Сравнительный анализ темы «Подобные треугольники» в различных учебниках по геометрии

Образование и воспитание » Методические особенности изучения темы "Подобные треугольники" в средней общеобразовательной школе » Сравнительный анализ темы «Подобные треугольники» в различных учебниках по геометрии

Страница 2

Гомотетия и её свойства.

При введении понятия гомотетии и её свойства так же существуют различия.

Гомотетия в учебнике Александрова А.Д. определяется с использованием вектора: «гомотетия с центром О и коэффициентом k (отличным от нуля) – это преобразование, при котором каждой точке X сопоставляется такая точка X΄, что =k».

Понятие гомотетии вводиться конструктивно в учебнике Погорелова: «Пусть F-данная фигура и O-фиксированная точка. Проведём через произвольную точку X фигуры F луч OX и отложим на нём отрезок OX΄, равный , где k - положительное число. Преобразование фигуры F, при котором каждая её точка X переходит в X΄, построенную указанным способом, называется гомотетией относительно центра О. Число k называется коэффициентом гомотетии, фигуры F и F΄ называются гомотетичными».

Аналогично вводиться гомотетия в учебнике Бевза Г.П.

Такие общие свойства гомотетии как:

10 Гомотетия сохраняет величину угла.

20 Гомотетия отрезок переводит в отрезок

рассматриваются в учебных пособиях Александрова А.Д., Бевза Г.П., Атанасяна Л.С., но есть и дополнительные, например автор Александров А.Д., дополняет рассмотренные выше свойства следующими:

30 Основное свойство гомотетии: при гомотетии с коэффициентом k каждый вектор умножается на k.

40 Гомотетия треугольник переводит в треугольник, стороны этих треугольников пропорциональны, а соответственные углы равны.

Автор Бевз Г.П. дополняет следующие свойства, которые явно не выделяются в учебнике:

30 При гомотетии прямая переходит в прямую, луч в луч.

40 Гомотетия изменяет размер фигуры, не изменяет её формы.

В учебнике Погорелова А.В. свойства гомотетии не рассматриваются, только есть небольшое замечание о том, что гомотетия и подобие обладают аналогичными свойствами.

Определение подобных фигур, свойства подобных фигур.

Определение подобных фигур в учебнике Погорелова А.В. не выделено курсивом и сливается с текстом, таким образом, не привлекает внимания учащихся. «Две фигуры называются подобными, если они переводятся друг в друга преобразованием подобия». Далее вводиться обозначение подобных фигур.

Практически аналогично, очень наглядно и подробно вводиться определение подобных фигур в учебном пособии Александрова А.Д. «Фигура F΄ называется подобной фигуре F с коэффициентом k, если существует подобие с коэффициентом k, переводящее F в F΄». Далее делается вывод, что подобные фигуры имеют одинаковую форму, но различные размеры, что очень важно для учащихся при понимании темы.

С помощью композиции гомотетии и движения вводиться определение подобия фигур в учебнике Бевза Г.П «Две фигуры называются подобными, если с помощью композиции гомотетии и движения одну из них можно отобразить на другую».

Следует заметить, что в учебном пособии Атанасяна Л.С. подобные фигуры изучаются после темы подобные треугольники. По нашей теме есть небольшое упоминание о том, что «в геометрии фигуры одинаковой формы называются подобными» и приводиться пару примеров.

Аналогично вводиться определение подобных фигур в учебнике Шарыгина И.Ф Автор делает ссылки на начало главы «Подобие» где приводиться много примеров подобных фигур.

Страницы: 1 2 3 4 5

Полезная информация:

Планы уроков по технологии
План урока №1 Раздел программы: Художественная обработка древесины. Тема: Мозаика на изделиях из древесины. Класс: 7 Время: 45 мин. Образовательные цели - учащиеся должны усвоить следующие знания: 1. Ознакомить учащихся с ходом действий в создании мозаики на изделиях из древесины; 2. Дать понятие о ...

Второй закон Ньютона
Опыт и логика подсказывают, что если действующие на тело силы не уравновешиваются, то его движение должно изменяться. Существующую при этом количественную закономерность удалось впервые сформулировать в своих «Началах» И. Ньютону в виде следующей аксиомы или закона движения: Изменение количества дв ...

Диагностика наличия основных показателей к переходу в среднюю школу у воспитанников учреждения интернатного типа
В исследовании принимали участие дети младшего школьного возраста детского дома-лицея им. Х.М. Совмена (8 человек). В этом детском доме дети живут в группах по 8 человек, и мы работали с детьми одной группой. Мы выделили следующие критерии готовности к переходу в среднюю школу: наличие учебно-позна ...

Категории

Copyright © 2019 - All Rights Reserved - www.oxoz.ru