Преобразование подобия плоскости. Гомотетия плоскости

Страница 3

.

Следствия.

Гомотетия с коэффициентом является преобразованием подобия с коэффициентом подобия , так как из основного свойства следует или .

, если k>0, и , если k<0.

Гомотетия плоскости обладает всеми свойствами преобразования подобия, в частности: прямую отображает в прямую, параллельные прямые - в параллельные прямые, Изменяет все расстояния в одном и том же отношении, сохраняет углы.

Характерные свойства гомотетии.

Гомотетия плоскости имеет одну неподвижную точку – центр гомотетии.

Гомотетия плоскости отображает прямую, проходящую через центр гомотетии, в себя.

Гомотетия плоскости () отображает прямую, в параллельную ей прямую, так не проходящую через центр гомотетии.

Гомотетия плоскости отображает окружность, центр которой совпадает с центром гомотетии, в концентрическую окружность. При этом радиусы окружностей связаны соотношением .

Всякие две неравные окружности гомотетичны друг другу, при этом, если окружности не являются концентрическими, существуют две гомотетии, отображающие одну из них в другую.

Гомотетия плоскости является преобразованием подобия первого рода.

Теорема. Всякое преобразование подобия с коэффициентом подобия k можно представить как композицию гомотетии и движения.

Страницы: 1 2 3 

Полезная информация:

Роль учителя при выполнении проекта
Самое сложное для учителя в ходе проектирования - это роль независимого консультанта. Трудно удержаться от подсказок, особенно если педагог видит, что учащиеся выполняют что-то неверно. Но важно в ходе консультаций только отвечать на возникающие у школьников вопросы. Возможно проведение семинара-ко ...

Японское общество
Япония в настоящее время является не только одной из ведущих стран капиталистического мира по уровню промышленно-технического развития, но и страной с высоким уровнем общей грамотности, которая есть одно из важных, необходимых оснований развития современной культурной жизни. После реформ 1868 г. (& ...

Принцип систематичности и последовательности в воспитании и обучении
Он требует формирования у учащихся системы зна­ний, а не просто суммы сведений из разных паук, формирования мировоззрения как системы знаний и отношений личности к ок­ружающей действительности. «Как в природе все сцепляется одно с другим, - утверждал Я.А.Коменский, - так и в обучении нужно связыват ...

Категории

Copyright © 2020 - All Rights Reserved - www.oxoz.ru