Применение методов научного познания при изучении четырехугольников

Образование и воспитание » Использование методов научного познания при изучении темы "Четырехугольники" » Применение методов научного познания при изучении четырехугольников

Страница 2

В дальнейшем обучении этот класс включается в более широкий класс прямоугольников (переход от общего к более общему). При этом переходе к более широкому классу происходит сужение характеристики класса, одно из свойств, характеризующих класс квадратов (равенство всех сторон), опускается.

В нашем примере, если к содержанию понятия «прямоугольник» (к множеству свойств, характеризующих класс прямоугольников) добавить новое свойство (равенство всех сторон), мы получим содержание понятия «квадрат» (множество свойств, характеризующих класс квадратов).

Обобщение так же можно использовать при систематизации знаний по теме. Например, можно разделить класс на группы и каждой группе предложить, используя ранее изученный материал, составить схему отображающею виды многоугольников. А потом всем классом обсуждать данные схемы, тем самым, повторяя изученную тему.

Наблюдение и опыт можно использовать при открытии свойств параллелограмма, прямоугольника, ромба, квадрата. Например, при изучении ромба ученикам можно предложить самим найти свойства данной фигуры и доказать их. На уроке учитель показывает модель, отображающую равенство противоположных сторон и противоположных углов. Учитель может предложить ученикам самостоятельно проверить опытным путем, что диагонали параллелограмма точкой пересечения делятся пополам.

Рассмотрим применение индукции, а именно метода математической индукции.

Пример 5. Докажите, что n произвольных квадратов можно разрезать на части так, что из полученных частей можно сложить новый квадрат.

Решение. При n=1 утверждение очевидно. Докажем, что из двух квадратов (n=2) можно разрезать один так, что из полученных его частей и второго квадрата можно сложить третий квадрат.

Пусть даны квадраты: ABCD, AB=BC=CD=DA=x и STKZ, ST=TK=KZ=ZS=y и пусть xy.

На каждой стороне квадрата ABCD отложим от вершины отрезки AM=BN=CP=DQ=(x+y) и разрежем квадрат ABCD по отрезкам MP и NQ на четыре равные части. Ясно, что MP NQ, так как в каждом частном четырехугольнике (например, OMBN) сумма внутренних углов равна 3600, сумма тупого и острого углов равна 1800 (они смежные равным углам), а один угол прямой (это угол данного квадрата). Эти куски приложим к квадрату STKZ.

Полученная фигура является квадратом, так как =900 и . Итак, при n=2 утверждение задачи истинно.

Предположим, что утверждение задачи верно при n=k и докажем, что при этом оно верно и для n=k+1.

Пусть даны k+1 квадратов . Для любых двух квадратов из них верно, как уже доказано, утверждение задачи. Разрезая один из них и прикладывая куски его к другому квадрату, получим квадрат , а вместе с оставшимися k-1 квадратами – всего k квадратов, для которых доказанное утверждение верно по предложению. Таким образом, для k+1 квадратов утверждение задачи истинно.

Поэтому, по аксиоме индукции, n произвольных квадратов можно разрезать на части так, что из полученных частей можно сложить новый квадрат.

Для того чтобы показать эффективность использования методов научного познания при изучении темы «Четырехугольники» одного теоретического обоснования недостаточно. Любая теория должна быть подтверждена практикой. В связи с этим в Левинской средней общеобразовательной школе проводилась экспериментальная работа. В эксперименте участвовало 42 учащихся восьмых классов (21 – экспериментальный класс (ЭК), 21 – контрольный класс (КК)). Оба класса обучаются у одного преподавателя и по одному и тому же учебнику (одного авторского коллектива [2]). В ЭК, в отличие от КК, были проведены уроки с использованием методов научного познания.

Эксперимент был направлен на проверку гипотезы настоящей дипломной работы, согласно которой, изучение темы «Четырехугольники» будет более эффективным, если применять методы научного познания.

С целью оценки результатов эксперимента посредством применения статистических методов учащимся были предложены две письменные контрольные работы (первая – в начале, вторая – в конце обучающего эксперимента).

Страницы: 1 2 3 4

Полезная информация:

Развитие творческого мышления у младших школьников
Нa прoтяжeнии мнoгих лeт прoблeмa рaзвития крeaтивных спoсoбнoстeй учaщихся привлeкaeт к сeбe пристaльнoe внимaниe прeдстaвитeлeй сaмых рaзличных oблaстeй нaучнoгo знaния - филoсoфии, пeдaгoгики, психoлoгии, лингвистики и других. Этo связaнo с пoстoяннo вoзрaстaющими пoтрeбнoстями сoврeмeннoгo oбщe ...

Обработка древесины
Физические и механические свойства древесины Цвет - важной декоративной особенностью и диагностическим признаком древесины является ее цвет. Каждая древесная порода имеет только ей присущий цвет. Цвет может меняться в зависимости от возраста, влияния воздушной среды, воздействия прозрачных отделочн ...

Цель, задачи, принципы и условия воспитания любви к Родине старших дошкольников
Современное понимание патриотизма, или любви к Родине характеризуется многовариантностью, разнообразием и неоднозначностью. Во многом оно объясняется сложной природой данного явления, многоаспектностью его содержания и многообразия форм проявления. Кроме того, проблема патриотизма рассматривается р ...

Категории

Copyright © 2021 - All Rights Reserved - www.oxoz.ru