 см и отрезок A1B1 не пересекает плоскость треугольника.

62. Плоскости a и b перпендикулярны. В плоскости a взята точка А, расстояние от которой до прямой с (линии пересечения плоскостей) равно 0,5 см. В плоскости b проведена прямая b, параллельная прямой с и отстоящая на 1,2 см от нее. Найдите расстояние от точки А до прямой b.

63. Перпендикулярные плоскости a и b пересекаются по прямой с. В плоскости a проведена прямая а||с, в плоскости b - прямая b||с. Найдите расстояние между прямыми а и b, если расстояние между прямыми а и с равно 1,5 см, а между прямыми b и с 0,8 см.