Сравнительный анализ учебников и задачников по алгебре для 7-9 классов с целью выявления основных тенденций в формировании исследовательских умений школьников

Образование и воспитание » Уравнения и неравенства с параметром как средство формирования исследовательских умений учащихся в 7–9 классах » Сравнительный анализ учебников и задачников по алгебре для 7-9 классов с целью выявления основных тенденций в формировании исследовательских умений школьников

Страница 2

Учащиеся сталкиваются с решением линейных уравнений при изучении темы «Решение уравнений с одним неизвестным, сводящиеся к линейным», где они должны уметь решать линейные уравнения ах = b и выяснить знак корня при различных а и b, т.е. решается задача с двумя параметрами.

В учебнике авторов Ш.А. Алимов и другие «Алгебра 7» есть задание

№ 99: «решить уравнение, если а и b - заданные числа, отличные от нуля:

ax – 3 = b; 2) 4 + bx = a; 3) b = a(x-3);

4) 4 = a – (bx -1); 5) (2x – a) : b = 3; 6) (1 – bx) : a = 1.

№ 123 Подобрать число а такое, чтобы уравнение имело корни:

5х -7 = 5х – а;

х – (2 – х) = 2х – а.

При выполнении этих заданий и аналогичных им упражнений учащиеся решают не одно линейное уравнение, а целый класс линейных уравнений. Выделяя особые (пограничные) значения параметра, учащиеся, кроме того осваивают решение различных уравнений рассматриваемого класса, которые существенно отличаются друг от друга: по наличию, количеству или по виду корней. Таким образом, решение параметрических уравнений и неравенств способствует установлению обобщенных представлений школьников, учит их выделять отдельные виды из целого класса уравнений и неравенств, помогает лучше осознать решение уравнений и неравенств 1 и 2 степени, увидеть возможность эффективно использовать графики соответствующих функций.

При систематической и целенаправленной работе учителя школьники довольно быстро осваивают и умело применяют графо-аналитический метод при решении параметрических уравнений и неравенств.

При выполнении этих заданий у детей лучше формируются различные свойства уравнений.

№ 124. При каких значениях а уравнение | х | = a:

не имеет корней;

имеет только один корень.

Здесь учащиеся вспоминают и повторяют понятие модуля. Есть и одно задание повышенной трудности:

№125* Решить уравнение, принимая за неизвестное х выяснить при каких значениях а это уравнение имеет корни.

2х-3(х-а) = 3 + а

a + 6( x-1) = 2a + x

(ax -2): 2 = (3 – ax):4

В учебнике авторов С.М. Никольский и другие «Алгебра 7» при изучении темы «Решение уравнений с параметрами» встречается одно задание с параметрами.

№ 982 Число k ≠ 0. Решите уравнение:

а)kx–10=1; в) kx + 23 = 0;

б)kx + а = 0; г) k x - b = 0 .

В учебнике под редакцией С.А Теляковского «Алгебра - 7» при изучении этой темы практически нет заданий с параметрами, но есть задания, относящиеся к этой теме.

№ 243. Найдите все целые значения а при которых корень уравнения ах = 6 является целым числом.

Имеются два задания повышенной сложности.

№ 236*. При каких значениях коэффициента m уравнение m х = 5 имеет единственный корень? Существует ли такое значение m, при котором это уравнение не имеет корней; имеет бесконечно много корней?

№ 237*. При каких значениях коэффициента р уравнение рх = 10 имеет корень равный -5, 1, 20?

Далее учащиеся встречаются с параметрами в заданиях при изучении темы: «Решение уравнений с двумя переменными». Ученики 7 класса должны уметь решить линейные уравнения вида ax + by + c = 0 и выяснить знак корня при различных а и b и определять количество корней.

В учебнике авторов С.М. Никольский и другие при изучении этой темы встречается снова одно задание с параметрами.

№1021 а) При каком а пара чисел (3;-2) является решением уравнения

3х-ay - 4 = 0;

б) При каком b пара чисел (-1; -4) является решением уравнения

bх-7у-3 = 0.

Далее в этом учебнике рассматривается решение системы двух уравнений с двумя неизвестными. После этого в учебнике задания с параметрами больше не встречаются, но в конце учебника есть раздел «Задания для повторения», где автор уделяет большое внимание таким заданиям. Например,

№ 1142 - № 1145. Решит уравнение, считая, что a, d, c, y – заданные числа, а х – неизвестное

x – a = 0;

x + a =2b;

y – 3 = a + x;

– ax = b, a ≠ 0;

ax – b(a – x) = c(b – x) – b(c – x), a + c ≠ 0;

(2b – 3x) + (x – 5b) = 4x + 6b.

Так же много заданий с параметрами в разделе задач повышенной трудности.

Страницы: 1 2 3 4 5

Полезная информация:

Речевые нарушения у школьников общеобразовательных школ
Частичное расстройство процессов чтения и письма обозначают терминами дислексия и дисграфия. Применительно к младшим школьникам вернее говорить не о расстройстве, а о трудностях овладения письменной речью. Их основным симптомом является наличие стойких специфических ошибок, возникновение которых у ...

Особенности развития мышления у детей дошкольного возраста в онтогенезе
Как мы уже указывали, в дошкольном возрасте ребенок может решать жизненные задачи тремя способами: наглядно-действенным, наглядно-образным и путем логического рассуждения, опирающегося на понятия. Чем младше ребенок, тем чаще он пользуется практическими пробами, чем он старше, тем больше прибегает ...

Навыки мышления низкого порядка
Большинство вопросов, которые задаются выпускникам в школах, требуют от них мышления низкого порядка, на уровне воспроизведения знаний и их понимания (смотри таблицу №3). Таблица №3. Знания Определение Идентификация и воспроизведение информации Что делает преподаватель Говорит, показывает, направля ...

Категории

Copyright © 2020 - All Rights Reserved - www.oxoz.ru