Методические особенности изучения темы «Подобные треугольники»

Страница 1

Формирование понятия пропорциональные отрезки на прямую связано с подобием треугольников, именно через это понятие прокладывается логический мостик к определению коэффициента подобия. Для полного понимания необходимо решать как можно больше задач вида №534.

При рассмотрении подобных треугольников важное условие, накладываемое на порядок записи вершин подобных треугольников, позволяющее (как и в случае равных треугольников) непосредственно из условия указать, какие именно углы равны: и какие стороны пропорциональны, это полезно так же и для контроля правильности записи пропорциональных сторон с целью предупреждения ошибок учащихся.

Для того чтобы выработать соответственный навык у учащихся, полезно решать устно задачи типа:

, AB=3см, BC=4см, AC=6см, A1B1=12см. Вычислить B1C1 и A1C1.

, , чему равны ? [].

Отношение площадей подобных треугольников необходимо не только для решения многих задач, но и для познавательной деятельности позволяющей осмыслить тот факт, что «отношение площадей двух подобных треугольников равно квадрату коэффициента подобия».

Особое внимание следует обратить на первый признак подобия треугольников, так как он лежит в основе доказательства двух других признаков, а, кроме того, чаще других применяется при решении задач. Общий план доказательства имеют второй и третий признак:

Рассматривается треугольник АВС2;

Доказывается, что треугольники АВС2 и А1В1С1 подобны (по первому признаку);

Доказывается равенство треугольников АВС и АВС2.

Поэтому можно первый и второй признак доказать самому учителю, а третий самостоятельно или первый и третий признак, а второй самостоятельно, при этом можно составить с учащимися приведённый выше план.

Признаки можно обозначить традиционно номерами, а можно проводить ссылки по содержанию: по равенству двух углов, по пропорциональности двух сторон и равенству углов между ними, по пропорциональности трёх сторон.

В результате изучения темы учащиеся должны знать определение подобных треугольников, формулировки признаков подобия треугольников, уметь воспроизводить доказательства признаков в ходе изучения текущего материала, применять признаки подобия при решении задач.

Чтобы показать применение подобия треугольников при доказательстве теорем, решении разнообразных задач, измерительных работ на местности изучается параграф о применении подобия, полезно повторить с учащимися второй признак подобия треугольников и познакомить с идеей доказательства теоремы о средней линии треугольника, и решить по готовым чертежам задачи устного характера.

После рассмотреть определение средней линии треугольника и сформулировать теорему о средней линии треугольника, а учащимся можно предложить провести доказательство самостоятельно.

Изучение пункта пропорциональные отрезки в прямоугольном треугольнике можно организовать: по готовым чертежам доказать подобие предложенных различных треугольников, а затем как следствие из доказанного обосновать утверждение 10 и 20. Перед тем как приступить к решению задач на построение методом подобия, желательно напомнить учащимся основные задачи на построение: Начертите остроугольный треугольник АВС. Постройте: медиану АМ, биссектрису AD и высоту AH треугольника АВС;

прямую BN, параллельную медиане AM.

(Не обязательно чтобы учащиеся выполняли все построения циркулем и линейкой, достаточно, если они укажут в каждом случае последовательность выполнения операций). На последнем из уроков , необходимо рассмотреть материал раздела «Измерительные работы на местности», в конце урока желательно провести небольшую беседу (10 минут) о подобии произвольных фигур.

Тематическое планирование

пункта

Название параграфа или пункта

Количество часов

Глава 1. Подобные фигуры

19

§1. Определение подобных треугольников.

2

56

Пропорциональные отрезки

1

57

58

Определение подобных треугольников

Отношение площадей подобных треугольников

1

§2. Признаки подобия треугольников

5

59

Первый признак подобия треугольников

2

60

Второй признак подобия треугольников

1

61

Третий признак подобия треугольников

1

Решение задач по теме

1

Контрольная работа

1

§3. Применение подобия к доказательству теорем и решению задач

7

62

Средняя линия треугольника

2

63

Пропорциональные отрезки в прямоугольном треугольнике

2

64

Практические приложения подобия треугольников (решение задач на построение)

1

64

65

Практические приложения подобия треугольников (измерительные работы на местности)

Подобие произвольных фигур

2

§4. Соотношение между сторонами и углами прямоугольного треугольника

3

66

Синус, косинус и тангенс острого угла прямоугольного треугольника

1

67

Значение синуса, косинуса и тангенса для углов 300, 450, 600.

1

Решение задач по теме

1

Контрольная работа

1

Страницы: 1 2 3 4 5 6

Полезная информация:

Влияние занятий спортом на физическое развитие школьников
Занятия физическими упражнениями в молодом возрасте предъявляют большие требования к физическому развитию. Поэтому при организации таких занятий необходимо особенно тщательно проводить наблюдения за влиянием различных тренировочных средств и методов на изменение физического развития занимающихся. И ...

Самоопределение учащихся старшей школы
Старший школьный возраст отличает устремленность в будущее. Если в 15-16 лет жизнь кардинально не изменилась и ребенок остался в школе, он тем самым отсрочил на два года выход во взрослую жизнь и, как правило, сам выбор дальнейшего пути. В этот относительно короткий срок необходимо создать жизненны ...

Понятие о формах теоретического и производственного обучения
В общеобразовательных школах, СПТУ и средних специальных учебных заведениях применяются урочная и внеурочная формы организации обучения, в каждой из которых используются фронтальная, групповая и индивидуальная формы организации учебной работы с учащимся. Все они в советской школе имеют коллективист ...

Категории

Copyright © 2019 - All Rights Reserved - www.oxoz.ru