Сравнительный анализ темы «Подобные треугольники» в различных учебниках по геометрии

Метод подобия.

Метод подобия в школе чаще всего явно не выделяется, некоторые авторы учебников очень подробно останавливаются на этом методе.

В учебнике Александрова рассматривается применение подобия для решения задач и «доказательства теорем». В частности решаются задачи на построение четвёртого пропорционального отрезка, квадрата, расположенного в прямоугольном треугольнике, так, что три его вершины лежат на катетах, а четвёртая на гипотенузе; доказывается теорема о точке пересечения медиан треугольника.

В учебнике Атанасяна Л.С. рассматривается теорема о средней линии треугольника; точка пересечения медиан треугольника; о пропорциональности отрезков в прямоугольном треугольнике; практическое приложение подобия треугольников (задачи на построение, измерительные работы на местности).

Система задач по данной теме.

По теме «Подобные треугольники» в учебниках Бевза Г.П., Атанасяна Л.С., Погорелова А.В., Шарыгина И.Ф., Александрова А.Д. рассматривается большое количество задач на построение, на доказательство, на вычисление отношений и на решение. Задачи в процессе обучения выполняют дидактические, познавательные, развивающие и воспитательные функции. Относительно перечисленных функций будет проводиться сравнительный анализ систем упражнений.

В каждом учебнике есть особенности, которые отличают их друг от друга. Например, в учебнике Бевза Г.П. большое внимание уделяется заданиям на построение фигур, гомотетичных данным фигурам. Только в этом учебнике предлагаются практические задания такие, как: «Вырежьте из бумаги две подобные фигуры в форме буквы «Г» и разместите их на столе так, чтобы они оказались гомотетичными относительно некоторого центра. Сколькими способами можно это сделать? Изменяются ли при этом коэффициенты гомотетии? Разместите эти фигуры так, чтобы они были гомотетичными».

Большинство задач дидактического характера рассматриваются в учебном пособии Шарыгина И.Ф., есть несколько задач несущие развивающую функцию, «Какие треугольники можно разрезать на два подобных между собой треугольника» и так же задачи познавательного характера: «Докажите, что диагонали трапеции вместе с основаниями образуют два подобных треугольника». Мало задач по готовым чертежам. Упражнения расположены в разноброс не соответствуя последовательности изложения теоретического материала, что благотворно влияет на умственную деятельность учащихся.

В учебнике Атанасяна Л.С. предлагаются задачи с решениями. Большое внимание уделяется задачам несущие дидактическую функцию. Очень интересные познавательные задачи: «Докажите, что отношение сходственных сторон подобных треугольников равно отношению высот, проведённых к этим сторонам». Хорошо подобраны развивающие задачи: «План земельного участка имеет форму треугольника. Площадь изображённого на плане треугольника равна 87,5см2. Найдите площадь земельного участка, если план выполнен в масштабе 1:100000». В учебнике данного автора перед группой задач указан номер теоретического пункта, что даёт подсказку учащимся.

Задачи в учебнике Погорелова А.В. предлагаются от более простой к сложной. Много задач по готовым чертежам. Большинство упражнений познавательного характера способствующие получению новых фактов, которые используются при решении других задач, например: «Докажите подобие равнобедренных треугольников с равными углами при вершинах противолежащих основаниям». Задач развивающей функции практически нет. Аналогично учебнику Атанасяна Л.С. задачи располагаются относительно пунктам изученного теоретического материала.