О роли и месте величин, их измерений в процессе обучения

Страница 2

4)существует единица измерения (отрезок длиной 1, квадрат площадью 1, куб объема 1, угол, величина которого 1).

II. С точки зрения теории множеств, все геометрические величины являются примерами одного из основных определяемых аксиоматически общематематических понятий - меры множества. Пусть дано некоторое семейство множеств А, В, С, …, являющихся подмножествами некоторого универсального множества У. Говорят, что на этом семействе множеств определена мера, если каждому из них поставлено в соответствие некоторое действительное число m(A), удовлетворяющее аксиомам:

1)m(A)≥0, m(A) = 0 тогда и только тогда, когда А - пустое множество;

2)среди данных множеств существует такое множество Е, что m(E) = 1;

3)равные множества имеют равные меры: (А=В) следует, что (m(A) = m(B));

4)мера двух непересекающихся множеств А и В равна сумме мер данных множеств m(A)+m(B);

5)если m(A) = m(B), а m(В) = m(С), то m(A) = m(С).

Легко проверить конкретный смысл этого определения для понятий длины отрезка, величины угла, площади фигуры, объема тела.

Величины тесно связаны с понятием измерения. Измерения являются одним из путей познания природы человеком, объединяющим теорию с практической деятельностью человека. Роль и значение измерений в процессе развития естественных и технических наук непрерывно возрастает, так как растет число и качество различных измерений величин.

Существует два основных способа измерения геометрических величин:

непосредственное;

косвенное.

Непосредственное измерение - сравнение данной величины с выбранной единицей измерения - основано на 1-й и 2-й аксиомах меры , соответствует первоначальному наглядному представлению, например, о длине отрезка как числе, показывающему, сколько раз единица длины или ее часть укладывается (содержится) в этом отрезке, и состоит в выполнении следующих шагов:

1.Выбрать единицу измерения (это можно сделать на основе 2-й аксиомы).

2.Сравнить данное множество с единицей измерения; число (на основе 1-й аксиомы), показывающее, сколько раз единица измерения содержится в данном множестве, есть его мера (длина отрезка, величина угла, площадь фигуры, объем тела).

Таким образом, в результате измерения величины находят некоторое число х которое называют числовым значением данной величины а при единице измерения е:

а = х · е, где х - число. Следовательно, величина задается с помощью чисел и единиц измерения. Например, 7 кг = 7·1кг, 12 см =12·1 см, 15ч =15·1ч.

Кроме того, определив умножение величин можно обосновать процесс перехода от одной единицы величины к другой.

3.Можно убедиться, что полученное таким образом число удовлетворяет аксиомам 3-5 и дает возможность выполнять сравнение, сложение, вычитание, умножение и деление на число измеряемых множеств и их мер.

Говоря о геометрических величинах, следует четко различать саму геометрическую фигуру, величину, и числовое значение этой величины. Например:

Геометрическая фигура

Величина

Значение величины

Отрезок АВ:

А В

Длина отрезка АВ: АВ = 4 см

Числовое значение длины отрезка АВ:

4

Отличие длины отрезка от числового значения длины в том, что первое остается неизменным, а второе зависит от выбранной единицы измерения.

Для практической реализации непосредственного измерения единица измерения наносится на материальные носители и получаются измерительные приборы: масштабная линейка, транспортир, палетка и др.

Заметим, что способ непосредственного измерения не всегда удобен (например, для измерения площади палеткой) и даже не всегда осуществим (например, для измерения объема). Поэтому используют косвенное измерение геометрических величин, которое состоит в том, что непосредственно измеряются только величины тех элементов геометрических фигур - отрезков, углов, для которых это сделать легко и практически удобно, а площадь и объем затем вычисляются на основе аксиом меры с помощью специально установленной зависимости между всеми геометрическими величинами данной фигуры.

Страницы: 1 2 3 4 5

Полезная информация:

Общее и политехническое образование как вариант выбора труда и профессии
Для решения поставленных задач система образования располагает большими возможностями. Прежде всего, обучение в школе выполняет многочисленные функции, одной из которых является подготовка учащихся к труду, выбору и получения профессии. В этих целях обучение решает две задачи: развивает интересы, с ...

Социально-психологические типы личности ребенка, которые соответствуют определенному типу семейного воспитания
В.М. Минияров выделяет следующие основные семь характерологических свойств личности ребенка, которые вытекают из того детерминированного сценария воспитания, который складывается под влиянием социальных факторов и средств педагогического воздействия и о которых говорил в свое время Э. Берн. Получае ...

Основные особенности личностно ориентированного урока
Цель - создание условий для проявления познавательной активности учеников. Средства достижения учителем этой цели: · Использование разнообразных форм и методов организации учебной деятельности, позволяющих раскрыть субъектный опыт учащихся; · Создание атмосферы заинтересованности к5аждого ученика в ...

Категории

Copyright © 2019 - All Rights Reserved - www.oxoz.ru