Сравнительный анализ учебников и задачников по алгебре для 7-9 классов с целью выявления основных тенденций в формировании исследовательских умений школьников

Образование и воспитание » Уравнения и неравенства с параметром как средство формирования исследовательских умений учащихся в 7–9 классах » Сравнительный анализ учебников и задачников по алгебре для 7-9 классов с целью выявления основных тенденций в формировании исследовательских умений школьников

Страница 4

№521 * При каких значениях р уравнение х2 + 4х – 6 = р имеет два корня?

Понятие параметра в его учебнике вводится следующим образом.

«Пример 7. Решите уравнение x2- (2p+1)x + (p2+p – 2) = 0.

Решение. Это квадратное уравнение отличается от всех рассмотренных до сих пор тем, что в роли коэффициентов выступают не конкретные числа, а буквенные выражения. Такие уравнения называют уравнениями с буквенными коэффициентами или уравнениями с параметром. В данном случае параметр (буква) р входит в состав второго коэффициента и свободного члена уравнения».

При решении квадратных уравнений А.Г. Мордкович вводит много заданий с параметрами, используя в формулировке задания само слово «параметр».

№794. При каких значениях параметра р уравнение:

а) х2 + р х + 24 = 0 имеет корень равный 6;

б) 3х2 + рх -54 = 0 имеет корень, равный -5;

№820*. При каких значениях параметра р имеет один корень:

а) х2- р х + 9 = 0;

б) х-2рх+3р=0.

А.Г. Мордкович очень большое внимание уделяет таким заданиям.

Далее задания с параметрами встречаются у А.Г. Мордковича, Ш.А. Алимова и др., С.М. Никольский и др., Ю.Н. Макарычев и др. в учебниках 9 класса.

В 9 классе в основном рассматривается решение квадратных уравнений с параметрами и решение параметрических неравенств.

В учебнике Ю.Н. Макарычева в дополнительных упражнениях к главе 1 «Квадратичная функция» встречается такое задание. №161. При каком значении р выражение 2рх-2х-2р-3 становится квадратным трехчленом, одним из корней которого является число нуль? Найдите второй корень. После изучения темы «Уравнения с одной переменной» встречаются такие задания:

№210. При каких значениях b уравнение имеет два корня?

а) 2х2+6х+b = 0

б) x2 +bx + 5 = 0

№209. При каких значениях р корень уравнения 9х = р- 2 отрицателен?

В учебнике Ш.А. Алимова и др. на протяжении всего курса математики 9 класса практически таких заданий не встречается. Только лишь в конце учебника в разделе «Упражнения для повторения курса алгебры 7-9 классов», учащиеся встречаются с решением квадратных параметрических уравнений и неравенств.

№ 826. Найти все значения r, при которых уравнение

x2 +(4+2r)х + 5 + 4r = 0 имеет:

а) равные корни;

б) корни равные по абсолютной величине, но противоположные по знаку.

В задачнике А.Г. Мордковича для 9 классов в самом начале учащимся предоставляется возможность вспомнить решение квадратных параметрических уравнений и неравенств.

№11. При каких значениях параметра р квадратное уравнение

3х2 - 2рх-р+6 = 0:

а) имеет два различных корня;

б) имеет один корень;

в) не имеет корней.

№18. Найдите такое натуральное значение параметра р, при котором во множестве решений неравенства

(х-8)( р + х)≤ 0 содержатся

а) десять целых чисел;

б) два отрицательных целых числа;

в) четыре целых положительных числа;

г) только положительные целые числа.

Затем учащиеся встречаются с параметрами при решении системы уравнений.

Проведенный анализ позволяет сделать следующие выводы:

В каждом проанализированном учебнике задания, содержащие параметр, используется для проверки знаний и умений, приобретенных во время изучения той или иной темы. Предлагаются задания творческого характера, требующие от учащихся применения полученных знаний и умений в нестандартных условиях;

Ни в одном из рассмотренных учебников не даётся чёткого определения параметра;

Во всех учебниках задания однотипны.

Для формирования умения решать параметрические уравнения и неравенства с параметром материалы учебников необходимо дополнить:

1) разъяснениями самого понятия «параметр»;

разъяснениями самого понятия «уравнения и неравенства с параметрами»;

материалом, направленным на уточнение понятия, что значит «решить параметрическое уравнение или неравенство»;

образцами (в необходимом объеме) решения параметрических уравнений и неравенств: хода рассуждения и оформления решения;

разъяснениями по поводу записи и «прочтения» ответа.

Страницы: 1 2 3 4 5

Полезная информация:

Психологические особенности усвоения дробей
Однако, несмотря на то, что трудности, возникающие перед учащимися при изучении дробей, общеизвестны, в психологической литературе вопрос об усвоении этого раздела арифметики до сих пор не получил достаточного освещения. Трудности усвоения школьниками операций с дробями объясняются, например, тем, ...

Обзор методик логопедической работы по развитию грамматического строя речи
Ввиду того, что несформированность грамматического строя речи является одним из факторов возникновения трудностей при овладении письменной речью, было проведено множество исследований и разработаны методы и приемы по его развитию. В общей логопедии проблемы формирования лексико- грамматических кате ...

Формы организации образовательного процесса на основе интеграции содержания
Выделяют следующие формы организации образовательного процесса на основе интеграции содержания: пластообразная, спиралевидная, взаимопроникающая, контрастная, индивидуально-дифференцированная (творческая). Пластообразная – наслоение различных видов деятельности (познавательных, художественно-эстети ...

Категории

Copyright © 2020 - All Rights Reserved - www.oxoz.ru