Методика изучения объемов фигур в курсе геометрии средней школы

Образование и воспитание » Методика изучения геометрических величин в курсе геометрии средней школы » Методика изучения объемов фигур в курсе геометрии средней школы

Страница 1

В изучении темы «Объемы тел» в курсе стереометрии прослеживается аналогия с темой «Площади фигур» и распределение учебного материала такое: простое тело – объем тела как величина – объем прямоугольного параллелепипеда – объем треугольной призмы – объем призмы – тела, имеющие равные объемы – объем полной треугольной пирамиды – объем произвольной полной пирамиды – объем усеченной треугольной пирамиды – объем произвольной усеченной пирамиды – объемы подобных тел – объем тел вращения.

Существуют различные методические подходы к изучению вопросов измерения геометрических величин в курсе стереометрии.

Принципиальные трудности, возникающие при изучении объемов, носят тот же характер, что и при изучении площадей, но имеют определенную специфику. Так, если при измерении площадей непосредственное сравнение площади конкретной фигуры с единицей площади вызывало затруднения, но все же было возможным, то для измерения объемов сравнение с единичным кубом практически вообще невозможно, ему на смену всегда приходит измерение косвенное. В то же время такой момент, как необходимость ввести новое определение понятия объема для фигур вращения, уже не вызывает у учащихся недоумения, так как этот новый подход уже применялся при вычислении площадей.

Для вывода формулы объема, могут быть использованы:

Принцип Кавальери: объемы (или площади) двух тел (фигур) равны, если равны между собой площади (длины) соответствующих сечений, проведенных параллельно некоторой данной плоскости (прямой).

Формула Симпсона:

.

Пусть промежуток [a,b] разбит на n частейных промежутков [xi, xi+1] длины , при этом n считается чётным числом, и для вычисления интеграла по промежутку [x2k, x2k+2] используется приведенная формула:

.

Принципиальным моментом в теории объемов тел является обоснование формулы для учащихся является достаточно трудным и сложным. Структурная сложность доказательства подсказывает, что при его изучении целесообразно воспользоваться приёмами выделения логической структуры доказательства (разбиения доказательства на отдельные шаги, составление логико-структурной схемы доказательства и т.д.). Наличие в доказательстве трудных для понимания рассуждений говорит о целесообразности использования приёмов конкретизации, моделирования и т.д.

Структура доказательства формулы объёма прямоугольного параллелепипеда:

устанавливается величина отношения высот двух параллелепипедов с общим основанием;

устанавливается величина отношения объёмов выбранных параллелепипедов;

сравнение полученных значений отношений;

вывод формулы объёма прямоугольного параллелепипеда, применяя доказанное свойство к единичному кубу и параллелепипедам с измерениями: a,1,1; a,b,1; a,b,c.

При решении задач учащиеся иногда “путают” свойства прямого и прямоугольного параллелепипедов, неправильно указывают их диагональное сечение и т.п. Более углубленное изучение этих понятий на этапе их введения обеспечивает применявшаяся ранее методическая схема:

проанализировать эмпирический материал;

математизировать эмпирический материал – построить определение;

составить алгоритм распознавания понятия;

включить понятие в систему понятий.

При выводе формулы объема цилиндра применяется предельный переход. Затем, при выводе формул для вычисления объема пирамиды, ученики используют метод интегрального исчисления. Нужно отметить, что с этим методом ученики знакомятся сначала в курсе математического анализа при вычислении площади криволинейной трапеции.

Старшеклассникам следует сообщить, что необходимость специального определения понятия объема для пирамиды и соответственно необходимость применения интегральных методов вызваны тем, что, оказывается, равновеликие многогранники далеко не всегда являются одновременно и равносоставленными.

В работе были решены все поставленные во введении задачи, а именно рассмотрена история развития геометрических величин, охарактеризовано понятие геометрической величины, установлена роль и место величин, их измерений в процессе обучения, описана методическая литература по данной теме.

Понятие геометрической величины – одна из основных линий школьного курса геометрии, которая знакомит учащихся с важными идеями, понятиями и методами метрической геометрии.

Страницы: 1 2

Полезная информация:

Проблемы и тенденции развития учреждений для детей и подростков
Кризис в экономической, политической и социальной жизни страны не мог ни отразиться на системе воспитания. Он поставил перед ней ряд немаловажных проблем, охарактеризовать которые мы и постараемся в этом параграфе. Конечно, основными социальными институтами, формирующими личность ребенка, являются ...

Методики диагностики агрессивного поведения младших школьников
Проективная методика «Несуществующее животное» Ребенку дается инструкция придумать и нарисовать несуществующее животное, затем назвать его несуществующим именем. Метод исследования построен на теории психомоторной связи. Для регистрации состояния психики используется исследование состояния моторики ...

Систематика для классификации образовательных целей
Формулировки для разработки конкретных целей должны быть стандартизированы и классифицированы. Знания и умения учащихся следует описывать терминами, подлежащими измерению. Формулировка конкретной цели включает: аспект, касающийся поведения обучаемого; аспект, касающийся содержания; в некоторых случ ...

Категории

Copyright © 2019 - All Rights Reserved - www.oxoz.ru