Гомотетия и её свойства.
При введении понятия гомотетии и её свойства так же существуют различия.
Гомотетия в учебнике Александрова А.Д. определяется с использованием вектора: «гомотетия с центром О и коэффициентом k (отличным от нуля) – это преобразование, при котором каждой точке X сопоставляется такая точка X΄, что =k».
Понятие гомотетии вводиться конструктивно в учебнике Погорелова: «Пусть F-данная фигура и O-фиксированная точка. Проведём через произвольную точку X фигуры F луч OX и отложим на нём отрезок OX΄, равный , где k - положительное число. Преобразование фигуры F, при котором каждая её точка X переходит в X΄, построенную указанным способом, называется гомотетией относительно центра О. Число k называется коэффициентом гомотетии, фигуры F и F΄ называются гомотетичными».
Аналогично вводиться гомотетия в учебнике Бевза Г.П.
Такие общие свойства гомотетии как:
10 Гомотетия сохраняет величину угла.
20 Гомотетия отрезок переводит в отрезок
рассматриваются в учебных пособиях Александрова А.Д., Бевза Г.П., Атанасяна Л.С., но есть и дополнительные, например автор Александров А.Д., дополняет рассмотренные выше свойства следующими:
30 Основное свойство гомотетии: при гомотетии с коэффициентом k каждый вектор умножается на k.
40 Гомотетия треугольник переводит в треугольник, стороны этих треугольников пропорциональны, а соответственные углы равны.
Автор Бевз Г.П. дополняет следующие свойства, которые явно не выделяются в учебнике:
30 При гомотетии прямая переходит в прямую, луч в луч.
40 Гомотетия изменяет размер фигуры, не изменяет её формы.
В учебнике Погорелова А.В. свойства гомотетии не рассматриваются, только есть небольшое замечание о том, что гомотетия и подобие обладают аналогичными свойствами.
Определение подобных фигур, свойства подобных фигур.
Определение подобных фигур в учебнике Погорелова А.В. не выделено курсивом и сливается с текстом, таким образом, не привлекает внимания учащихся. «Две фигуры называются подобными, если они переводятся друг в друга преобразованием подобия». Далее вводиться обозначение подобных фигур.
Практически аналогично, очень наглядно и подробно вводиться определение подобных фигур в учебном пособии Александрова А.Д. «Фигура F΄ называется подобной фигуре F с коэффициентом k, если существует подобие с коэффициентом k, переводящее F в F΄». Далее делается вывод, что подобные фигуры имеют одинаковую форму, но различные размеры, что очень важно для учащихся при понимании темы.
С помощью композиции гомотетии и движения вводиться определение подобия фигур в учебнике Бевза Г.П «Две фигуры называются подобными, если с помощью композиции гомотетии и движения одну из них можно отобразить на другую».
Следует заметить, что в учебном пособии Атанасяна Л.С. подобные фигуры изучаются после темы подобные треугольники. По нашей теме есть небольшое упоминание о том, что «в геометрии фигуры одинаковой формы называются подобными» и приводиться пару примеров.
Аналогично вводиться определение подобных фигур в учебнике Шарыгина И.Ф Автор делает ссылки на начало главы «Подобие» где приводиться много примеров подобных фигур.
Полезная информация:
Психолого-педагогические особенности развития исследовательских умений у
младших школьников
Детская потребность в исследовательском поиске обусловлена биологически. Любой здоровый ребенок уже рождается исследователем. Неутомимая жажда новых впечатлений, любознательность, стремление наблюдать и экспериментировать, самостоятельно искать новые сведения о мире рассматриваются как важнейшие че ...
Деятельность социального педагога по формированию здорового
образа жизни подростков
В настоящее время в стране происходят резкие изменения в экономической, политической и социальной жизни. Эти изменения привели к появлению новых социальных проблем, которые в первую очередь сказались на воспитании, развитии, социальном формировании подростков и молодежи. В связи с этим возникла ост ...
Состояние проблемы развития связной речи в психолого-педагогической литературе
Под связной речью понимают смысловое развернутое высказывание, обеспечивающее общение и взаимопонимание. Связность считал С.Л. Рубинштейн, это «адекватность речевого оформления мысли говорящего или пишущего с точки зрения её понятности для слушателя или читателя». Связная речь по определению Ф.А. С ...