В традиционной школе изучение величин начинается с длины предметов.
Теория измерения длины отрезков может быть построена по такой схеме:
Определение длины отрезка как вещественного числа;
Описание процедуры измерения отрезка;
Установление существования и единственности длины отрезка при данном выборе единицы измерения с использованием аксиомы Архимеда;
Установления существования отрезка, длина которого при данном выборе единицы измерения равна любому, наперед заданному положительному числу(с использованием аксиомы Кантора, геометрического эквивалента аксиомы непрерывности).
Первые представления о длине, как о свойстве предметов, у детей возникает задолго до школы. С первых дней обучения в школе ставится задача уточнить пространственные понятия детей. Важным шагом в формировании данного понятия является знакомство с прямой линией и отрезком, как «носителем» линейной протяжённости, лишенным, по существу, других свойств.
Сначала учащиеся сравнивают предметы по длине, не измеряя их. Делают они это наложением (приложением) и визуально («на глаз»).Например, учащимся предлагается рассмотреть рисунки и ответить на вопросы: «Какой отрезок длиннее, красного или зеленого цвета?»
Затем предлагается сравнить два предмета разного цвета и разные по длине практически - наложением. Например, учащимся предлагается рассмотреть рисунки и ответить на вопросы: « Какой ремень короче (длиннее) светлый или тёмный?» Через эти два упражнения дети подводятся к пониманию длины как свойства, проявляющегося в сравнении, то есть: если два предмета при наложении совпадают, то они имеют одну и ту же длину; если же какой - либо из сравниваемых предметов накладывается на часть другого, не покрывая его полностью, то длина первого предмета меньше длины второго предмета. После рассмотрения длин предметов переходят к изучению длины отрезка. Здесь длина выступает как свойство отрезка.
Разъяснение учащимся старших классов сущности аксиомы Кантора не представляет особых трудностей.
Случай, когда на перед заданное число рационально, аксиома Кантора применяется, а используется элементарное построение. Если это число иррационально, например х=2,313113111311113…, то поступаем так: введем на прямой систему координат(начало 0, направления единицу измерения).Мы можем построить точки А1 и B1, где А1 = 2,3; B1 = 2,4 – приближения с точностью 0,1. Если существует точка М, то ОА1<OM<OB1, т.е. точка М лежит между А1 и B1, т. е. внутри отрезка А1 B1. Мы можем найти A2 = 2,31 и B2 = 2,32 и т.д.
Неограниченно продолжая этот процесс, мы получаем, что если точка М существует, то она лежит внутри каждого из отрезков бесконечной последовательности: A1B1, A2B2,…,AпBп,…, обладающей следующими свойствами:
Каждый отрезок, кроме первого, лежит внутри предыдущего.
Длины отрезков стремятся к 0(или нет отрезка, лежащего внутри всех отрезков этой последовательности).
Существование точки лежащей внутри всех отрезков этой последовательности, и постулируется аксиомой Кантора.
Приняв аксиому Кантора, мы находим искомую точку М, а следовательно и отрезок ОМ, длина которого равна наперед заданному числу х.
Полезная информация:
Отношение респондентов к образовательному процессу по физическому
воспитанию детей старшего дошкольного возраста
В целях изучения состояния физического воспитания детей дошкольных учреждений старшего возраста проведено социологическое исследование с 126 воспитателями, методистами детских садов и родителями.Рис.1 Образование воспитателей Стаж работы воспитателей Рис.1. Факторы определяющие состоянии физическог ...
Дидактические основы использования театрально-игровой деятельности в
образовательном процессе
Значение и специфика театрализованных игр заключаются в сопереживании, познавательности, воздействии художественного образа на личность. Театр – один из самых доступных видов искусства для детей, помогающий решить многие актуальные проблемы педагогики и психологии, связанные: - с художественным обр ...
Принцип научности
Он предполагает, что для обучения должны предлагаться только знания, установленные наукой, а используемые методы обучения должны быть по своему характеру приближены к методам соответствующей науки. Научность обучения обеспечивается соответствием учебных планов и учебных программ уровню развития нау ...