Методика изучения площадей фигур в курсе геометрии средней школы

Образование и воспитание » Методика изучения геометрических величин в курсе геометрии средней школы » Методика изучения площадей фигур в курсе геометрии средней школы

Страница 1

В теме «Площади фигур» наблюдается синтез традиционно-синтетического и аналитического методов. Изучаемые здесь факты носят аналитический характер (например площадь треугольника), а доказательства основаны на применении традиционно-синтетического метода.

При изучении темы «Площади фигур» используется такая схема:

простая фигура – площадь фигуры как величина – площадь прямоугольника – площадь параллелограмма – площадь трапеции – площадь подобных фигур.

Перед введением понятия «простые фигуры» учащимся предлагается по готовым чертежам назвать: простую ломаную, замкнутую ломаную, простую замкнутую ломаную, выпуклый многоугольник, плоский треугольник, плоский пятиугольник. Напомним, что из определения треугольника как фигуры состоящей из трех точек, не лежащих на одной прямой, и трех отрезков, попарно соединяющих эти точки следует, что он должен представляться как «скелет», «каркас»! Плоский треугольник – конечная часть плоскости, ограниченная треугольником. Выпуклый многоугольник – многоугольник, который лежит в одной плоскости относительно любой прямой, содержащей его сторону. Плоским многоугольником называется конечная часть плоскости, ограниченная многоугольником. Простая замкнутая ломаная называется многоугольником. После этого дается определение:

Геометрическую фигуру будем называть простой, если ее можно разбить на конечное число плоских треугольников. Примером простой фигуры может служить плоский выпуклый многоугольник, который разбивается на плоские треугольники диагоналями, выходящими из одной вершины.

«Площадь простой фигуры – это положительная величина, численное значение которой обладает следующими свойствами:

равные фигуры имеют равные площади;

если фигура разбивается на части, являющиеся простыми фигурами, то площадь этой фигуры равна сумме площадей ее частей;

площадь квадрата со стороной, равной единице измерения, равна единице;

В таком определении новой величины использован аксиоматический подход. С помощью свойств описана аддитивность площади простой фигуры, определена мера (единица измерения) площади. Первое свойство площади определяет термин «равновеликие». Если фигуры равны, то равны и их площади, однако обратное утверждение не всегда верно.

С формулами площадей некоторых фигур учащиеся познакомились в курсе арифметики. Измеряя площади при помощи памятки, школьники познакомились с оценкой ее по недостатку и по избытку. И таким образом они уже подготовлены к восприятию вывода формулы площади прямоугольника.

Первоначально доказываем следующее свойство: площади двух прямоугольников с равными основаниями относятся как их высоты.

а) Прямоугольники ABCD и AB1C1D имеют равное основание AD. Пусть S и S1 – их площади. Разобьем сторону АВ на n равных частей, длина одной части равна . Пусть m – число точек деления, лежащих на стороне АВ1. Тогда:

Разделив это неравенство почленно на АВ, получим:

б) Проводим через точки деления прямые, параллельные АD. Получим n равных треугольников со сторонами АD и , площади которых (по св-ву 1) равны и принимают значение . Поэтому, площадь АВСD выражается неравенством:

.

Разделив почленно на S, получаем:

в) Отношение и удовлетворяют одним и тем же неравенствам, причем числа и отличаются на величину .При сколь угодно больших n значение становится очень малым, а это возможно только тогда, когда числа равны. Итак:

S

Страницы: 1 2

Полезная информация:

Принцип рекапитуляции Гренвилла Стэнли Холла
Гренвилл Стэнли Холл родился в феврале 1844 г. в небольшом городке Ашфидд, штат Массачусетс, в семье небогатых, но просвещенных и религиозных фермеров. Родители хотели, чтобы Холл связал свою жизнь с религией. В 1863 г., когда Холлу исполнилось 19 лет, он поступил в колледж Уильямса, решившись не б ...

Планы – конспекты уроков по теме «Центральные и вписанные углы»
Урок № 1 Тема: Градусная мера дуги окружности Тип урока: Объяснение нового материала. Методы обучения: наглядный, словесный, практический. Цели урока: обучающая: Ввести понятие градусной меры дуги окружности, центрального угла. Научить решать простейшие задачи на вычисление градусной меры дуги окру ...

Описание хода игры
Из состава академической группы формируются команды по 4 – 5 человек. Выдается задание на игровую деятельность и ставится конечная цель. Участников игровой деятельности знакомят с правилами ее проведения. Излагаются требования к проведению игровой деятельности. Игровая деятельность делится на этапы ...

Категории

Copyright © 2020 - All Rights Reserved - www.oxoz.ru