б) , так как 9:5=1, остаток 4(9 = 5×1+4);
в) , так как 57:10 = 5, остаток 7(57=10×5 + 7);
г) , так как 18:6 = 3, остаток 0(18 = 6×3 + 0).
Если деление числителя неправильной дроби на знаменатель дроби выполняется без остатка, то частное является натуральным числом, а если нет, то оно является дробным числом. Чтобы из неправильной дроби выделить целую часть, нужно разделить ее числитель на знаменатель, частное даст целую часть числа, остаток — числитель дробной его части, а знаменатель останется тем же. Числа ,содержащие целую и дробную части, иногда называют смешанными числами. Сложение смешанных чисел рассматривалось в пункте сложение дробей с одинаковыми знаменателями.
НОД и НОК
Наибольшее натуральное число, на которое делятся без остатка числа а и b, называют наибольшим общим делителем этих чисел. Пример найдем наибольший общий делитель чисел 48 и 36, разложим эти числа на простые множители:
48=2×2×2×2×3 36=2×2×3×3
Из множителей, входящих в разложение первого из этих чисел, вычеркнем те, которые не входят в разложение второго числа (т.е. две двойки). Остаются множители 2×2×3. Их произведение равно 12. Это число – НОД(48;36). Аналогично находят НОД трех и более чисел.
АЛГОРИТМ:
Раскладываем числа на простые множители;
Из множителей, входящих в разложение одного из этих чисел, вычеркнуть те, которые не входят в разложение других чисел;
Найти произведение оставшихся множителей.
Наименьшим общим кратным натуральных чисел a и b называют наименьшее натуральное число, которое кратно и а, и b.
Пример Найти наименьшее кратное чисел 75 и 60.
Наименьшее общее кратное чисел 75 и 60 можно найти и не выписывая подряд кратные этих чисел. Для этого разложим 75 и 60 на простые множители:
75=3×5×5 60=2×2×3×5.
Выпишем множители, входящие в разложение первого из этих чисел, и добавим к ним недостающие множители 2 и 2 из разложения второго числа.
Получаем пять множителей 2×2×3×5×5, произведение которых равно 300. Это число является наименьшим общим кратным чисел 60 и 75 – НОК(60;75)=300.
Так же находят наименьшее общее кратное для трех и более чисел.
АЛГОРИТМ:
Раскладываем числа на простые множители;
Выписываем множители, входящие в разложение одного из чисел;
Добавить к ним недостающие множители из разложений оставшихся чисел;
Находим произведение получившихся множителей.
Основное свойство частного и дроби
Пример 1. = 3. Умножим делимое (12) и делитель (4) на 2:
. Значит,
Пример 2. = 5. Разделим делимое (30) и делитель (6) на 3:
Полезная информация:
Классификация учебных проектов
Современная классификация учебных проектов сделана на основе доминирующей (преобладающей) деятельности учащихся: практико-ориентированный проект (от учебного пособия до пакета рекомендаций по восстановлению экономики страны, производства); исследовательский проект - исследование какой-либо проблемы ...
Обучение личностно-ориентированному общению на
основе текста в старших классах средней школы
Возможность развития устной речи на базе чтения никогда не вызывала сомнений. Многие современные зарубежные и советские методисты и преподаватели-практики рекомендуют и успешно используют чтение как средство обучения говорению на всех этапах и в разных условиях. Это особенно актуально сейчас в ст ...
Многообразие экологического воспитания
Характерно, что природа в деятельности школьников выпускает разносторонне, требуя проявления соответствующих разносторонних способностей, так, она оказывается объектом заботы и труда, когда учащийся преобразует и охраняет ее; объектом и предметом целенаправленного познания, когда они изучают ее зак ...