Теоретические положения темы "Обыкновенные дроби"

Страница 5

б) , так как 9:5=1, остаток 4(9 = 5×1+4);

в) , так как 57:10 = 5, остаток 7(57=10×5 + 7);

г) , так как 18:6 = 3, остаток 0(18 = 6×3 + 0).

Если деление числителя неправильной дроби на знаменатель дроби выполняется без остатка, то частное является натуральным числом, а если нет, то оно является дробным числом. Чтобы из неправильной дроби выделить целую часть, нужно разделить ее числитель на знаменатель, частное даст целую часть числа, остаток — числитель дробной его части, а знаменатель останется тем же. Числа ,содержащие целую и дробную части, иногда называют смешанными числами. Сложение смешанных чисел рассматривалось в пункте сложение дробей с одинаковыми знаменателями.

НОД и НОК

Наибольшее натуральное число, на которое делятся без остатка числа а и b, называют наибольшим общим делителем этих чисел. Пример найдем наибольший общий делитель чисел 48 и 36, разложим эти числа на простые множители:

48=2×2×2×2×3 36=2×2×3×3

Из множителей, входящих в разложение первого из этих чисел, вычеркнем те, которые не входят в разложение второго числа (т.е. две двойки). Остаются множители 2×2×3. Их произведение равно 12. Это число – НОД(48;36). Аналогично находят НОД трех и более чисел.

АЛГОРИТМ:

Раскладываем числа на простые множители;

Из множителей, входящих в разложение одного из этих чисел, вычеркнуть те, которые не входят в разложение других чисел;

Найти произведение оставшихся множителей.

Наименьшим общим кратным натуральных чисел a и b называют наименьшее натуральное число, которое кратно и а, и b.

Пример Найти наименьшее кратное чисел 75 и 60.

Наименьшее общее кратное чисел 75 и 60 можно найти и не выписывая подряд кратные этих чисел. Для этого разложим 75 и 60 на простые множители:

75=3×5×5 60=2×2×3×5.

Выпишем множители, входящие в разложение первого из этих чисел, и добавим к ним недостающие множители 2 и 2 из разложения второго числа.

Получаем пять множителей 2×2×3×5×5, произведение которых равно 300. Это число является наименьшим общим кратным чисел 60 и 75 – НОК(60;75)=300.

Так же находят наименьшее общее кратное для трех и более чисел.

АЛГОРИТМ:

Раскладываем числа на простые множители;

Выписываем множители, входящие в разложение одного из чисел;

Добавить к ним недостающие множители из разложений оставшихся чисел;

Находим произведение получившихся множителей.

Основное свойство частного и дроби

Пример 1. = 3. Умножим делимое (12) и делитель (4) на 2:

. Значит,

Пример 2. = 5. Разделим делимое (30) и делитель (6) на 3:

Страницы: 1 2 3 4 5 6

Полезная информация:

Обобщение опыта первого этапа введения профильного обучения в рамках федерального эксперимента
Как показано в предыдущих параграфах, профильное обучение представляет собой сложный комплекс организационно-педагогических инноваций на старшей ступени общего образования (включая предпрофильную подготовку в IX классе). В силу этого массовому введению предпрофильной подготовки и профильного обучен ...

Организация инновационной деятельности
Потребность в инновациях возникает тогда, когда появляется необходимость разрешить какую-то проблему, создается противоречие между желанием и реальным результатом. О дошкольных учреждениях, занимающихся нововведениями, обычно говорят, что они работают в режиме развития. Философский энциклопедически ...

“Погружение” как модель длительного занятия одним или несколькими предметами
Несколько иную педагогическую технологию, назвав ее тоже “погружением”, предложил М.П.Щетинин. Под “погружением” он понимал длительное занятие (от 3 до 9 дней) одним словесно-знаковым предметом, при котором уроки “основного” предмета перемежаются уроками образно-эмоциональной сферы, а сами “погруже ...

Категории

Copyright © 2020 - All Rights Reserved - www.oxoz.ru