Преобразование подобия плоскости. Гомотетия плоскости

Страница 3

.

Следствия.

Гомотетия с коэффициентом является преобразованием подобия с коэффициентом подобия , так как из основного свойства следует или .

, если k>0, и , если k<0.

Гомотетия плоскости обладает всеми свойствами преобразования подобия, в частности: прямую отображает в прямую, параллельные прямые - в параллельные прямые, Изменяет все расстояния в одном и том же отношении, сохраняет углы.

Характерные свойства гомотетии.

Гомотетия плоскости имеет одну неподвижную точку – центр гомотетии.

Гомотетия плоскости отображает прямую, проходящую через центр гомотетии, в себя.

Гомотетия плоскости () отображает прямую, в параллельную ей прямую, так не проходящую через центр гомотетии.

Гомотетия плоскости отображает окружность, центр которой совпадает с центром гомотетии, в концентрическую окружность. При этом радиусы окружностей связаны соотношением .

Всякие две неравные окружности гомотетичны друг другу, при этом, если окружности не являются концентрическими, существуют две гомотетии, отображающие одну из них в другую.

Гомотетия плоскости является преобразованием подобия первого рода.

Теорема. Всякое преобразование подобия с коэффициентом подобия k можно представить как композицию гомотетии и движения.

Страницы: 1 2 3 

Полезная информация:

Опыт учителей по развитию самоконтроля в учебной деятельности младших школьников
А. «Разноцветные поправки» Для инициации у школьников потребности в СК, осознания его роли в течение всего периода обучения мы использовали приемы «по собственной инициативе» и «разноцветные поправки» (А.К. Маркова, Т.А. Матис, А.Б. Орлов). Суть последней состоит в том, что учащимся после выполнени ...

Модель «Дидактический анализ»
Поскольку образовательный процесс является целостным, полезно представить его посредством модели. Модель «Дидактический анализ» одна из многих, используемых в педагогике для визуализации образовательного процесса (процесса воспитания и обучения). Как и любая другая модель, Д.А. Модель имеет свои ог ...

История возникновения преобразований, преобразования подобия
Искусство изображать предметы на плоскости с древних времен привлекало к себе внимание человека. Попытки таких изображений появились значительно раньше, чем возникла письменность. Ещё в глубокой древности люди рисовали на скалах, стенах, сосудах и прочих предметах быта различные орнаменты, растения ...

Категории

Copyright © 2019 - All Rights Reserved - www.oxoz.ru