Логико-дидактический анализ темы «Подобные треугольники » по учебнику Атанасяна Л.С

Образование и воспитание » Методические особенности изучения темы "Подобные треугольники" в средней общеобразовательной школе » Логико-дидактический анализ темы «Подобные треугольники » по учебнику Атанасяна Л.С

Страница 2

Для формирования практической значимости подобия треугольников рассматривается метод подобия, после описания, которого предлагаются задачи с решениями.

Уже в последнем пункте вводиться понятие подобия произвольных фигур и коэффициент подобия фигур. Эти понятия вводятся через сопоставление двух точек M, N одной фигуры F, точкам M1, N1 другой фигуры F1 и , где k-одно и тоже положительное число для всех точек. Далее делается вывод, что каждая точка фигуры F1 оказывается сопоставленной какой-то точке фигуры F. Здесь же предлагается способ построения подобных фигур.

В последнем параграфе анализируемой темы учащиеся знакомятся с элементами тригонометрии, необходимые для решения прямоугольных треугольников. Здесь вводятся новые понятия синуса, косинуса, тангенса. Их определения даются через отношения сторон прямоугольного треугольника друг к другу. Причём тангенс определяется как отношение синуса к косинусу. При рассмотрении данных понятий вводятся их обозначение. Далее формулируется и доказывается утверждение о том, что из равенства острых углов следует равенство значений тригонометрических функций соответствующих данным углам. Сначала доказывается подобие треугольников, из которых следует пропорциональность сходственных сторон треугольников, пользуясь полученными равенствами, получаем доказываемый материал. Здесь же доказывается sin2A+cos2A=1 называемое основным тригонометрическим тождеством. При доказательстве опираются на новые понятия синуса, косинуса и на теорему Пифагора. Значения синуса, косинуса и тангенса для углов 300 , 450 , 600 находятся через основное тригонометрическое тождество, Через теорему о катете лежащем против угла в 300, через теорему Пифагора. Полученные результаты отображены в таблице. Материал, связанный с подобием, позволяет содержательно реализовать межпредметные связи с алгеброй (пропорциональность, уравнения, квадратичные корни) и с физикой (например, геометрическая оптика). В систему упражнений включено более 50 задач. Большая часть направлена на прямое или опосредованное применение теории. Много задач познавательного характера, способствующие получению новых фактов, которые используются при решении других задач (№534, 537, 569,…), задачи с практическим содержанием (№546, 579, 580, 581, 583,…).

Изучая тему «Подобные треугольники», можно подробно остановиться на примерах из реального мира, необходимо рассказать об истории возникновения и развития подобия, подробно рассказать легенду о Фалесе, который измерил высоту пирамиды без всяких приборов по отбрасываемой ею тени. Познакомить учащихся с золотым треугольником, золотым прямоугольником, золотым сечением, которое является одним из удивительно красивых объектов, интерес к которым проявляли учёные, художники на протяжении многих веков.

Страницы: 1 2 

Полезная информация:

Особенности формирования математических понятий в 5–6 классах
Всякое понятие, в том числе и математическое, является абстракцией от множества конкретных объектов, которые описываются им. В понятии отражаются устойчивые свойства изучаемых объектов, явлений. Эти свойства повторяются у всех объектов, которые объединяются понятием. Но каждый реальный объект имеет ...

Условия организации дидактических игр
В повседневной жизни на прогулке, вовремя еды, игровой и самостоятельной деятельности ребенок многое узнает. Однако важной задачей всестороннего развития малыша решается на специально организованных занятиях, которые имеют свою специфику и отличаются от самостоятельной игровой деятельности ребенка. ...

Использование проектной деятельности на уроках технологии
Цели новой образовательной области «Технология» будут достигнуты, если учащиеся будут выполнять проекты, которые включают усвоение информации, овладение рабочими приемами, технологическими операциями и, что не менее важно, оценочным соотношением к планируемым и достигнутым результатам трудовой деят ...

Категории

Copyright © 2019 - All Rights Reserved - www.oxoz.ru