Преобразование подобия плоскости. Гомотетия плоскости

Страница 3

.

Следствия.

Гомотетия с коэффициентом является преобразованием подобия с коэффициентом подобия , так как из основного свойства следует или .

, если k>0, и , если k<0.

Гомотетия плоскости обладает всеми свойствами преобразования подобия, в частности: прямую отображает в прямую, параллельные прямые - в параллельные прямые, Изменяет все расстояния в одном и том же отношении, сохраняет углы.

Характерные свойства гомотетии.

Гомотетия плоскости имеет одну неподвижную точку – центр гомотетии.

Гомотетия плоскости отображает прямую, проходящую через центр гомотетии, в себя.

Гомотетия плоскости () отображает прямую, в параллельную ей прямую, так не проходящую через центр гомотетии.

Гомотетия плоскости отображает окружность, центр которой совпадает с центром гомотетии, в концентрическую окружность. При этом радиусы окружностей связаны соотношением .

Всякие две неравные окружности гомотетичны друг другу, при этом, если окружности не являются концентрическими, существуют две гомотетии, отображающие одну из них в другую.

Гомотетия плоскости является преобразованием подобия первого рода.

Теорема. Всякое преобразование подобия с коэффициентом подобия k можно представить как композицию гомотетии и движения.

Страницы: 1 2 3 

Полезная информация:

Полевая экология: ее место и роль в экологическом образовании школьников
Термин "полевая" экология не является общепринятым в российском экологическом образовании и был введен в практику образования автором данной статьи в начале 90-х годов. Под этим словосочетанием мы понимаем такие формы и методы экологического образования, которые помогают учащимся непосред ...

Возрастные и индивидуальные особенности ребенка
Личностное развитие человека несет на себе печать его возрастных и индивидуальных особенностей, которые необходимо учитывать в процессе обучения и воспитания. С возрастом связан характер деятельности человека, особенности его мышления, круг его запросов, интересов, а также социальные проявления. Вм ...

Учебная и преподавательская деятельность
Выбор содержания и методики влияет на виды учебной и преподавательской деятельности, также как и на необходимое для них время. Специфика содержания и временные параметры приводят к дифференцированию учебных предметов и преподавателей (мастеров). Содержание и выбранный метод должны указать на тип уч ...

Категории

Copyright © 2020 - All Rights Reserved - www.oxoz.ru