Разработка занятий элективного курса «Квадратные уравнения и неравенства с параметром»

Образование и воспитание » Уравнения и неравенства с параметром как средство формирования исследовательских умений учащихся в 7–9 классах » Разработка занятий элективного курса «Квадратные уравнения и неравенства с параметром»

Страница 4

Рассмотрим пример:

При каких значениях m оба корня уравнения (m2 - 4)x2 + (2m – 1)x + 1= 0 отрицательные?

Решение: Замечаем, что при m ≠ ± 2 уравнение обращается в линейное и иметь двух корней не может.

D = 4m2 – 4m + 1 – 4m2 +16 = - 4m +17.

Уравнение имеет два корня при – 4m + 17 > 0, т.е. при m < 4,25 и m≠±2.

Т.к. x1+x2 = - и x1* x2 = , а x1 < 0, x2 < 0, то

откуда m > 2.

Учитывая, что m < 4,25, m ≠ ± 2, приходим к выводу, что

Ответ:

Решение задач.

Задание 1 решает один из учеников на доске. Затем ученики выполняют задания самостоятельно с последующей проверкой на доске.

Задания:

1. При каком значении параметра m уравнение x 2+ mx - m2+4=0 имеет корни разных знаков?

2. При каком значении параметра а корни оба корня уравнения ax2 + (a+1)x + a = 0 положительны?

3. Найти все а, для которых уравнение (а-1)х2+(2а+3)х+2+а=0 имеет корни одного знака.

4. Найти все а, при которых неравенство справедливо для всех неотрицательных х.

5. Не решая уравнение определить знаки его корней: ах+2(а+1)х+2а=0;

Дополнительные задания:

6. При каких значениях р неравенство 5х-4(р+3)х+4<р справедливо для всех отрицательных х?

7. Определить знак корней уравнения:

3ах+(4-6а)+3(а-1)=0; б) (а-3)х2-2(3а-4)х+7а-6=0.

8. Решить уравнение, используя теорему Виета: х2-(2а+1)х+а+а2=0.

5. Подведение итогов.

- Какова была тема занятия? Что нового узнали на занятии?

- Достигли ли цели, поставленной в начале занятия?

Учитель ставит баллы (от 1 до 8) ученикам, наиболее активно работавшим на занятии.

6. Постановка домашнего задания.

1. При каком значении параметра а оба корня уравнения

(а-2)х2-2ах+а+3=0 положительны?

2. Определить знак корней уравнения: (а-2)х2-2ах+2а-3=0.

3. Найти все а, при которых неравенство справедливо для всех отрицательных х.

4. Задания по теме следующего занятия «Соотношения на корни квадратного трехчлена»:

А) При каком значении параметра а уравнение х2+(а2+а-2)х+а=0 имеет корни, сумма которых равна 0?

Б) При каком значении параметра а один из корней уравнения х2-(3а+2)х+а2=0 в девять раз больше другого?

Занятие III. Соотношения на корни квадратного трехчлена

Цель: отработка навыка применения теоремы Виета при решении задач; формирование умения записывать на математическом языке условие задачи, умения анализировать, обобщать, находить рациональный способ решения задачи.

Страницы: 1 2 3 4 5 6 7 8 9

Полезная информация:

Социально-психологические типы личности ребенка, которые соответствуют определенному типу семейного воспитания
В.М. Минияров выделяет следующие основные семь характерологических свойств личности ребенка, которые вытекают из того детерминированного сценария воспитания, который складывается под влиянием социальных факторов и средств педагогического воздействия и о которых говорил в свое время Э. Берн. Получае ...

Научно обоснованная методика физического воспитания оздоровительной направленности школьниц 10-11 классов
В результате педагогического эксперимента определилась четкая концепция применения физических упражнений оздоровительной направленности, являющаяся основой улучшения здоровья и удовлетворения потребностей в физическом совершенствовании девушек 10-11 классов. Учитывались анатомо-физиологические особ ...

Коррекционно-развивающая программа работы с детьми младшего школьного возраста, склонными к проявлению агрессивности
Разрабатывая коррекционно-развивающую программу для детей склонных к агрессивному поведению, мы обратили внимание на важность взаимодействия социального педагога с классным руководителем, психологом, а так же с родителями. Поэтому за разработку и дальнейшую коррекционную работу с детьми были ответс ...

Категории

Copyright © 2021 - All Rights Reserved - www.oxoz.ru