Классификация показательных уравнений.
Простейшие показательные уравнения.
Показательные уравнения, приводящиеся к виду:
где - некоторые функции зависящие от
(одна из них может быть константой).
Показательные уравнения вида:
Уравнение (*) приводится к уравнению типа II или может не иметь решений, если .
Показательные уравнения вида:
(отличительная особенность: наличие одного и того же коэффициента перед ), где
и
- постоянные величины. Для решения этого уравнения вынесем за скобки общий множитель
, где
, наименьшее из чисел
. После этого уравнение примет вид
Выражение стоящее в скобках уравнения (1) является постоянной величиной. Обозначим эту величину буквой , тогда уравнение (1) примет вид
, откуда имеем при
Уравнение (2) является уравнением типа III.
Показательные уравнения вида:
С помощью подстановки приводятся к квадратному уравнению
. Решив последнее, найдем его корни
и
. После этого уравнение (*) сводится к решению следующих двух показательных уравнений
и
. Эти уравнения приводятся к I типу.
В психологии считается, что разбиение рассматриваемых объектов на виды, типы (т.е. их классификация) сохраняется в памяти намного дольше и воспринимается более осознано, чем рассмотрение отдельных объектов. Поэтому классификация показательных уравнений поможет учащимся запомнить виды уравнений и способы их решения. В дальнейшем эта классификация может быть дополнена новыми видами уравнений.
2 Урок
Проводился с использованием технологии группового обучения, в начале урока была проведена дидактическая игра.
Полезная информация:
Обучение и научная деятельность
Иоганн Фридрих Гербарт (1776—1841) родился в Германии, которая была в это время отсталым, раздробленным государством, оплотом реакции против буржуазных революций. Гербарт получил образование сначала в латинской классической школе, а затем в Иенском университете. Он ознакомился с учениями представит ...
Научно-методические
основы информатизации и их реализация в системе образования
Любая педагогическая технология – это информационная технология, так как основу технологического процесса обучения составляет информация и ее движение (преобразование). На наш взгляд, более перспективными являются технологии обучения, использующие компьютер – «компьютерные технологии». Они развиваю ...
Трудовое воспитание старшеклассников в современной школе
Трудовое воспитание есть процесс вовлечения учащихся в разнообразные, педагогически организованные виды общественно полезного труда с целью передачи им минимума производственного опыта, трудовых умений и навыков, развития у них творческого практического мышления, трудолюбия и сознания рабочего чело ...