Методика изучения площадей фигур в курсе геометрии средней школы

Образование и воспитание » Методика изучения геометрических величин в курсе геометрии средней школы » Методика изучения площадей фигур в курсе геометрии средней школы

Страница 1

В теме «Площади фигур» наблюдается синтез традиционно-синтетического и аналитического методов. Изучаемые здесь факты носят аналитический характер (например площадь треугольника), а доказательства основаны на применении традиционно-синтетического метода.

При изучении темы «Площади фигур» используется такая схема:

простая фигура – площадь фигуры как величина – площадь прямоугольника – площадь параллелограмма – площадь трапеции – площадь подобных фигур.

Перед введением понятия «простые фигуры» учащимся предлагается по готовым чертежам назвать: простую ломаную, замкнутую ломаную, простую замкнутую ломаную, выпуклый многоугольник, плоский треугольник, плоский пятиугольник. Напомним, что из определения треугольника как фигуры состоящей из трех точек, не лежащих на одной прямой, и трех отрезков, попарно соединяющих эти точки следует, что он должен представляться как «скелет», «каркас»! Плоский треугольник – конечная часть плоскости, ограниченная треугольником. Выпуклый многоугольник – многоугольник, который лежит в одной плоскости относительно любой прямой, содержащей его сторону. Плоским многоугольником называется конечная часть плоскости, ограниченная многоугольником. Простая замкнутая ломаная называется многоугольником. После этого дается определение:

Геометрическую фигуру будем называть простой, если ее можно разбить на конечное число плоских треугольников. Примером простой фигуры может служить плоский выпуклый многоугольник, который разбивается на плоские треугольники диагоналями, выходящими из одной вершины.

«Площадь простой фигуры – это положительная величина, численное значение которой обладает следующими свойствами:

равные фигуры имеют равные площади;

если фигура разбивается на части, являющиеся простыми фигурами, то площадь этой фигуры равна сумме площадей ее частей;

площадь квадрата со стороной, равной единице измерения, равна единице;

В таком определении новой величины использован аксиоматический подход. С помощью свойств описана аддитивность площади простой фигуры, определена мера (единица измерения) площади. Первое свойство площади определяет термин «равновеликие». Если фигуры равны, то равны и их площади, однако обратное утверждение не всегда верно.

С формулами площадей некоторых фигур учащиеся познакомились в курсе арифметики. Измеряя площади при помощи памятки, школьники познакомились с оценкой ее по недостатку и по избытку. И таким образом они уже подготовлены к восприятию вывода формулы площади прямоугольника.

Первоначально доказываем следующее свойство: площади двух прямоугольников с равными основаниями относятся как их высоты.

а) Прямоугольники ABCD и AB1C1D имеют равное основание AD. Пусть S и S1 – их площади. Разобьем сторону АВ на n равных частей, длина одной части равна . Пусть m – число точек деления, лежащих на стороне АВ1. Тогда:

Разделив это неравенство почленно на АВ, получим:

б) Проводим через точки деления прямые, параллельные АD. Получим n равных треугольников со сторонами АD и , площади которых (по св-ву 1) равны и принимают значение . Поэтому, площадь АВСD выражается неравенством:

.

Разделив почленно на S, получаем:

в) Отношение и удовлетворяют одним и тем же неравенствам, причем числа и отличаются на величину .При сколь угодно больших n значение становится очень малым, а это возможно только тогда, когда числа равны. Итак:

S

Страницы: 1 2

Полезная информация:

Оптимальные нормы двигательной активности
По мнению гигиенистов, наиболее оптимальным является стимулирующий режим двигательной активности, при котором на организм воздействуют разносторонние, постепенно и последовательно увеличивающиеся по интенсивности физические нагрузки, что обусловливает функциональную адаптацию организма, развивая ег ...

Особенности работы с детьми музеев
На данный момент в Пермской области и г. Перми функционирует 140 музеев, из них 47 в областном центре и 53 в области [9, с.4]. Кроме того, зарегистрировано 179 школьных музеев, созданных при непосредственном участии детей. Организация работы с детьми признается одним из приоритетных направлений в с ...

Различные подходы к определению понятия "билингвизм"
Билингвизм, будучи многоаспектной проблемой, является предметом изучения различных наук, каждая из которых рассматривает билингвизм в своей трактовке. Билингвизм изучается в лингвистике, которая рассматривает данное явление в связи с текстом. Он является исследовательским предметом социологии, где ...

Категории

Copyright © 2019 - All Rights Reserved - www.oxoz.ru