.
Следствия.
Гомотетия с коэффициентом является преобразованием подобия с коэффициентом подобия
, так как из основного свойства следует
или
.
, если k>0, и
, если k<0.
Гомотетия плоскости обладает всеми свойствами преобразования подобия, в частности: прямую отображает в прямую, параллельные прямые - в параллельные прямые, Изменяет все расстояния в одном и том же отношении, сохраняет углы.
Характерные свойства гомотетии.
Гомотетия плоскости имеет одну неподвижную точку – центр гомотетии.
Гомотетия плоскости отображает прямую, проходящую через центр гомотетии, в себя.
Гомотетия плоскости (
) отображает прямую, в параллельную ей прямую, так не проходящую через центр гомотетии.
Гомотетия плоскости отображает окружность, центр которой совпадает с центром гомотетии, в концентрическую окружность. При этом радиусы окружностей связаны соотношением
.
Всякие две неравные окружности гомотетичны друг другу, при этом, если окружности не являются концентрическими, существуют две гомотетии, отображающие одну из них в другую.
Гомотетия плоскости является преобразованием подобия первого рода.
Теорема. Всякое преобразование подобия с коэффициентом подобия k можно представить как композицию гомотетии и движения.
Полезная информация:
Обследование дошкольников с общим недоразвитием речи с целью выявления
особенностей связной монологической речи
Цель нашего экспериментального исследования – изучить состояние связной речи в дошкольников с ОНР III уровня и выявить ее особенности. Существует большое количество методик выявления уровня и особенностей связной речи дошкольников как с нормальным речевым развитием, так и с общим недоразвитием речи ...
Обучение личностно-ориентированному общению на
основе текста в старших классах средней школы
Возможность развития устной речи на базе чтения никогда не вызывала сомнений. Многие современные зарубежные и советские методисты и преподаватели-практики рекомендуют и успешно используют чтение как средство обучения говорению на всех этапах и в разных условиях. Это особенно актуально сейчас в ст ...
Интерьер кабинета иностранного языка
Проводимые в последние годы проверки образовательных учреждений выявили отсутствие единой системы оформления и оборудования школьных кабинетов, в том числе и кабинетов иностранных языков. Обычно подходя к кабинету иностранного языка в любой школе и в любом городе можно заранее предположить, как он ...