Методика изучения длин в курсе геометрии средней школы

В традиционной школе изучение величин начинается с длины предметов.

Теория измерения длины отрезков может быть построена по такой схеме:

Определение длины отрезка как вещественного числа;

Описание процедуры измерения отрезка;

Установление существования и единственности длины отрезка при данном выборе единицы измерения с использованием аксиомы Архимеда;

Установления существования отрезка, длина которого при данном выборе единицы измерения равна любому, наперед заданному положительному числу(с использованием аксиомы Кантора, геометрического эквивалента аксиомы непрерывности).

Первые представления о длине, как о свойстве предметов, у детей возникает задолго до школы. С первых дней обучения в школе ставится задача уточнить пространственные понятия детей. Важным шагом в формировании данного понятия является знакомство с прямой линией и отрезком, как «носителем» линейной протяжённости, лишенным, по существу, других свойств.

Сначала учащиеся сравнивают предметы по длине, не измеряя их. Делают они это наложением (приложением) и визуально («на глаз»).Например, учащимся предлагается рассмотреть рисунки и ответить на вопросы: «Какой отрезок длиннее, красного или зеленого цвета?»

Затем предлагается сравнить два предмета разного цвета и разные по длине практически - наложением. Например, учащимся предлагается рассмотреть рисунки и ответить на вопросы: « Какой ремень короче (длиннее) светлый или тёмный?» Через эти два упражнения дети подводятся к пониманию длины как свойства, проявляющегося в сравнении, то есть: если два предмета при наложении совпадают, то они имеют одну и ту же длину; если же какой - либо из сравниваемых предметов накладывается на часть другого, не покрывая его полностью, то длина первого предмета меньше длины второго предмета. После рассмотрения длин предметов переходят к изучению длины отрезка. Здесь длина выступает как свойство отрезка.

Разъяснение учащимся старших классов сущности аксиомы Кантора не представляет особых трудностей.

Случай, когда на перед заданное число рационально, аксиома Кантора применяется, а используется элементарное построение. Если это число иррационально, например х=2,313113111311113…, то поступаем так: введем на прямой систему координат(начало 0, направления единицу измерения).Мы можем построить точки А1 и B1, где А1 = 2,3; B1 = 2,4 – приближения с точностью 0,1. Если существует точка М, то ОА1<OM<OB1, т.е. точка М лежит между А1 и B1, т. е. внутри отрезка А1 B1. Мы можем найти A2 = 2,31 и B2 = 2,32 и т.д.

Неограниченно продолжая этот процесс, мы получаем, что если точка М существует, то она лежит внутри каждого из отрезков бесконечной последовательности: A1B1, A2B2,…,AпBп,…, обладающей следующими свойствами:

Каждый отрезок, кроме первого, лежит внутри предыдущего.

Длины отрезков стремятся к 0(или нет отрезка, лежащего внутри всех отрезков этой последовательности).

Существование точки лежащей внутри всех отрезков этой последовательности, и постулируется аксиомой Кантора.

Приняв аксиому Кантора, мы находим искомую точку М, а следовательно и отрезок ОМ, длина которого равна наперед заданному числу х.

Полезная информация:

Особенности развития речи детей дошкольного возраста
Речь ребенка формируется под влиянием речи взрослых и в огромной степени зависит от достаточной речевой практики, нормального речевого окружения и от воспитания и обучения, которые начинаются с первых дней его жизни. Речь не является врожденной способностью, а развивается в процессе онтогенеза пара ...

Анализ учебно-воспитательного процесса в ФГОУ СПО «Комсомольский–на–Амуре металлургический техникум»
Комсомольский–на–Амуре металлургический техникум является государственным образовательным учреждением среднего профессионального образования, находящимися в ведении Министерства общего и профессионального образования Российской Федерации, которое является его Учредителем. Техникум в своей деятельно ...

Показатели и критерии уровней агрессивности
Среди форм агрессивных реакций, встречающихся в различных источниках, необходимо выделить следующие: Физическая агрессия (нападение) – использование физической силы против другого лица. Косвенная агрессия – действия, как окольными путями направленные на другое лицо (сплетни, злобные шутки), так и н ...

Категории

Copyright © 2019 - All Rights Reserved - www.oxoz.ru