Учебное исследование в системе основных требований к содержанию математического образования и уровню подготовки учащихся

Уравнения и неравенства с параметрами - это прекрасный материал для настоящей исследовательской работы. Но школьной программой задачи с параметрами не предусмотрены как отдельная тема.

Проанализируем различные разделы учебного стандарта школ России с точки зрения выявления вопросов, связанных с обучением решению задач с параметрами.

Изучение программного материала дает возможность учащимся основной школы «получить начальные представления о задаче с параметрами, сводящийся к линейным и квадратным» и научиться строить графики функций, исследовать расположение этих графиков в координатной плоскости в зависимости от значений параметров, входящих в формулу.

В линии «функция» не упоминается слово «параметр», но говорится, что учащиеся имеют возможность «систематизировать и развить знания о функции; развить графическую культуру, научиться свободно «читать» графики, отражать свойства функции на графике».

Проанализировав школьные учебники по алгебре таких коллективов авторов как: Алимов Ш.А. и др., Макарычев Ю.Н. и др., Мордкович А.Г. и др., приходим к выводу, что задачам с параметрами в данных учебных пособиях уделяется мало внимания. В учебниках для 7-х классов есть несколько примеров на исследование вопроса о числе корней линейного уравнения, на исследования зависимости расположения графика линейной функции у = kх и у = kх + b в зависимости от значений k. В учебниках для 8-9 классов в разделах типа «Задачи для внеклассной работы» или «Упражнения на повторение» дано по 2-3 задания на исследование корней в квадратных и биквадратных уравнениях с параметрами, расположения графика квадратичной функции в зависимости от значений параметров.

В программе по математике для школ и классов с углубленным изучением в объяснительной записке написано «раздел «Требования к математической подготовке учащихся» задает примерный объем знаний, умений и навыков, которым должны овладеть школьники. В этом объем, безусловно, входят те знания, умения и навыки, обязательное приобретение которых всеми учащимися предусмотрено требованиями программы общеобразовательной школы; однако предлагается иное, более высокой качество их сформированности. Учащиеся должны приобрести умения решать задачи более высокой по сравнению с обязательным уровнем сложности, точно и грамотно формулировать изученные теоретические положения и излагать собственные рассуждения при решении задач .»

Проанализируем некоторые учебные пособия для учащихся с углубленным изучением математики.

Формулировки таких задач и их решения, не выходят за рамки школьной программы, но сложности, с которыми сталкиваются учащиеся, объясняются, во-первых, наличием параметра, во-вторых, ветвлением решения и ответов. Однако, практика решения задач с параметрами полезна для развития и укрепления способности к самостоятельному логическому мышлению, для обогащения математической культуры.

В школе в общеобразовательных классах таким задачам уделяется, как правило, ничтожно мало внимания. Так как решение уравнений и неравенств с параметрами является, пожалуй, самым трудным разделом курса элементарной математики, то вряд ли целесообразно обучать решению таких задач с параметрами массового школьника, но сильных учащихся, проявляющих интерес, склонности и способности к математике, стремящихся действовать самостоятельно, учить решать такие задачи, безусловно, необходимо. Поэтому наряду с такими традиционными содержательно-методическими линиями школьного курса математики, как функциональная, числовая, геометрическая, линия уравнений и линия тождественных преобразований, должна занять определенное положение и линия параметров. Содержание материала и требования к учащимся по теме «задачи с параметрами» должны определяться, конечно, уровнем математической подготовки всего класса в целом и каждого в отдельности.

Учитель должен способствовать удовлетворению потребностей и запросов школьников, проявляющих интерес, склонности и способности к предмету. По интересующим учащихся вопросам можно организовать консультации, кружки, дополнительные занятия и факультативы. В полной мере это относится и к вопросу о задачах с параметрами.