Сравнительный анализ темы «Подобные треугольники» в различных учебниках по геометрии

Образование и воспитание » Методические особенности изучения темы "Подобные треугольники" в средней общеобразовательной школе » Сравнительный анализ темы «Подобные треугольники» в различных учебниках по геометрии

Страница 2

Гомотетия и её свойства.

При введении понятия гомотетии и её свойства так же существуют различия.

Гомотетия в учебнике Александрова А.Д. определяется с использованием вектора: «гомотетия с центром О и коэффициентом k (отличным от нуля) – это преобразование, при котором каждой точке X сопоставляется такая точка X΄, что =k».

Понятие гомотетии вводиться конструктивно в учебнике Погорелова: «Пусть F-данная фигура и O-фиксированная точка. Проведём через произвольную точку X фигуры F луч OX и отложим на нём отрезок OX΄, равный , где k - положительное число. Преобразование фигуры F, при котором каждая её точка X переходит в X΄, построенную указанным способом, называется гомотетией относительно центра О. Число k называется коэффициентом гомотетии, фигуры F и F΄ называются гомотетичными».

Аналогично вводиться гомотетия в учебнике Бевза Г.П.

Такие общие свойства гомотетии как:

10 Гомотетия сохраняет величину угла.

20 Гомотетия отрезок переводит в отрезок

рассматриваются в учебных пособиях Александрова А.Д., Бевза Г.П., Атанасяна Л.С., но есть и дополнительные, например автор Александров А.Д., дополняет рассмотренные выше свойства следующими:

30 Основное свойство гомотетии: при гомотетии с коэффициентом k каждый вектор умножается на k.

40 Гомотетия треугольник переводит в треугольник, стороны этих треугольников пропорциональны, а соответственные углы равны.

Автор Бевз Г.П. дополняет следующие свойства, которые явно не выделяются в учебнике:

30 При гомотетии прямая переходит в прямую, луч в луч.

40 Гомотетия изменяет размер фигуры, не изменяет её формы.

В учебнике Погорелова А.В. свойства гомотетии не рассматриваются, только есть небольшое замечание о том, что гомотетия и подобие обладают аналогичными свойствами.

Определение подобных фигур, свойства подобных фигур.

Определение подобных фигур в учебнике Погорелова А.В. не выделено курсивом и сливается с текстом, таким образом, не привлекает внимания учащихся. «Две фигуры называются подобными, если они переводятся друг в друга преобразованием подобия». Далее вводиться обозначение подобных фигур.

Практически аналогично, очень наглядно и подробно вводиться определение подобных фигур в учебном пособии Александрова А.Д. «Фигура F΄ называется подобной фигуре F с коэффициентом k, если существует подобие с коэффициентом k, переводящее F в F΄». Далее делается вывод, что подобные фигуры имеют одинаковую форму, но различные размеры, что очень важно для учащихся при понимании темы.

С помощью композиции гомотетии и движения вводиться определение подобия фигур в учебнике Бевза Г.П «Две фигуры называются подобными, если с помощью композиции гомотетии и движения одну из них можно отобразить на другую».

Следует заметить, что в учебном пособии Атанасяна Л.С. подобные фигуры изучаются после темы подобные треугольники. По нашей теме есть небольшое упоминание о том, что «в геометрии фигуры одинаковой формы называются подобными» и приводиться пару примеров.

Аналогично вводиться определение подобных фигур в учебнике Шарыгина И.Ф Автор делает ссылки на начало главы «Подобие» где приводиться много примеров подобных фигур.

Страницы: 1 2 3 4 5

Полезная информация:

Организация внеклассной работы по русскому языку
В Основных направлениях реформы общеобразова­тельной и профессиональной школы сказано: «Свобод­ное владение русским языком должно стать нормой для молодежи, оканчивающей средние учебные заведения». Такой уровень владения русским языком может быть достигнут лишь при комплексном использовании различн ...

Теория человеческой мотивации Абрахама Харольда Маслоу
Абрахам Харальд Маслоу родился 1 апреля 1908г в Нью-Йорке, был сыном необразованных родителей-евреев, эмигрировавших из России. Родители очень хотели, чтобы он, старший из семи детей, получил образование. Первоначально, поступая в колледж, Маслоу собирался изучать закон, чтобы угодить отцу. Две нед ...

Гигиена умственной работы
Отличительной особенностью утомления при умственной работе является то, что человек не сразу его замечает, хотя в действительности продуктивность труда падает. Следует отметить, что умственная работоспособность прежде всего зависит от характера выполняемой работы, который можно отобразить типом дея ...

Категории

Copyright © 2019 - All Rights Reserved - www.oxoz.ru