В жизни человеку приходилось не только считать предметы, но и измерять величины. Люди встретились с измерениями длин, площадей земельных участков, объемов, массы тел. При этом случалось, что единица измерения не укладывалась целое число раз в измеряемой величине. Например, измеряя длину участка шагами, человек встречался с таким явлением: в длине укладывалось десять шагов, и оставался остаток меньше одного шага. Появление дробей связано у многих народов с делением добычи на охоте. В связи с этой необходимой работой люди стали употреблять выражения: половина, треть, два с половиной шага. Откуда можно было сделать вывод, что дробные числа возникли как результат измерения величин.
Из истории возникновения дробей и операций над ними.
Обыкновенные дроби известны человечеству с незапамятных времен. Еще в Древнем Египте дроби использовались при решении задач прикладного характера. Тогда еще не было сформировано понятие дроби, поэтому использовались дроби конкретного вида – , так называемые аликвотные дроби. При решении задач ответ записывался не в виде обыкновенной дроби , а в виде суммы аликвотных дробей. Для облегчения таких записей были составлены таблицы представления дробей в виде суммы аликвотных дробей. При сложении дробей имеющих разные знаменатели, египтяне умножали их на вспомогательные числа. В Древнем Вавилоне использовалась шестидесятеричная система счисления. Существовали таблички с правилами арифметических действий, как с натуральными числами, так и с дробями.
Одним из дошедших до наших дней древнеегипетских папирусов является папирус древнеегипетского писца Ахмеса «Райнда», представляющий собой сборник из 84 задач прикладного характера. Одна из этих задач звучит так: «Разделить 7 хлебов между 8 людьми».
Современный школьник предложит такое решение: разрезать каждый хлеб на 8 частей каждому человеку дать по одной части от каждого хлеба. Но если резать каждый хлеб на 8 частей, придется провести 49 разрезов. Египтяне решали бы эту задачу так. Дробь записывали в виде долей: . Значит, каждому человеку надо дать полхлеба, четверть хлеба и восьмушку хлеба; поэтому четыре хлеба разрезаем пополам, два хлеба – на 4 части и один хлеб – на 8 долей, после чего каждому даем его часть. Всего при египетском методе решения делается лишь 17 разрезов. Таким образом, египетский вариант решения этой задачи почти в 3 раза экономичнее.
При столь давнем использовании обыкновенных дробей, десятичные дроби стали выделяться из них значительно позже. Появление десятичной записи числа связано в первую очередь с относительной простотой арифметических действий с ними. В начале XIV века десятичные дроби ввёл в рассмотрение персидский математик и астроном Джамшид Гияс-ад-дин аль-Каши в трактате «Ключ арифметики». В XV веке они были принесены в Византию. Спустя полтора столетия десятичные дроби были заново открыты в Западной Европе. Автором первого печатного сочинения о десятичных дробях был Симон Стевин, изложивший правила действия с ними в книге «Десятина».
Запись дробей.
Народы прошли через многие варианты записи дробей, пока не пришли к современной записи.
Как отмечалось выше, в Древнем Египте использовали, за редким исключением, аликвотные дроби. Поэтому в записи этих дробей использовали иероглиф , что означало «один», например , .
Полезная информация:
Лабораторные работы, их роль в учебном процессе
Лабораторные работы играют большую роль в учебном процессе по многим фундаментальным, общеинженерным и специальным дисциплинам, которые изучаются в высших и средних учебных заведениях. Они являются одной из форм учебных занятий и одним из практических методов обучения, в котором учебные цели достиг ...
Логико-дидактический анализ темы «Подобные треугольники
» по учебнику Атанасяна Л.С
Тема подобные треугольники в учебнике Атанасяна Л.С. вводиться в 8 классе и включает в себя четыре параграфа, каждый из которых делиться на пункты. §1. Определение подобных треугольников. §2. Признаки подобия треугольников. §3. Применение подобия к доказательству теорем и решению задач. §4. соотнош ...
Виды билингвизма
По мнению Багирокова "для билингва, родной язык – это исторически сложившееся средство общения этнической группы, к которой относит себя индивид, а функционально активный язык (ФАЯ) – это средство повседневного общения, орудие выражения мыслей и чувств, ставшее более необходимым в процессе соц ...