Преобразование подобия плоскости. Гомотетия плоскости

Страница 3

.

Следствия.

Гомотетия с коэффициентом является преобразованием подобия с коэффициентом подобия , так как из основного свойства следует или .

, если k>0, и , если k<0.

Гомотетия плоскости обладает всеми свойствами преобразования подобия, в частности: прямую отображает в прямую, параллельные прямые - в параллельные прямые, Изменяет все расстояния в одном и том же отношении, сохраняет углы.

Характерные свойства гомотетии.

Гомотетия плоскости имеет одну неподвижную точку – центр гомотетии.

Гомотетия плоскости отображает прямую, проходящую через центр гомотетии, в себя.

Гомотетия плоскости () отображает прямую, в параллельную ей прямую, так не проходящую через центр гомотетии.

Гомотетия плоскости отображает окружность, центр которой совпадает с центром гомотетии, в концентрическую окружность. При этом радиусы окружностей связаны соотношением .

Всякие две неравные окружности гомотетичны друг другу, при этом, если окружности не являются концентрическими, существуют две гомотетии, отображающие одну из них в другую.

Гомотетия плоскости является преобразованием подобия первого рода.

Теорема. Всякое преобразование подобия с коэффициентом подобия k можно представить как композицию гомотетии и движения.

Страницы: 1 2 3 

Полезная информация:

Средства трудового воспитания
Средства трудового воспитания детей дошкольного возраста должны обеспечивать формирование достаточно полных представлений о содержании труда взрослых, о труженике, его отношении к делу, о важности труда в жизни общества; помощь в обучении детей доступных им трудовым умениям и организацию разных вид ...

Заключительное занятие по теме «Законы движения Ньютона»
Целью заключительного занятия является систематизация и обобщение знаний учащихся по теме. Может быть рекомендован следующий план проведения этого занятия. 1.Предмет и задачи динамики. 2.Основные понятия динамики. 3.Масса. 4.Сила. 5.Первый закон Ньютона (формулировка закона, его проявления в природ ...

Причинно-следственная связь вредных привычек
Вредные привычки сами собой не появляются из неоткуда, они на начальных стадиях имеют объективно обоснованный характер и причинно-следственную связь. Медики в первую очередь ссылаются на генной передаче вредных привычек из поколения в поколение. Да, это так, но не всегда у неблагополучных семей рож ...

Категории

Copyright © 2019 - All Rights Reserved - www.oxoz.ru