Формирование понятия пропорциональные отрезки на прямую связано с подобием треугольников, именно через это понятие прокладывается логический мостик к определению коэффициента подобия. Для полного понимания необходимо решать как можно больше задач вида №534.
При рассмотрении подобных треугольников важное условие, накладываемое на порядок записи вершин подобных треугольников, позволяющее (как и в случае равных треугольников) непосредственно из условия указать, какие именно углы равны:
и какие стороны пропорциональны, это полезно так же и для контроля правильности записи пропорциональных сторон с целью предупреждения ошибок учащихся.
Для того чтобы выработать соответственный навык у учащихся, полезно решать устно задачи типа:
, AB=3см, BC=4см, AC=6см, A1B1=12см. Вычислить B1C1 и A1C1.
,
, чему равны
? [
].
Отношение площадей подобных треугольников необходимо не только для решения многих задач, но и для познавательной деятельности позволяющей осмыслить тот факт, что «отношение площадей двух подобных треугольников равно квадрату коэффициента подобия».
Особое внимание следует обратить на первый признак подобия треугольников, так как он лежит в основе доказательства двух других признаков, а, кроме того, чаще других применяется при решении задач. Общий план доказательства имеют второй и третий признак:
Рассматривается треугольник АВС2;
Доказывается, что треугольники АВС2 и А1В1С1 подобны (по первому признаку);
Доказывается равенство треугольников АВС и АВС2.
Поэтому можно первый и второй признак доказать самому учителю, а третий самостоятельно или первый и третий признак, а второй самостоятельно, при этом можно составить с учащимися приведённый выше план.
Признаки можно обозначить традиционно номерами, а можно проводить ссылки по содержанию: по равенству двух углов, по пропорциональности двух сторон и равенству углов между ними, по пропорциональности трёх сторон.
В результате изучения темы учащиеся должны знать определение подобных треугольников, формулировки признаков подобия треугольников, уметь воспроизводить доказательства признаков в ходе изучения текущего материала, применять признаки подобия при решении задач.
Чтобы показать применение подобия треугольников при доказательстве теорем, решении разнообразных задач, измерительных работ на местности изучается параграф о применении подобия, полезно повторить с учащимися второй признак подобия треугольников и познакомить с идеей доказательства теоремы о средней линии треугольника, и решить по готовым чертежам задачи устного характера.
После рассмотреть определение средней линии треугольника и сформулировать теорему о средней линии треугольника, а учащимся можно предложить провести доказательство самостоятельно.
Изучение пункта пропорциональные отрезки в прямоугольном треугольнике можно организовать: по готовым чертежам доказать подобие предложенных различных треугольников, а затем как следствие из доказанного обосновать утверждение 10 и 20. Перед тем как приступить к решению задач на построение методом подобия, желательно напомнить учащимся основные задачи на построение: Начертите остроугольный треугольник АВС. Постройте: медиану АМ, биссектрису AD и высоту AH треугольника АВС;
прямую BN, параллельную медиане AM.
(Не обязательно чтобы учащиеся выполняли все построения циркулем и линейкой, достаточно, если они укажут в каждом случае последовательность выполнения операций). На последнем из уроков , необходимо рассмотреть материал раздела «Измерительные работы на местности», в конце урока желательно провести небольшую беседу (10 минут) о подобии произвольных фигур.
Тематическое планирование
№ пункта |
Название параграфа или пункта |
Количество часов |
Глава 1. Подобные фигуры |
19 | |
§1. Определение подобных треугольников. |
2 | |
56 |
Пропорциональные отрезки |
1 |
57 58 |
Определение подобных треугольников Отношение площадей подобных треугольников |
1 |
§2. Признаки подобия треугольников |
5 | |
59 |
Первый признак подобия треугольников |
2 |
60 |
Второй признак подобия треугольников |
1 |
61 |
Третий признак подобия треугольников |
1 |
Решение задач по теме |
1 | |
Контрольная работа |
1 | |
§3. Применение подобия к доказательству теорем и решению задач |
7 | |
62 |
Средняя линия треугольника |
2 |
63 |
Пропорциональные отрезки в прямоугольном треугольнике |
2 |
64 |
Практические приложения подобия треугольников (решение задач на построение) |
1 |
64 65 |
Практические приложения подобия треугольников (измерительные работы на местности) Подобие произвольных фигур |
2 |
§4. Соотношение между сторонами и углами прямоугольного треугольника |
3 | |
66 |
Синус, косинус и тангенс острого угла прямоугольного треугольника |
1 |
67 |
Значение синуса, косинуса и тангенса для углов 300, 450, 600. |
1 |
Решение задач по теме |
1 | |
Контрольная работа |
1 |
Полезная информация:
Различные подходы к определению понятия "билингвизм"
Билингвизм, будучи многоаспектной проблемой, является предметом изучения различных наук, каждая из которых рассматривает билингвизм в своей трактовке. Билингвизм изучается в лингвистике, которая рассматривает данное явление в связи с текстом. Он является исследовательским предметом социологии, где ...
Актальные проблемы школьного физческого воспитания
Предметом исследования является совершенствование физического воспитания девушек старших классов средних общеобразовательных школ, проживающих на территории юга Кыргызской Республики. Результаты исследований должны найти свое отражение в программно-нормативных документах, регламентирующих процесс ф ...
Влияние оценки на эмоциональное состояние
подростков
Подростки уделяют внимание учебным занятиям гораздо меньше. Сфера жизнедеятельности подростков заметно расширяется: они участвуют в различных кружках, спортивных секциях, много времени уделяют общению, развлечениям. В подавляющем большинстве подростки относятся к учёбе довольно равнодушно, и успева ...